KONSTANT AF PROPORTIONALITET: HVAD ER DET, BEREGNING, ØVELSER - MATEMATIK - 2024

Den proportionalitetskonstant er en relationel numerisk element, anvendes til at definere mønsteret af lighed mellem 2 mængder, der er ændret samtidigt. Det er meget almindeligt at repræsentere det som en lineær funktion på en generisk måde ved hjælp af udtrykket F (X) = kX. Dette er dog ikke den eneste repræsentation af en mulig proportionalitet.

For eksempel har forholdet mellem X og Y i funktionen Y = 3x en konstant af proportionalitet lig med 3. Det observeres, at når den uafhængige variabel X vokser, også gør den afhængige variabel Y tre gange dens værdi Tidligere.

Ændringerne anvendt på den ene variabel har øjeblikkelige konsekvenser for den anden, så der er en værdi, der er kendt som proportionalitetskonstanten. Dette tjener til at relatere de forskellige størrelser, som begge variabler får.

Hvad er konstanten af ​​proportionalitet og typer

I henhold til udviklingen i ændringen af ​​variablerne kan proportionaliteterne klassificeres i 2 typer.

Direkte proportionalitet

Foreslår et ensrettet forhold mellem to mængder. I den, hvis den uafhængige variabel viser en vis vækst, vil den afhængige variabel også vokse. Tilsvarende vil ethvert fald i den uafhængige variabel forårsage et fald i størrelsesordenen Y.

For eksempel den lineære funktion, der blev brugt i introduktionen; Y = 3X, svarer til et direkte proportionalitetsforhold. Dette skyldes, at stigningen i den uafhængige variabel X vil medføre en tredobbelt stigning i den forrige værdi, der er taget af den afhængige variabel Y.

Tilsvarende vil den afhængige variabel falde tre gange dens værdi, når X falder i størrelse.

Værdien af ​​proportionalitetskonstanten "K" i et direkte forhold defineres som K = Y / X.

Omvendt eller indirekte proportionalitet

I denne type funktioner præsenteres forholdet mellem variablerne antonymt, hvor væksten eller faldet i den uafhængige variabel svarer til henholdsvis faldet eller væksten af ​​den afhængige variabel.

F.eks. Er funktionen F (x) = k / x et omvendt eller indirekte forhold. Da værdien af ​​den uafhængige variabel begynder at stige, vil værdien af ​​k divideres med et stigende antal, hvilket får den afhængige variabel til at falde i værdi i forhold til andelen.

I henhold til den værdi, der er taget af K, kan tendensen til den inverse proportionalfunktion defineres. Hvis k> 0, falder funktionen for alle reelle tal. Og din graf vil være i 1. og 3. kvadrant.

Tværtimod, hvis værdien af ​​K er negativ eller mindre end nul, vil funktionen stige, og dens graf findes i 2. og 4. kvadrant.

Hvordan beregnes det?

Der er forskellige sammenhænge, ​​hvor definitionen af ​​proportionalitetskonstanten kan være påkrævet. I de forskellige tilfælde vises forskellige data om problemet, hvor undersøgelsen af ​​disse endelig giver værdien af ​​K.

På en generisk måde kan ovennævnte rekapituleres. Værdierne af K svarer til to udtryk afhængigt af den aktuelle proportionalitetstype:

- Direkte: K = Y / X

- Omvendt eller indirekte: K = YX

I henhold til grafen

Undertiden er grafen for en funktion kun delvist eller fuldstændigt kendt. I disse tilfælde vil det være nødvendigt gennem grafisk analyse at bestemme proportionalitetstypen. Derefter vil det være nødvendigt at definere en koordinat, der gør det muligt at verificere værdierne af X og Y for at gælde for den tilsvarende formel for K.

Graferne, der henviser til direkte proportionaliteter, er lineære. På den anden side har graferne af inverse proportionalfunktioner normalt form af hyperbolas.

I henhold til værdistabellen

I nogle tilfælde er der en tabel med værdier med de værdier, der svarer til hver iteration af den uafhængige variabel. Normalt involverer dette at fremstille grafen ud over at definere værdien af ​​K.

I henhold til analytisk udtryk

Returnerer det udtryk, der definerer funktionen analytisk. Værdien af ​​K kan løses direkte, eller den kan også udledes af selve udtrykket.

Ved direkte eller sammensat regel af tre

I andre øvelsesmodeller præsenteres visse data, der henviser til forholdet mellem værdierne. Dette gør det nødvendigt at anvende den direkte eller sammensatte regel for tre for at definere andre data, der kræves i øvelsen.

Historie

Proportionalitetsbegrebet har altid eksisteret. Ikke kun i de store matematikers sind og arbejde, men i befolkningens daglige liv på grund af dets praktiske og anvendelige.

Det er meget almindeligt at finde situationer, der kræver en proportionalitetsmetode. Disse præsenteres i hvert tilfælde, hvor det er nødvendigt at sammenligne variabler og fænomener, der har visse sammenhænge.

Via en tidslinje kan vi karakterisere de historiske øjeblikke, hvor matematiske fremskridt med hensyn til proportionalitet er blevet anvendt.

- 2. århundrede f.Kr. Systemet med opbevaring af fraktioner og proportioner er vedtaget i Grækenland.

- 5. århundrede f.Kr. Andelen, der vedrører en firkants side og diagonal, opdages også i Grækenland.

- 600 f.Kr. Thales of Miletus præsenterer sit sætning om proportionalitet.

- År 900. Det decimalsystem, som Indien tidligere har brugt, udvides i forhold og forhold. Bidrag fra araberne.

- XVII århundrede. Bidrag vedrørende proportioner ankommer i Eulers beregning.

- XIX århundrede. Gauss bidrager med konceptet komplekst antal og forhold.

- Tyvende århundrede. Proportionalitet som en funktionsmodel er defineret af Azcarate og Deulofeo.

Løst øvelser

Øvelse 1

Det kræves at beregne værdien af ​​variablerne x, y, z og g. At kende følgende forholdsmæssige forhold:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Vi fortsætter med at definere de relative værdier for proportionalitetskonstanten. Disse kan fås fra den anden relation, hvor den værdi, der deler hver variabel, angiver en relation eller et forhold, der henviser til K.

X = 3 k y = 2 k z = 3 k g = 5 k

Værdierne er substitueret i det første udtryk, hvor det nye system evalueres i en enkelt variabel k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

Ved hjælp af denne værdi af proportionalitetskonstanten kan vi finde det antal, der definerer hver af variablerne.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Øvelse 2

Beregn proportionalitetskonstanten og det udtryk, der definerer funktionen i betragtning af dens graf.

Først analyseres grafen, idet dens lineære karakter er tydelig. Dette indikerer, at det er en funktion med direkte proportionalitet, og at værdien af ​​K opnås gennem udtrykket k = y / x

Derefter vælges et bestemmeligt punkt fra grafen, det vil sige et, hvor koordinaterne, der komponerer det, kan ses nøjagtigt.

I dette tilfælde tages punktet (2, 4). Fra hvor vi kan etablere følgende forhold.

K = 4/2 = 2

Så udtrykket er defineret af funktionen y = kx, som i dette tilfælde vil være

F (x) = 2x

Referencer

1. Matematik til elektricitet og elektronik. Dr. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27. juli 2012
2. Vision 2020: Den strategiske rolle for operationel forskning. N. Ravichandran. Allierede forlag, 11. september 2005
3. Grammatisk og aritmetisk viden om administrativ assistent for statens e-bog. MAD-Eduforma
4. Forstærkning af matematik til støtte og diversificering af læseplaner: til støtte og diversificering af læseplaner. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29. august. 2003
5. Logistik og kommerciel ledelse. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1. september. 2013