Den proportionalitetsfaktor eller proportionalitetskonstant er et tal, der vil indikere, hvor meget det andet objekt skifter i forhold til ændringen påført den første genstand.
For eksempel, hvis det siges, at en trappes længde er 2 meter, og at skyggen, den kaster, er 1 meter (proportionalitetsfaktoren er 1/2), hvis trappen reduceres til en længde på 1 meter, skyggen reducerer dens længde proportionalt, derfor er skyggelængden 1/2 meter.
Hvis stigen i stedet øges til 2,3 meter, vil skyggelængden være 2,3 * 1/2 = 1,15 meter.
Proportionalitet er et konstant forhold, der kan etableres mellem to eller flere objekter, således at hvis en af objekterne gennemgår en eller anden ændring, vil de andre objekter også gennemgå en ændring.
For eksempel, hvis det siges, at to objekter er proportionelle med hensyn til deres længde, siges det, at hvis det ene objekt øger eller formindsker dets længde, vil det andet objekt også øge eller formindske dets længde på en proportional måde.
Proportionalitetsfaktor
Proportionalitetsfaktoren er, som vist i eksemplet ovenfor, en konstant, med hvilken den ene mængde skal ganges for at opnå den anden mængde.
I det foregående tilfælde var proportionalitetsfaktoren 1/2, da stigen «x» målte 2 meter og skyggen «y» målte 1 meter (halvdelen). Derfor har vi, at y = (1/2) * x.
Så når "x" ændres, ændres også "y". Hvis det er "y", der ændrer sig, ændres "x" også, men proportionalitetsfaktoren er forskellig, i så fald ville det være 2.
Proportionalitetsøvelser
Første øvelse
Juan vil lave en kage til 6 personer. Opskriften, som Juan har, siger, at kagen har 250 gram mel, 100 gram smør, 80 gram sukker, 4 æg og 200 ml mælk.
Før han begyndte at forberede kagen, indså Juan, at den opskrift, han har, er på en kage til 4 personer. Hvilke størrelser skal Juan bruge?
Løsning
Her er proportionaliteten som følger:
4 personer - 250 g mel - 100 g smør - 80g sukker - 4 æg - 200 ml mælk
6 personer -?
Proportionalitetsfaktoren i dette tilfælde er 6/4 = 3/2, som kunne forstås som først at dividere med 4 for at få ingredienserne pr. Person og derefter multiplicere med 6 for at gøre kagen til 6 personer.
Ved at multiplicere alle mængder med 3/2 er ingredienserne til 6 personer:
6 personer - 375 g mel - 150g smør - 120g sukker - 6 æg - 300 ml mælk.
Anden øvelse
To køretøjer er identiske undtagen for deres dæk. Dækets radius på et køretøj er lig med 60 cm, og radien for dækene på det andet køretøj er lig med 90 cm.
Hvis antallet af omgange, der blev foretaget af dækkene med den mindste radius, efter at have været på en rundtur var 300 omgange. Hvor mange omgange fik de større radiusdæk?
Løsning
I denne øvelse er proportionalitetskonstanten lig med 60/90 = 2/3. Så hvis de mindre radiusdæk gjorde 300 omdrejninger, gjorde de større radiusdæk 2/3 * 300 = 200 omdrejninger.
Tredje øvelse
3 arbejdere er kendt for at have malet en 15 kvadratmeter væg på 5 timer. Hvor meget kan 7 arbejdere male på 8 timer?
Løsning
Dataene, der leveres i denne øvelse, er:
3 arbejdstagere - 5 timer - 15 m² væg
og hvad der stilles er:
7 arbejdere - 8 timer ---? m² væg.
Først spørger du måske, hvor meget 3 arbejdere ville male på 8 timer? For at finde ud af dette ganges den række, der leveres, ganget med forholdsfaktoren 8/5. Dette resulterer i:
3 arbejdstagere - 8 timer - 15 * (8/5) = 24 m² væg.
Nu vil du vide, hvad der sker, hvis antallet af medarbejdere øges til 7. For at vide, hvilken effekt det giver, skal du multiplicere mængden af malet væg med faktoren 7/3. Dette giver den endelige løsning:
7 arbejdstagere - 8 timer - 24 * (7/3) = 56 m² væg.
Referencer
- Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Sådan udvikles matematisk logisk begrundelse. University Publishing House.
- AVANCEREDE FYSISKE TELETRAPORTER. (2014). Edu NaSZ.
- Giancoli, D. (2006). Fysisk bind I. Pearson Uddannelse.
- Hernández, J. d. (Sf). Matematisk notesbog. Grænseværdi.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Grænseværdi.
- Neuhauser, C. (2004). Matematik til videnskab. Pearson Uddannelse.
- Peña, MD, & Muntaner, AR (1989). Fysisk kemi. Pearson Uddannelse.
- Segovia, BR (2012). Matematiske aktiviteter og spil med Miguel og Lucía. Baldomero Rubio Segovia.
- Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitale systemer: principper og applikationer. Pearson Uddannelse.