KONDUKTANS: FORMLER, BEREGNING, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2025

Den konduktans af en leder defineres som, hvor nemt det er at lade en elektrisk strøm pass. Det afhænger ikke kun af det anvendte materiale til dets fremstilling, men også af dets geometri: længde og tværsnitsareal.

Symbolet, der bruges til ledning, er G, og det er det inverse af elektrisk modstand R, en lidt mere kendt mængde. SI-enheden for ledning er det inverse af ohm, betegnet Ω ^-1 og kaldes siemen (S).

Figur 1. Ledningsevnen afhænger af materialet og lederens geometri. Kilde: Pixabay.

Andre udtryk, der bruges i elektricitet, der lyder som konduktans og er relaterede er konduktivitet og ledning, men de skal ikke forveksles. Den første af disse udtryk er en iboende egenskab ved det stof, som lederen er lavet af, og den anden beskriver strømmen af ​​elektrisk ladning gennem det.

For en elektrisk leder med konstant tværsnit af område A, længde L og konduktivitet σ, er ledningsevnen angivet ved:

Jo højere ledningsevne, jo højere ledningsevne. Jo større tværsnitsarealet er, jo lettere er det for lederen at passere strøm. Tværtimod, jo større længde L er, jo lavere er konduktansen, da de nuværende bærere mister mere energi på længere stier.

Hvordan beregnes konduktans?

Konduktansen G for en leder med konstant tværsnitsareal beregnes i henhold til ligningen ovenfor. Dette er vigtigt, fordi hvis tværsnittet ikke er konstant, skal du bruge en integreret beregning for at finde både modstand og konduktans.

Da det er det inverse af modstanden, kan konduktansen G beregnes ved at vide:

Faktisk kan en elektrisk modstand for en leder måles direkte med et multimeter, en enhed, der også måler strøm og spænding.

Konduktionsenheder

Som sagt i starten er ledelsesenheden i det internationale system Siemens (S). Det siges, at en leder har en ledning på 1 S, hvis strømmen gennem den stiger med 1 ampere for hver volt af potentialforskel.

Lad os se, hvordan det er muligt gennem Ohms lov, hvis det er skrevet i form af adfærd:

Hvor V er spændingen eller potentialeforskellen mellem lederenderne og I, er strømstyrken. Med hensyn til disse størrelser ser formlen sådan ud:

Tidligere var enheden for konduktion mho (ohm skrevet baglæns) betegnet som Ʊ, som er en omvendt kapitalomega. Denne notation blev udskrevet og blev erstattet af Siemens til ære for den tyske ingeniør og opfinder Ernst Von Siemens (1816-1892), pioner inden for telekommunikation, men begge er fuldstændig ækvivalente.

Figur 2. Konduktans kontra modstand. Kilde: Wikimedia Commons. Tænketank

I andre målesystemer anvendes statsiemens (statS) (i cgs eller centimeter-gram-sekund-systemet) og absiemene (abS) (elektromagnetisk cgs-system) med "s" i slutningen uden at indikere ental eller flertal, og der kommer fra et rigtigt navn.

Nogle ækvivalenser

1 Statistikker = 1,11265 x 10 ^-12 siemens

1 abS = 1 x 10 ⁹ siemen

eksempler

Som nævnt før, når man har modstanden, er konduktansen straks kendt, når man bestemmer den inverse eller gensidige værdi. På denne måde svarer en elektrisk modstand på 100 ohm for eksempel til 0,01 siemen.

Her er yderligere to eksempler på brug af konduktans:

Konduktivitet og ledningsevne

De er forskellige udtryk, som allerede angivet. Konduktivitet er en egenskab for det stof, som lederen er lavet af, mens konduktans er korrekt for lederen.

Konduktivitet kan udtrykkes i form af G som:

σ = G. (L / A)

Her er en tabel med konduktiviteterne i ofte anvendte ledende materialer:

Tabel 1. Konduktiviteter, resistiviteter og termisk koefficient for nogle ledere. Reference temperatur: 20 ºC.

Metal	σ x 106 (S / m)	ρ x 10 -8 (Ω.m)	α ºC -1
Sølv	62,9	1,59	0,0058
Kobber	56,5	1,77	0,0038
Guld	41,0	2,44	0,0034
Aluminium	35.4	2,82	0,0039
Wolfram	18,0	5,60	0,0045
Jern	10,0	10,0	0,0050

Når du har kredsløb med modstande parallelt, er det undertiden nødvendigt at få den tilsvarende modstand. At kende værdien af ​​den ækvivalente modstand gør det muligt at erstatte en enkelt værdi med sættet af modstande.

Figur 3. Samling af modstande parallelt. Kilde: Wikimedia Commons. Ingen maskine-læselig forfatter leveret. Soteke antog (baseret på ophavsretskrav)..

For denne modstandskonfiguration er den ækvivalente modstand givet ved:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n

Det vil sige, den ækvivalente ledningsevne er summen af ​​konduktiverne. Hvis du vil vide den tilsvarende modstand, skal du blot vende resultatet.

Øvelser

- Øvelse 1

a) Skriv Ohms lov med hensyn til konduktivitet.

b) Find ledningsevnen for en wolframtråd, der er 5,4 cm lang og 0,15 mm i diameter.

c) Nu føres en strøm på 1,5 A gennem ledningen. Hvad er den potentielle forskel mellem enderne af denne leder?

Løsning på

Fra de foregående sektioner skal du:

V = I / G

Ved at erstatte sidstnævnte i det første ser det sådan ud:

Hvor:

-Jeg er strømstyrken.

-L er længden på lederen.

-σ er konduktiviteten.

-A er tværsnitsområdet.

Løsning b

For at beregne ledningsevnen for denne wolframtråd kræves dens ledningsevne, som findes i tabel 1:

σ = 18 x ¹⁰⁶ S / m

L = 5,4 cm = 5,4 x 10- ² m

D = 0. 15 mm = 0,15 x 10 ^-3 m

A = π.D ² /4 = π. (0,15 x 10 ^-3 m) ² /4 = 1,77 x 10 ^-8 m ²

Ved at erstatte ligningen har vi:

G = σ. A / L = 18 x ¹⁰⁶ S / m. 1,77 x ^10-8 m ² / 0,15 x ^10-3 m = 2120,6 S.

Opløsning c

V = I / G = 1,5 A / 2120,6 S = 0,71 mV.

- Øvelse 2

Find den ækvivalente modstand i det følgende kredsløb og vel vidende, at i _o = 2 A, beregne i _x og den effekt, som kredsløbet distribueres:

Figur 4. Kredsløb med modstande parallelt. Kilde: Alexander, C. 2006. Grundlæggende om elektriske kredsløb. 3rd. Edition. McGraw Hill.

Løsning

Modstandene er anført: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

Derefter ledningsevnen beregnes i hvert tilfælde: G ₁ = 0,5 Ʊ; G ₂ = 0,25 Ʊ; G ₃ = 0,125 Ʊ; G ₄ = 0,0625 Ʊ

Og endelig tilføjes de som angivet før for at finde den ækvivalente ledningsevne:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n = 0,5 Ʊ + 0.25 Ʊ + 0,125 Ʊ + 0,0625 Ʊ = 0,9375 Ʊ

Derfor er _ækvivalent = 1,07 Ω.

Spændingen over R ₄ er V ₄ = i _o. R ₄ = 2 A. 16 Ω = 32 V, og det er det samme for alle modstande, da de er parallelt forbundet. Derefter er det muligt at finde de strømme, der strømmer gennem hver modstand:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A

-i _x = i ₁ + i ₂ + i ₃ + i _o = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A

Endelig er den spredte effekt P:

P = (i _x) ². R _eq = 30 A x 1,07 Ω = 32,1 W

Referencer

1. Alexander, C. 2006. Grundlæggende om elektriske kredsløb. 3rd. Edition. McGraw Hill.
2. Konvertering megaampere / millivolt til absiemens lommeregner. Gendannet fra: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. Elektromagnetisme. 2nd. Edition. Industrial University of Santander. Colombia.
4. Knight, R. 2017. Fysik for forskere og teknik: en strategi-tilgang. Pearson.
5. Roller, D. 1990. Physics. Elektricitet, magnetisme og optik. Bind II. Redaktionel Reverté.
6. Wikipedia. Elektrisk ledning. Gendannet fra: es.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Gendannet fra: es.wikipedia.org.