KOMPRESSION: KONCEPT OG FORMLER, BEREGNING, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2025

Den kompression eller trykspænding er den kraft per arealenhed resulterer i at skubbe, presning eller sammenpresning af et objekt, tendens til at forkorte den. Matematisk er det:

Her betegner E indsatsen, F styrkenes styrke og A det område, som den virker på, idet enheden i SI International System er Newton / m ² eller pascal (Pa). Kompressionsstress er en normal stress, fordi den kraft, der producerer den, er vinkelret på det område, hvor den udøves.

Figur 1. Søjlerne på Akropolis i Athen er underlagt komprimering. Kilde: Pixabay.

En sådan indsats kan komprimere genstanden eller tværtimod spænde og strække den, som anvendt. I tilfælde af trykspænding påføres kræfterne i den modsatte retning for at udøve effekten af ​​presning og forkortelse af genstanden.

Når kræfterne ophører, vender mange materialer tilbage til deres oprindelige dimensioner. Denne egenskab er kendt under navnet elasticitet. Men selvom det sker, er den elastiske enhedsdeformation, der lider af et materiale, der udsættes for en stress:

Stamme kan være lineær, overflade eller volumetrisk, selvom belastningen er enhedsløs. De oplysninger, den giver, er imidlertid meget vigtige, da det ikke er det samme at deformere en 10 m lang stang med 1 cm, for at deformere en anden 1 m lang stang med 1 cm.

I et elastisk materiale er deformation og stress proportional, hvilket opfylder Hookes lov:

Figur 2. Kompressionsspænding reducerer længden af ​​objektet. Kilde: Wikimedia Commons. Adre-es.

¿ Hvordan beregnes komprimeringen?

Kompressionsspændingen får materialets partikler til at komme nærmere og tættere, hvilket reducerer deres størrelse. Afhængigt af i hvilken retning indsatsen anvendes, vil der være en forkortelse eller reduktion i nogle af dens dimensioner.

Lad os starte med at antage en tynd stang med den oprindelige længde L, hvorpå der anvendes normal spænding i størrelsesorden E. Hvis spændingen er komprimerende, oplever stangen en reduktion i dens længde, betegnet med δ. Hvis det er spænding, forlænges stangen.

Naturligvis er det materiale, som elementet er lavet af, afgørende for dets evne til at modstå stress.

Disse elastiske egenskaber ved materialet er inkluderet i den førnævnte proportionalitetskonstant. Det kaldes elasticitetsmodulet eller Youngs modul og betegnes som Y. Hvert materiale har en elasticitetsmodul, der bestemmes eksperimentelt gennem laboratorieundersøgelser.

Med dette i tankerne udtrykkes indsatsen E matematisk som følger:

Endelig, for at etablere denne betingelse som en ligning, kræves det en proportionalitetskonstant for at erstatte symbolet på proportionalitet ∝ og erstatte den med ligestilling som denne:

Kvotienten (δ / L) er stammen, betegnet som ε og med δ = Endelig længde - Begyndelseslængde. På denne måde er indsatsen E som:

Da stamme er dimensionløs, er Y's enheder de samme som for E: N / m ² eller Pa i SI-systemet, pund / in ² eller psi i det britiske system, såvel som andre kombinationer af kraft og område., såsom kg / cm ².

Elasticitetsmodul for forskellige materialer

Y-værdier bestemmes eksperimentelt i laboratoriet under kontrollerede forhold. Dernæst er elasticitetsmodulet for materialer, der er vidt brugt i konstruktionen og også knoglemodellerne:

tabel 1

Materiale	Elasticitetsmodul Y (Pa) x 10 9
Stål	200
Jern	100
Messing	100
Bronze	90
Aluminium	70
Marmor	halvtreds
Granit	Fire Fem
Beton	tyve
Knogle	femten
Pinewood	10

eksempler

Kompressionsspændinger virker på forskellige strukturer; De udsættes for kræfter, som f.eks. Vægten af ​​hvert af de elementer, der komponerer dem, samt kræfter fra eksterne agenter: vind, sne, andre strukturer og mere.

Det er sædvanligt, at de fleste strukturer er designet til at modstå belastning af enhver art uden at deformere. Derfor skal der tages højde for kompressionsspændingen for at forhindre, at delen eller genstanden mister sin form.

Også knoglerne i skelettet er strukturer, der udsættes for forskellige anstrengelser. Selvom knoglerne er modstandsdygtige over for dem, når den elastiske grænse ved et uheld overskrides, opstår sprækker og brud.

Søjler og søjler

Søjler og søjler i bygningerne skal laves for at modstå komprimering, ellers har de en tendens til at bøje sig. Dette er kendt som sidebøjning eller spænding.

Søjlerne (se figur 1) er elementer, hvis længde er betydeligt større sammenlignet med deres tværsnitsareal.

Et cylindrisk element er en søjle, når dens længde er lig med eller større end ti gange diameteren af ​​tværsnittet. Men hvis tværsnittet ikke er konstant, tages dets mindre diameter for at klassificere elementet som en søjle.

Stole og bænke

Når folk sidder på møbler som stole og bænke eller tilføjer genstande ovenpå, udsættes benene for trykspændinger, der har en tendens til at reducere deres højde.

Figur 3. Når man sidder ned, udøver folk en trykkraft på stolen, der har en tendens til at forkorte dens højde. Kilde: Pixabay.

Møbler er normalt lavet til at modstå vægt ganske godt og vender tilbage til sin naturlige tilstand, når det først er fjernet. Men hvis der lægges tung vægt på skrøbelige stole eller bænke, giver benene plads til komprimering og brud.

Øvelser

- Øvelse 1

Der er en stang, der oprindeligt måler 12 m i længden, hvortil den udsættes for en trykspænding, så dens enhedens deformation er -0.0004. Hvad er den nye længde på stangen?

Løsning

Fra ligningen ovenfor:

e = (5 / L) = - 0,0004

Hvis _Lf er den endelige længde og L _eller den indledende længde, da δ = _Lf - L _{o, har} vi:

Derfor: L _f - L _o = -0.0004 x 12 m = -0.0048 m. Og endelig:

- Øvelse 2

En solid stålstang, cylindrisk i form, er 6 m lang og 8 cm i diameter. Hvis stangen komprimeres med en belastning på 90.000 kg, skal du finde:

a) Størrelsen af ​​kompressionsspændingen i megapascals (MPa)

b) Med hvor meget faldt længden af ​​stangen?

Løsning på

Først finder vi området A i stangens tværsnit, der afhænger af dens diameter D, hvilket resulterer i:

Derefter findes kraften ved anvendelse af F = mg = 90.000 kg x 9.8 m / s ² = 882.000 N.

Endelig beregnes den gennemsnitlige indsats sådan:

Løsning b

Nu bruges ligningen for stress, vel vidende at materialet har en elastisk respons:

Youngs modul af stål findes i tabel 1:

Referencer

1. Beer, F. 2010. Mekanik af materialer. 5.. Edition. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. 6 ^th Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Mekanik af materialer. 6th. Edition. Pearson Uddannelse.
4. Tippens, P. 2011. Fysik: koncepter og applikationer. 7. udgave. Mcgraw Hill
5. Wikipedia. Stress (mekanik). Gendannet fra: wikipedia.org.