KOMPRESSIBILITET: FASTE STOFFER, VÆSKER, GASSER, EKSEMPLER - FYSISK - 2025

Et stofs eller materiales komprimerbarhed er ændringen i volumen, som det oplever, når det udsættes for en ændring i tryk. Generelt falder volumen, når tryk påføres et system eller en genstand. Dog sker der undertiden det modsatte: en ændring i trykket kan give en eksplosion, hvor systemet øges i volumen, eller når der sker en faseændring.

I nogle kemiske reaktioner kan dette også ske, og i gasser, da der med stigende frekvens af kollisioner finder sted frastødende kræfter.

En ubåd oplever kompressionskræfter, mens den er nedsænket. Kilde: pixabay.com.

Når du forestiller dig, hvor let eller vanskeligt det kan være at komprimere en genstand, skal du overveje de tre tilstande, som sagen normalt er i: fast, væske og gas. I hver af dem holder molekylerne visse afstande fra hinanden. Jo stærkere bindinger der binder molekylerne i det stof, der udgør genstanden, og jo tættere de er, desto vanskeligere vil det være at forårsage en deformation.

Et fast stof har sine molekyler meget tæt sammen, og når man prøver at bringe dem tættere sammen, vises afvisende kræfter, der gør opgaven vanskelig. Derfor siges det, at faste stoffer ikke er meget sammenpresselige. I væskemolekylerne er der mere plads, så deres komprimerbarhed er større, men alligevel kræver ændringen i volumen normalt store kræfter.

Så faste stoffer og væsker er næppe komprimerbare. En meget stor trykvariation ville være påkrævet for at opnå en mærkbar volumenændring under såkaldte normale tryk- og temperaturforhold. På den anden side komprimeres og dekomprimeres gasser, da deres molekyler er vidt adskilt.

Fast kompressibilitet

Når en genstand for eksempel er nedsænket i en væske, udøver den pres på genstanden i alle retninger. På denne måde kan vi tro, at objektets volumen vil falde, skønt dette i de fleste tilfælde ikke er mærkbart.

Situationen kan ses i følgende figur:

Kraften, der udøves af væsken på det nedsænkede objekt, er vinkelret på overfladen. Kilde: Wikimedia Commons.

Tryk er defineret som kraft pr. Enhedsareal, hvilket vil forårsage en volumenændring ΔV, der er proportional med den oprindelige lydstyrke for objektet V _o. Denne ændring i volumen afhænger af dens kvaliteter.

Hookes lov hedder, at den deformation, der opleves af et objekt, er proportional med den belastning, der påføres den:

Stress ∝ Stamme

Den volumetriske deformation, der opleves af et legeme, kvantificeres af B den krævede proportionalitetskonstant, der kaldes materialets volumetriske modul:

B = -Fest / Strain

B = -ΔP / (ΔV / V _o)

Da ΔV / V _o er en dimensionløs mængde, da det er kvotienten mellem to volumener, har det volumetriske modul de samme trykenheder, som i det internationale system er Pascals (Pa).

Det negative tegn angiver den forventede reduktion i volumen, når objektet er komprimeret nok, det vil sige trykket stiger.

-Kompressibilitet af et materiale

Den omvendte eller gensidige værdi af den volumetriske modul kaldes komprimerbarhed og betegnes med bogstavet k. Dermed:

Her er k det negative af den fraktionerede ændring i volumen pr. Stigning i tryk. Dens enheder i det internationale system er inverserne af Pa, det vil sige m ² / N.

Ligningen for B eller for k, hvis du foretrækker den, gælder både faste stoffer og væsker. Det volumetriske modulbegreb anvendes sjældent på gasser. En simpel model er forklaret nedenfor for at kvantificere det volumenfald, som en reel gas kan opleve.

Lydens hastighed og komprimerbarhedens modul

En interessant anvendelse er lydhastigheden i et medium, der afhænger af dens komprimerbarhedsmodul:

Løste øvelser-eksempler

-Løst øvelse 1

En massiv messingkugle, hvis volumen er 0,8 m ^3, falder ned i havet til en dybde, hvor det hydrostatiske tryk er 20 M Pa større end ved overfladen. Hvordan ændres kuglens volumen? Det er kendt, at messingens komprimeringsmodul er B = 35.000 MPa,

Løsning

1 M Pa = 1 Mega pascal = 1. 10 ⁶ Pa

Trykvariationen i forhold til overfladen er DP = 20 x 10 ⁶ Pa. Ved anvendelse af ligningen givet for B har vi:

B = -ΔP / (ΔV / V _o)

Dermed:

ΔV = -5,71,10 ^-4 x 0,8 m ³ = -4,57 x 10 ^-4 m ³

Volumenforskellen kan have et negativt tegn, når den endelige lydstyrke er mindre end den oprindelige lydstyrke, hvorfor dette resultat stemmer overens med alle de antagelser, vi har gjort indtil videre.

Den meget høje komprimeringsmodul indikerer, at der kræves en stor ændring i tryk for at genstanden skal opleve et mærkbart fald i volumen.

-Løst øvelse 2

Ved at lægge øret mod jernbanesporene, kan du se, hvornår et af disse køretøjer nærmer sig i det fjerne. Hvor lang tid tager det for lyden at køre på en stålskinne, hvis toget er 1 km væk?

Data

Ståltæthed = 7,8 x 10 ³ kg / m3

Stålkomprimerbarhedsmodul = 2,0 x 10 ¹¹ Pa.

Løsning

Modulet for kompressibilitet B, der er beregnet ovenfor, gælder også væsker, skønt der generelt kræves en stor indsats for at frembringe et mærkbart fald i volumen. Men væsker kan ekspandere eller samle sig, når de opvarmes eller køles ned, og det samme, hvis de er under tryk eller under tryk.

For vand under standardbetingelser for tryk og temperatur (0 ° C og et atmosfæretryk ca. eller 100 kPa) er den volumetriske modul 2100 MPa. Det vil sige ca. 21.000 gange atmosfærisk tryk.

Af denne grund betragtes væsker i de fleste anvendelser normalt som ukomprimerbare. Dette kan verificeres med det samme med numerisk anvendelse.

-Løst øvelse 3

Find det fraktionerede fald i vandmængden, når det udsættes for et tryk på 15 MPa.

Løsning

Kompressibilitet i gasser

Gasser, som forklaret ovenfor, fungerer lidt anderledes.

For at finde ud af, hvilket volumen n mol af en given gas har, når det holdes begrænset til et tryk P og en temperatur T, bruger vi tilstanden ligning. I ligning af tilstand for en ideel gas, hvor intermolekylære kræfter ikke tages i betragtning, siger den enkleste model, at:

_Ideel PV = n. R. T

Hvor R er den ideelle gaskonstant.

Ændringer i gasvolumen kan finde sted ved konstant tryk eller konstant temperatur. For eksempel at holde temperaturen konstant, den isotermiske kompressibilitet Κ _T er:

I stedet for symbolet "delta", der blev brugt tidligere ved definition af konceptet for faste stoffer, er det for en gas beskrevet med et derivat, i dette tilfælde delvis derivat med hensyn til P, idet T holdes konstant.

Derfor er _T den isotermiske kompressibilitetsmodul:

Og også den adiabatiske _adiabatiske kompressibilitetsmodul er vigtig, for hvilken der ikke er nogen indgående eller udgående varmestrøm.

B _adiabatisk = yp

Hvor γ er den adiabatiske koefficient. Med denne koefficient kan du beregne lydens hastighed i luften:

Brug ligningen ovenfor og find lydens hastighed i luften.

Data

Den adiabatiske kompressibilitetsmodul for luft er 1,42 × 10 ⁵ Pa

Lufttætheden er 1.225 kg / m ³ (ved atmosfærisk tryk og 15 ºC)

Løsning

I stedet for at arbejde med komprimerbarhedsmodulet, som en enhedsvolumenændring pr. Trykændring, kan kompressibilitetsfaktoren for en reel gas være interessant, et andet, men illustrerende koncept om, hvordan den rigtige gas sammenligner med den ideelle gas:

Hvor Z er gaskomprimerbarhedskoefficienten, der afhænger af betingelserne, hvori den findes, og som generelt er en funktion af både trykket P og temperaturen T, og kan udtrykkes som:

Z = f (P, T)

I tilfælde af en ideel gas Z = 1. For reelle gasser stiger Z-værdien næsten altid ved tryk og falder med temperaturen.

Når trykket stiger, kolliderer de gasformige molekyler hyppigere, og de frastødende kræfter mellem dem stiger. Dette kan føre til en stigning i volumen i den reelle gas, hvorved Z> 1.

I modsætning hertil er molekylerne ved lavere tryk frie til at bevæge sig, og attraktive kræfter dominerer. I dette tilfælde Z <1.

For det enkle tilfælde af 1 mol gas n = 1, hvis de samme tryk- og temperaturbetingelser opretholdes, ved at dele den foregående ligning udtrykt efter sigt, opnår vi:

-Løst øvelse 5

Der er en reel gas ved 250 ºK og 15 atm tryk, som har et molvolumen, der er 12% mindre end det, der beregnes af den ideelle gasforligning. Hvis trykket og temperaturen forbliver konstant, skal du finde:

a) Kompressibilitetsfaktoren.

b) Molvolumen af ​​den rigtige gas.

c) Hvilke typer kræfter dominerer: attraktiv eller frastødende?

Løsning

a) Hvis det reelle volumen er 12% mindre end det ideelle, betyder det, at:

V _reel = 0,88 V _ideel

Derfor er kompressibilitetsfaktoren for 1 mol gas:

Z = 0,88

b) Valg af den ideelle gaskonstant med de passende enheder til de medfølgende data:

R = 0,082 lm / mol.K

Det molære volumen beregnes ved at opløse og erstatte værdier:

c) De attraktive kræfter dominerer, da Z er mindre end 1.

Referencer

1. Atkins, P. 2008. Physical Chemistry. Redaktionel Médica Panamericana. 10-15.
2. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. 6 ^th. Ed Prentice Hall. 242 - 243 og 314-15
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. Pearson Uddannelse 13-14.
4. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson Uddannelse. 242-243.
5. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5. udgave Bind 1. Redaktionel gengældelse. 542.