KØTEORI: HISTORIE, MODEL, HVAD DET ER TIL OG EKSEMPLER - MATEMATIK - 2025

Den køteori er den gren af matematikken, at undersøgelser fænomener og adfærd i venter linjer. De defineres, når en bruger, der kræver en bestemt service, beslutter at vente på, at serveren skal behandles.

Undersøg de elementer, der er til stede i ventelinjerne af enhver type, hvad enten det er menneskelige elementer, databehandling eller operationer. Hans konklusioner har konstant anvendelse i produktions-, registrerings- og forarbejdningslinjer.

Pexels font

Dens værdier tjener til parametriseringen af ​​processer forud for deres implementering, og tjener som et nøgleorganisatorisk element for den korrekte planlægning.

Historie

Hovedansvarlig for dens udvikling var den danskfødte matematiker Agner Kramp Erlang, der arbejdede på Københavns telefonbørs telekommunikationsvirksomhed.

Agner bemærkede de voksende behov, der opstår i virksomhedens telefonserviceleveringssystem. Derfor begyndte studiet af matematiske fænomener, der kunne kvantificeres i ventelinjesystemet.

Hans første officielle publikation var en artikel med titlen Queuing Theory, som blev offentliggjort i 1909. Hans fokus var hovedsageligt rettet mod problemet med størrelseslinjer og telefonskiftcentre til opkaldstjeneste.

Model og elementer

Der er forskellige modeller af køer, hvor nogle aspekter er ansvarlige for at definere og karakterisere hver af dem. Før defineringen af ​​modellerne præsenteres de elementer, der udgør hver kømodel.

-elementer

Indgangskilde eller potentiel befolkning

Det er det sæt mulige ansøgere til tjenesten. Dette gælder for alle typer variabler, fra menneskelige brugere til datapakkesæt. De klassificeres i endelige og uendelige afhængigt af sættets art.

Halen

Det henviser til det sæt elementer, der allerede er en del af servicesystemet. Som allerede er enige om at vente på operatørens tilgængelighed. De venter på systemopløsninger.

-Halssystemet

Den består af triaden, der dannes af køen, servicemekanismen og køens disciplin. Det giver struktur til systemprotokollen, der regulerer udvælgelseskriterierne for elementer i køen.

- service mekanisme

Det er den proces, hvorpå tjenesten leveres til hver bruger.

-Klient

Det er ethvert element, der hører til den potentielle befolkning, der kræver en service. Det er vigtigt at kende klientens indgangsrate samt sandsynligheden for, at kilden har til at generere dem.

-Køekapacitet

Det henviser til den maksimale kapacitet på varer, der kan vente på at blive serveret. Det kan betragtes som endeligt eller uendeligt, idet det i de fleste tilfælde er uendeligt efter praktiske kriterier.

-Disciplin for køen

Det er den protokol, som den rækkefølge, som kunden serveres i, bestemmes. Det fungerer som en behandlings- og ordrekanal for brugere, der er ansvarlig for deres disposition og bevægelse i køen. I henhold til dine kriterier kan det være af forskellige typer.

- FIFO: Fra forkortelsen på engelsk First in first out, også kendt som FCFS først til mølle. Hvilket betyder henholdsvis Først ind først ud og Først til først der serveres. Begge former angiver, at den første kunde, der ankommer, vil være den første, der serveres.

- LIFO: Sidste ind først ud også kendt som stak eller LCFS sidst til mølle. Hvor den kunde, der er ankommet sidst, serveres først.

- RSS: Tilfældigt valg af service, også kaldet SIRO-service i tilfældig rækkefølge, hvor kunder vælges i henhold til tilfældige eller tilfældige kriterier.

modeller

Der er 3 aspekter, der styrer kømodellen, der skal overvejes. Dette er følgende:

- Fordeling af tid mellem ankomster: refererer til den hastighed, hvormed enheder føjes til køen. De er funktionelle værdier og er underlagt forskellige variabler afhængigt af deres art.

- Fordeling af servicetid: tid, som serveren bruger til at behandle den service, som klienten anmoder om. Det varierer afhængigt af antallet af operationer eller procedurer, der er etableret.

Disse 2 aspekter kan tage følgende værdier:

M: eksponentiel eksponentiel distribution (Markoviana).

D: Degenereret fordeling (konstante tider).

E _k: Erlang fordeling med formparameter k.

G: Generel distribution (enhver distribution).

- Antal servere: Serviceporte åbne og tilgængelige for procesklienter. De er væsentlige i den strukturelle definition af hver kømodel.

På denne måde defineres kømodellerne, idet først initialerne tages med store bogstaver for ankomsttidens fordeling og tjenestetidsfordeling. Endelig studeres antallet af servere.

Et temmelig almindeligt eksempel er MM 1, der refererer til en eksponentiel type ankomst- og servicetidfordeling, mens du arbejder med en enkelt server.

Andre typer kømodeller er blandt andet MMs, MG 1, ME 1, DM 1.

Typer af køsystemer

Der er flere typer køsystemer, hvor flere variabler fungerer som indikatorer for den præsenterede type system. Men fundamentalt styres det af antallet af køer og antallet af servere. Den lineære struktur, som brugeren udsættes for for at få tjenesten, gælder også.

- En kø og en server. Det er den sædvanlige struktur, hvor brugeren gennem ankomstsystemet kommer ind i køen, hvor han efter afsluttet sin ventetid i henhold til køens disciplin og behandles af den eneste server.

- En kø og flere servere. Brugeren kan ved afslutningen af ​​sin ventetid gå til forskellige servere, der kan være eksekutører af de samme processer, såvel som de kan være private til forskellige procedurer.

- Flere køer og flere servere. Strukturen kan opdeles til forskellige processer eller tjene som en bred kanal til at dække et stort behov for fælles service.

- En kø med rækkefølgende servere. Brugere gennemgår forskellige faser. De går ind og tager et sted i køen, og når de serveres af den første server, går de videre til en ny fase, der kræver tidligere opfyldelser, der blev foretaget i den første service.

Terminologi

- λ: Dette symbol (Lambda) repræsenterer i køteori den forventede værdi af input pr. tidsinterval.

- 1 / λ: svarer til den forventede værdi mellem ankomsttiderne for hver bruger, der kommer ind i systemet.

- μ: Symbolet Mu svarer til det forventede antal klienter, der afslutter tjenesten pr. tidsenhed. Dette gælder for hver server.

- 1 / μ: Servicetid forventet af systemet.

- ρ: Symbolet Rho angiver udnyttelsesfaktoren på serveren. Det bruges til at måle, hvor lang tid serveren vil have travlt med at behandle brugere.

ρ = λ / sμ

Hvis p> 1, vil systemet være forbigående, vil det have tendens til at vokse, fordi serverens hjælpeprocent er under antallet af brugere, der kommer ind i systemet.

Hvis p <1 forbliver systemet stabilt.

Hvad er teorien til

Det blev oprettet for at optimere levering af telefonitjenester. Dette afgrænser nytten med hensyn til fænomenerne med ventelinjer, hvor det søges at reducere tidsværdierne og annullere enhver form for omarbejdning eller overflødig proces, der bremser processen for brugere og operatører.

Pexels font

På mere komplekse niveauer, hvor input- og servicevariablerne tager blandede værdier, er beregninger, der udføres uden for køteorien, næsten ikke tænkelige. Formlerne leveret af teorien åbnede avanceret beregning inden for denne gren.

Elementer til stede i formler

- Pn: Værdi, der henviser til sandsynligheden for, at “n” enheder findes i systemet.

- Lq: Længde på køen eller gennemsnitsværdien af ​​brugere i den.

- Ls: Gennemsnit af enheder i systemet.

- Wq: Gennemsnitlig venteprocent i køen.

- Ws: Gennemsnitlig venteprocent i systemet.

- _λ: Gennemsnitligt antal klienter, der kommer ind i tjenesten.

- Ws (t): Værdi, der henviser til sandsynligheden for, at en kunde forbliver mere end “t” -enheder i systemet.

- Wq (t): Værdi, der henviser til sandsynligheden for, at en kunde forbliver mere end “t” -enheder i køen.

eksempler

Et register har en enkelt server til at behandle pasene for de brugere, der kommer. I gennemsnit deltager 35 brugere i timen i registreringsdatabasen. Serveren har kapacitet til at betjene 45 brugere i timen. Det er tidligere kendt, at brugerne i gennemsnit bruger 5 minutter i køen.

Vil du vide:

1. Gennemsnitlig tid, som hver bruger bruger på systemet
2. Gennemsnitligt antal kunder i køen

Vi har λ = 35/45 kunder / minutter

μ = 45/60 klienter / minutter

Wq = 5 minutter

Del A

Gennemsnitlig tid i systemet kan beregnes med Ws

Ws = Wq + 1 / μ = 5 minutter + 1,33 = 6,33 minutter

På denne måde defineres den samlede tid, som brugeren vil være i systemet, hvor 5 minutter er i køen og 1,33 minutter med serveren.

Del b

Lq = X x Bq

Lq = (0,78 klient minutter) x (5 minutter) = 3,89 klienter

Der kan være mere end 3 klienter i køen samtidig.

Referencer

1. Driftsstyring. Redaktion Vértice, 16. april. 2007
2. Teori om køer eller ventelinje. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002
3. Systemteori løste problemer. Roberto Sanchis Llopis. Publikationer af Universitat Jaume I, 2002
4. Kvantitative metoder til industriel organisation II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. Politèc. fra Catalunya, 2009
5. Beholdningsteori og dens anvendelse. Redaktionel Pax-México, 1967