SKJÆRSPÆNDING: HVORDAN DET BEREGNES OG ØVELSER LØSES - FYSISK - 2025

Det er kendt som forskydningsspænding, der er resultatet af at påføre to kræfter parallelt med en overflade og i den modsatte retning. På denne måde kan du opdele et objekt i to dele, så sektionerne glider over hinanden.

Direkte forskydningskræfter påføres dagligt på tekstiler, papirer eller metaller, der udøves af en saks, guillotiner eller sax. De vises også i strukturer såsom bolte eller skruer, dybler, bjælker, kiler og svejsninger.

Figur 1. En forskydningsindsats gøres med en saks. Kilde: Pixabay

Det er nødvendigt at præcisere, at det ikke altid er beregnet til at blive snit eller skåret, men forskydningsspændingen har en tendens til at deformere det objekt, hvorpå det påføres; Derfor har bjælker, der udsættes for forskydningsspænding, en tendens til at falde under deres egen vægt. Følgende eksempler klargør punktet.

Figur 2 viser et simpelt skema til illustrering af ovenstående. Det er et objekt, hvorpå to kræfter virker i modsatte retninger. Der er et imaginært skæreplan (ikke trukket), og kræfterne virker en på hver side af planet og skærer stangen i to.

I tilfælde af en saks: hvert blad eller kant udøver en kraft på tværsnittet (cirkulært) af det objekt, der skal skæres, og adskiller det også i to dele, ligesom snoren i figur 1.

Figur 2. De to viste kræfter udøver en kraft, der har en tendens til at adskille stangen i to. Kilde: Adre-es

Forskydningsspænding kan forårsage deformation

Du kan prøve at udøve en skærende kraft ved at skubbe hånden hen over forsiden af ​​en lukket bog. Det andet låg skal forblive fast på bordet, hvilket kan opnås ved at støtte den frie hånd, så det ikke bevæger sig. Bogen vil deformeres lidt med denne handling, som skitseret i følgende figur:

Figur 3. Anvendelse af en forskydningsspænding på bogen medfører en deformation. Kilde: Krishnavedala

Hvis denne situation analyseres omhyggeligt, bemærkes de allerede nævnte to kræfter, men denne gang anvendes horisontalt (i fuchsia). Den ene er din hånds side på den ene side og den anden påføres overfladen af ​​bordet på den modsatte side af bogen, der er fast.

Bogen roterer ikke, selvom disse kræfter kunne forårsage et nettomoment eller et øjeblik. For at undgå dette er der de to andre lodrette kræfter (i turkis); den, der påføres med den anden hånd, og den normale, der udøves af bordet, hvis nettomoment fungerer i den modsatte retning, hvilket forhindrer roterende bevægelse.

Hvordan beregnes forskydningsspænding?

Forskydningsspændinger optræder selv inde i den menneskelige krop, da det cirkulerende blod kontinuerligt udøver tangentielle kræfter på indersiden af ​​blodkarene og forårsager små deformationer i væggene.

Din overvejelse er vigtig for at bestemme chancerne for, at en struktur mislykkes. I forskydningskræfterne tages ikke kun styrken i betragtning, men også det område, som den virker på.

Dette forstås øjeblikkeligt ved at tage to cylindriske stænger med samme længde, lavet af det samme materiale, men af ​​forskellig tykkelse, og udsætte dem for større og større belastning, indtil de går i stykker.

Det er klart, at de nødvendige kræfter bliver meget forskellige, fordi den ene bjælke er tyndere end den anden; dog vil indsatsen være den samme.

Forskydningsspændingen betegnes med det græske bogstav τ (tau) og beregnes som kvotienten mellem størrelsen af ​​den påførte kraft F og området A på den overflade, hvorpå den virker:

Den således beregnede indsats er den, der producerer en gennemsnitlig kraft på den pågældende overflade, da kraften ikke virker på et enkelt punkt på overfladen, men er fordelt over det hele og ikke ensartet. Fordelingen kan imidlertid repræsenteres af en resulterende kraft, der virker på et bestemt punkt.

Skjærspændingsdimensioner er kraft på overfladen. I enheder i det internationale system svarer de til Newton / kvadratmeter, en enhed kaldet Pascal og forkortet Pa.

De er de samme enheder for tryk, så de engelske enheder pund-kraft / ft ² og pund-kraft / inch ² er også passende.

Skjærspænding og deformation

I mange situationer er størrelsen af ​​forskydningsspændingen proportional med den belastning, der er forårsaget i genstanden, ligesom bogen i det forrige eksempel, som vil vende tilbage til dets oprindelige dimensioner, så snart hånden er fjernet. I det tilfælde:

Proportionalitetskonstanten i dette tilfælde er forskydningsmodul, stivhedsmodul eller forskydningsmodul (G):

t = G. y

Med γ = Δ L / L _o, hvor Δ L er forskellen mellem den endelige og indledende længde. Ved at kombinere de givne ligninger kan der findes et udtryk for belastning forårsaget af stress:

Værdien af ​​den konstante G findes i tabeller, og dens enheder er de samme som for spændingen, da spændingen er dimensionløs. Det meste af tiden er værdien af ​​G en halv eller en tredjedel af værdien af ​​E, elasticitetsmodulet.

Faktisk er de relateret til udtrykket:

Hvor v er Poissons modul, en anden elastisk konstant af materialet, hvis værdi er mellem 0 og ½. Det er netop derfor, G igen er mellem E / 3 og E / 2.

Løst øvelser

- Øvelse 1

En stålskrue bruges til at sammenføje to jernplader, som skal modstå forskydningskræfter på op til 3200 N. Hvad er skruens mindste diameter, hvis sikkerhedsfaktoren er 6,0? Materialet vides at modstå op til 170 x ¹⁰⁶ N / m ².

Løsning

Forskydningsspændingen, som skruen udsættes for, kommer fra de kræfter, der er vist på figuren herunder. Sikkerhedsfaktoren er en dimensionløs mængde og er relateret til den maksimalt tilladte spænding:

Skjærspænding = F / A = Maksimal tilladelig spænding / sikkerhedsfaktor

Derfor er området:

A = F x sikkerhedsfaktor / forskydningsspænding = 3200 x 6/170 x 10 ⁶ = 0,000113 m ²

Området af skruen er givet ved πD ² /4, derfor diameteren er:

D ² = 4 x A / π = 0,000144 m ²

Figur 4. Skær spænding på skruen. Kilde: self made.

D = 0,012 m = 12 mm.

- Øvelse 2

En trædyvel eller dyvel anvendes til at forhindre rotation af remskiven under spændinger T ₁ og T ₂, i forhold til en 3-tommer akse. Stiftdimensioner er vist på figuren. Find størrelsen af ​​forskydningsspændingen på blokken, hvis de viste kræfter virker på remskiven:

Figur 5. Free-body diagram for eksempel 2. Kilde: egen uddybning.

Løsning

Med d = 1,5 tommer, derfor:

Denne kraft forårsager en forskydningsstress i størrelse:

Referencer

1. Beer, F. 2010. Mekanik af materialer. 5.. Edition. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Fitzgerald, 1996. Mechanics of Materials. Alpha Omega. 21-23.
3. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. 6 ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler, RC 2006. Mekanik af materialer. 6th. Edition. Pearson Uddannelse. 22-25
5. Valera Negrete, J. 2005. Noter om generel fysik. UNAM. 87-98.
6. Wikipedia. Ren stress. Gendannet fra: en.wikipedia.org.