VARIATIONSKOEFFICIENT: HVAD DET ER TIL, BEREGNING, EKSEMPLER, ØVELSER - DUDAS - 2025

Den Variationskoefficienten (CV) udtrykker standardafvigelsen i forhold til middelværdien. Det vil sige, den søger at forklare, hvor stor værdien af ​​standardafvigelsen er med hensyn til middelværdien.

For eksempel har den variable højde for fjerdeklassinger en variationskoefficient på 12%, hvilket betyder, at standardafvigelsen er 12% af middelværdien.

Kilde: egen uddybning af lifeder.com

Variationenskoefficient er betegnet med CV og er enhedsløs og opnås ved at dividere standardafvigelsen med middelværdien og multiplicere med hundrede.

Jo mindre variationskoefficienten er, desto mindre spredes dataene fra gennemsnittet. For eksempel i en variabel med gennemsnit 10 og en anden med gennemsnit 25, begge med en standardafvigelse på 5, er deres variationskoefficienter henholdsvis 50% og 20%. Der er selvfølgelig større variation (spredning) i den første variabel end i den anden.

Det tilrådes at arbejde med variationskoefficienten for variabler målt i proportionsskala, det vil sige skalaer med absolut nul uanset måleenheden. Et eksempel er den variable afstand, der ikke betyder noget, hvis det måles i værfter eller meter, nul yards eller nul meter betyder det samme: nul afstand eller forskydning.

Hvad er variationskoefficienten for?

Variationskoefficienten tjener til:

- Sammenlign variationen mellem distributioner, hvor enhederne er forskellige. Hvis du f.eks. Vil sammenligne variationen i måling af afstanden, der er kørt af to forskellige køretøjer, hvor den ene blev målt i miles og den anden i kilometer.

- Kontrast variationen mellem distributioner, hvor enhederne er ens, men deres realisering er meget forskellige. Eksempel, der sammenligner variationen i måling af afstanden, der er kørt af to forskellige køretøjer, begge målt i kilometer, men hvor det ene køretøj kørte i alt 10.000 km og det andet kun 700 km.

- Variationskoefficienten bruges ofte som en indikator for pålidelighed i videnskabelige eksperimenter. Det siges, at hvis variationskoefficienten er 30% eller større, skal resultaterne af eksperimentet kasseres på grund af deres lave pålidelighed.

- Det tillader at forudsige, hvor grupperet gennemsnittet er værdierne for den variabel, der undersøges, selv uden at vide, om dens fordeling. Dette er en stor hjælp til at estimere fejl og beregne prøvestørrelser.

Antag, at variablerne vægt og højde for mennesker måles i en population. Vægt med et CV på 5% og højde med et CV på 14%. Hvis du vil tage en prøve fra denne population, skal prøveens størrelse være større for skøn over højde end for vægt, da der er større variation i måling af højde end i vægt.

En vigtig observation i anvendeligheden af ​​variationskoefficienten er, at den mister mening, når middelværdien er tæt på nul. Middelværdien er opdeleren af ​​CV-beregningen, og derfor forårsager meget små værdier heraf, at CV-værdierne er meget store og muligvis uberegnelige.

Hvordan beregnes det?

Beregningen af ​​variationskoefficienten er relativt enkel, det vil være nok at kende det aritmetiske middelværdi og standardafvigelsen for et datasæt til at beregne det i henhold til formlen:

I tilfælde af at de ikke er kendt, men dataene er tilgængelige, kan det aritmetiske middelværdi og standardafvigelse beregnes tidligere ved anvendelse af følgende formler:

eksempler

Eksempel 1

Vægtene i kg af en gruppe på 6 personer blev målt: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Vi vil gerne vide, hvilken variationskoefficient der er for vægtvariablen.

Det begynder med at beregne det aritmetiske middelværdi og standardafvigelsen:

Ans: variationskoefficienten for den variable vægt af de 6 personer i prøven er 16,64% med en gennemsnitlig vægt på 50 kg og en standardafvigelse på 8,32 kg.

Eksempel 2

På et akut på hospitalet tages kroppstemperaturen, i grader Celsius, af 5 børn, der plejes. Resultaterne er 39., 38., 40., 38. og 40. Hvad er variationskoefficienten for den variable temperatur?

Det begynder med at beregne det aritmetiske middelværdi og standardafvigelsen:

Nu erstattes den i formlen med variationskoefficienten:

Ans: variationskoefficienten for temperaturvariablen for de 5 børn i prøven er 2,56% med en gennemsnitlig temperatur på 39 ° C og en standardafvigelse på 1 ° C.

Ved temperatur skal man være omhyggelig med håndteringen af ​​skalaerne, da den er en variabel målt i intervalskalaen, og den har ikke et absolut nul. I det tilfælde, der undersøges, hvad ville der ske, hvis temperaturerne blev omdannet fra grader Celsius til grader Fahrenheit:

Det aritmetiske middelværdi og standardafvigelsen beregnes:

Nu erstattes den i formlen med variationskoefficienten:

Ans: variationskoefficienten for temperaturvariablen for de 5 børn i prøven er 1,76% med en gennemsnitstemperatur på 102,2 ° F og en standardafvigelse på 1,80 ° F.

Det bemærkes, at middelværdien, standardafvigelsen og variationskoefficienten er forskellige, når temperaturen måles i grader Celsius eller i grader Fahrenheit, selvom de er de samme børn. Intervalmåleskalaen er den, der producerer disse forskelle, og derfor skal der udvises omhu, når man bruger variationskoefficienten til at sammenligne variabler på forskellige skalaer.

Løst øvelser

Øvelse 1

Vægtene, i kg, af de 10 ansatte på et postkontor blev målt: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Vi vil vide, hvilken variationskoefficient der er i vægtvariablen.

Det aritmetiske middelværdi og standardafvigelsen beregnes:

Nu erstattes den i formlen med variationskoefficienten:

Ans: variationskoefficienten for den variable vægt af de 10 personer på postkontoret er 19,74% med en gennemsnitlig vægt på 73,80 kg og en standardafvigelse på 14,57 kg.

Øvelse 2

I en bestemt by måles højderne af de 9.465 børn fra alle skoler i første klasse, hvilket opnår en gennemsnitlig højde på 109,90 centimeter med en standardafvigelse på 13,59 cm. Beregn variationskoefficienten.

Ans: variationskoefficienten for variabel højde for de første klasse børn i byen er 12,37%.

Øvelse 3

En parkranger mistænker, at de sort / hvide kaninbestande i hans park ikke har den samme variation i størrelse. For at demonstrere dette tog han prøver af 25 kaniner fra hver population og opnåede følgende resultater:

- Hvide kaniner: gennemsnitsvægt på 7,65 kg og standardafvigelse på 2,55 kg -

Sorte kaniner: gennemsnitsvægt på 6,00 kg og standardafvigelse på 2,43 kg

Er park ranger ret? Svaret på parkrangerens hypotese kan opnås ved hjælp af variationskoefficienten:

Ans: variationskoefficienten for sorte kanins vægte er næsten 7% større end for hvide kaniner, så det kan siges, at parkrangeren har ret i mistanken om, at variationen i vægterne i de to populationer af kaniner er ikke ens.

Referencer

1. Freund, R.; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Statistiske metoder. Tredje udgave Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R.; Camargo, I. (2015). Valg af statistikker til estimering af den eksperimentelle præcision i majsforsøg. Mesoamerican Agronomy Magazine. Gendannes fra magasiner.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J.; Cardiel, N.; Zamorano, J. (2015). Grundlæggende statistik for naturvidenskabelige studerende. Det Naturvidenskabelige Fakultet. Complutense Madrid-universitetet.
4. Salinas, H. (2010). Statistik og sandsynligheder. Gendannes fra mat.uda.cl.
5. Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometri. Principper og praksis for statistik i biologisk forskning. Tredje udgave Blume-udgaver.
6. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statistikker. Fjerde udgave McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Statistikker anvendt på sundhedsvidenskab. Elsevier Spain SL
8. Wikipedia (2019). Variationskoefficient. Gendannet fra en.wikipedia.org.