HVAD ER GEOMETRIENS BAGGRUND? - VIDENSKAB - 2024

Den geometri, med en historie siden tidspunktet for de egyptiske faraoer, er den gren af matematikken, der studerer egenskaber og figurer i et plan eller rum.

Der er tekster, der tilhører Herodotus og Strabo, og en af ​​de vigtigste afhandlinger om geometri, The Elements of Euclid, blev skrevet i det 3. århundrede f.Kr. af den græske matematiker. Denne afhandling gav plads til en form for undersøgelse af geometri, der varede i flere århundreder, kaldet euklidisk geometri.

I mere end et årtusinde blev euklidisk geometri brugt til at studere astronomi og kartografi. Det gennemgik praktisk talt ikke nogen ændring, før René Descartes ankom i det syttende århundrede.

Descartes 'undersøgelser, der forbinder geometri med algebra, medførte et skifte i det rådende paradigme for geometri.

Senere tillod de fremskridt, der blev opdaget af Euler, større præcision i den geometriske beregning, hvor algebra og geometri begynder at være uadskillelige. Matematiske og geometriske udviklinger begynder at blive knyttet indtil ankomsten af ​​vores dage.

Du kan være interesseret De 31 mest berømte og vigtige matematikere i historie.

Tidlige geometri baggrunde

Geometri i Egypten

De gamle grækere sagde, at det var egypterne, der havde lært dem de grundlæggende principper for geometri.

Den grundlæggende viden om geometri, som de havde, blev grundlæggende brugt til at måle pakker med jord, det er her navnet på geometri kommer fra, som i antikgræsk betyder måling af landet.

Græsk geometri

Grækerne var de første til at bruge geometri som en formel videnskab, og de begyndte at bruge geometriske former til at definere former for almindelige ting.

Thales of Miletus var en af ​​de første grækere, der bidrog til fremme af geometri. Han tilbragte lang tid i Egypten, og af disse lærte han den grundlæggende viden. Han var den første til at etablere formler til måling af geometri.

Thales of Miletus

Han formåede at måle højden på Egypts pyramider ved at måle deres skygge på det nøjagtige øjeblik, hvor deres højde var lig med måden på deres skygge.

Derefter kom Pythagoras og hans disciple, Pythagoreans, som gjorde vigtige fremskridt inden for geometri, der stadig bruges i dag. De skiller stadig ikke mellem geometri og matematik.

Senere optrådte Euclid, idet han var den første til at etablere en klar vision for geometri. Det var baseret på flere postulater, der blev betragtet som sande for at være intuitive og deducerede de andre resultater fra dem.

Efter Euclid var Archimedes, der lavede undersøgelser af kurver og introducerede spiralen. Ud over beregningen af ​​kuglen baseret på beregninger, der er foretaget med kegler og cylindre.

Anaxagoras forsøgte uden held at firkante en cirkel. Dette involverede at finde en firkant, hvis område målte det samme som en given cirkel, hvilket efterlod problemet for senere geometre.

Geometri i middelalderen

Araberne og hinduerne var ansvarlige for at udvikle logik og algebra i senere århundreder, men der er ikke noget stort bidrag til geometriområdet.

Geometri blev studeret på universiteter og skoler, men ingen bemærkelsesværdig geometrist optrådte i middelalderen.

Geometri i renæssancen

Det er i denne periode, at geometri begynder at blive brugt projektivt. Man forsøger at finde de geometriske egenskaber hos genstande for at skabe nye former, især inden for kunsten.

Leonardo da Vincis studier skiller sig ud, hvor viden om geometri anvendes til at bruge perspektiver og sektioner i hans design.

Det er kendt som projektiv geometri, fordi det forsøgte at kopiere geometriske egenskaber for at oprette nye objekter.

Den Vitruvianske mand af Da Vinci

Geometri i den moderne tid

Geometri, som vi kender, gennemgik et gennembrud i den moderne tid med udseendet af analytisk geometri.

Descartes har ansvaret for at fremme en ny metode til at løse geometriske problemer. Algebraiske ligninger begynder at blive brugt til at løse geometriproblemer. Disse ligninger kan let repræsenteres på en kartesisk koordinatakse.

Denne model af geometri gjorde det også muligt at gengive objekter i form af algebraiske funktioner, hvor linier kan repræsenteres som første grads algebraiske funktioner og cirkler og andre kurver som anden grads ligninger.

Descartes 'teori blev senere suppleret, da negative tal endnu ikke blev brugt i hans tid.

Nye metoder inden for geometri

Med Descartes 'fremskridt inden for analytisk geometri, begynder et nyt geometri-paradigme. Det nye paradigme skaber en algebraisk løsning af problemerne i stedet for at bruge aksiomer og definitioner og fra dem få de teoremer, der er kendt som den syntetiske metode.

Den syntetiske metode ophørte gradvist med at blive brugt og forsvandt som en geometri-forskningsformel mod det 20. århundrede, forblev i baggrunden og som en lukket disciplin, hvor formler stadig bruges til geometriske beregninger.

Fremskridt inden for algebra, der har udviklet sig siden det 15. århundrede, hjælper geometrien med at løse ligninger af tredje og fjerde grad.

Dette gør det muligt at analysere nye former for kurver, der hidtil var umulige at opnå matematisk, og som ikke kunne tegnes med en lineal og kompas.

Rene Descartes

Med de algebraiske fremskridt bruges en tredje akse i koordinataksen, der hjælper med at udvikle ideen om tangenter med hensyn til kurver.

Fremskridt inden for geometri hjalp også med at udvikle den uendelige beregning. Euler begyndte at postulere forskellen mellem en kurve og en funktion af to variabler. Ud over at udvikle undersøgelsen af ​​overflader.

Indtil Gauss optrådte, blev geometri brugt til mekanik og fysikgrene gennem differentialligninger, der blev brugt til måling af ortogonale kurver.

Efter alle disse fremskridt ankom Huygens og Clairaut for at opdage beregningen af ​​krumningen af ​​en plan kurve og for at udvikle Implicit Function Theorem.

Referencer

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (red.). 1830-1930: et århundrede med geometri: epistemologi, historie og matematik. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Matematikens historie. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Geometriens etik: modernitetens slægtsforskning.
4. BOYER, Carl B. Historie om analytisk geometri. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., et al. Nærmer sig geometri-sætninger i sammenhænge: fra historie og epistemologi til kognition.
6. STILLWELL, John. Matematik og dens historie. Den australske matematik. Soc, 2002, s. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina.Erfarende geometri: Euklidisk og ikke-euklidisk med historie. Prentice Hall, 2005.