BOLTZMANN KONSTANT: HISTORIE, LIGNINGER, BEREGNING, ØVELSER - FYSISK - 2025

Den Boltzmanns konstant er den værdi, der vedrører den gennemsnitlige kinetiske energi af et termodynamisk system eller et objekt med den absolutte temperatur af det samme. Selvom de ofte er forvirrede, er temperatur og energi ikke det samme koncept.

Temperatur er et mål på energi, men ikke energi i sig selv. Med Boltzmanns konstante er de knyttet til hinanden på følgende måde:

Boltzmanns gravsten i Wien. Kilde: Daderot på engelsk Wikipedia

Denne ligning er gyldig for en monatomic ideal gas molekyle masse m, hvor E _c er dens kinetiske energi afgivet i Joule, k _B er Boltzmanns konstant, og T er den absolutte temperatur i Kelvin.

På denne måde, når temperaturen stiger, stiger den gennemsnitlige kinetiske energi pr. Stofmolekyle også, som det forventes at ske. Og det modsatte sker, når temperaturen falder ved at være i stand til at nå det punkt, hvor hvis al bevægelse stopper, opnås den lavest mulige temperatur eller absolut nul.

Når man taler om gennemsnitlig kinetisk energi, er det nødvendigt at huske, at kinetisk energi er forbundet med bevægelse. Og partikler kan bevæge sig på mange måder, såsom at bevæge sig, dreje eller vibrere. Selvfølgelig vil de ikke alle gøre det på samme måde, og da de er utallige, tages gennemsnittet for at karakterisere systemet.

Nogle energitilstander er mere sandsynlige end andre. Dette koncept er af radikal betydning inden for termodynamik. Den energi, der betragtes i den foregående ligning, er translationskinetisk energi. Sandsynligheden for stater og dens forhold til Boltzmanns konstante vil blive drøftet lidt senere.

I 2018 blev Kelvin omdefineret og med det Boltzmann konstant, hvilket i det internationale system er ca. 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1. Meget mere præcision kan opnås for Boltzmann-konstanten, der er bestemt i adskillige laboratorier rundt om i verden ved hjælp af forskellige metoder.

Historie

Den berømte konstant skylder sit navn til den Wienfødte fysiker Ludwig Boltzmann (1844-1906), der dedikerede sit liv som videnskabsmand til studiet af systemernes statistiske opførsel med mange partikler set fra Newtons mekanik.

Selv om atomets eksistens i dag er universelt accepteret, var det i det 19. århundrede troen på, om atomet virkelig eksisterede eller var en artefisk, som mange fysiske fænomener blev forklaret med, i fuld debat.

Boltzmann var en stærk forsvarer af atomets eksistens og stod på sin tid over for hård kritik af sit arbejde fra mange kolleger, der anså det for at indeholde uopløselige paradokser.

Han sagde, at observerbare fænomener ved makroskopiske niveauer kunne forklares med de statistiske egenskaber af bestanddelspartikler som atomer og molekyler.

Det kan være, at denne kritik skyldtes den dybe episode af depression, der førte til at han tog sit liv i begyndelsen af ​​september 1906, da han stadig havde meget at gøre, da han blev betragtet som en af ​​de store teoretiske fysikere i sin tid, og der var meget lidt tilbage at gå. at andre forskere bidrager til at bekræfte ægtheden af ​​deres teorier.

Det var ikke længe efter hans død, at nye opdagelser om atomets natur og dets bestanddele blev tilsat for at bevise Boltzmann ret.

Boltzmanns konstante og Plancks værker

Nu blev Boltzmann-konstanten k _B introduceret, som den er kendt i dag et stykke tid efter arbejdet fra den østrigske fysiker. Det var Max Planck, i sin lov om udsendelse af det sorte legeme, et værk, som han præsenterede i 1901, som på det tidspunkt gav det værdien på 1,34 x 10 ⁻²³ J / K.

Omkring 1933 blev en plak med definitionen af ​​entropi involveret den berømte konstant: S = k _B log W blev føjet til Boltzmanns gravsten i Wien som en postum hyldest, en ligning, som vil blive drøftet senere.

I dag er Boltzmanns konstant uundværlig i anvendelsen af ​​lovene om termodynamik, statistisk mekanik og informationsteori, inden for hvilke disse triste slutfysikere var en pioner.

Værdi og ligninger

Gasser kan beskrives i makroskopiske termer og også i mikroskopiske termer. I den første beskrivelse er der begreber som densitet, temperatur og tryk.

Det skal dog huskes, at en gas er sammensat af mange partikler, som har en global tendens til en bestemt opførsel. Det er denne tendens, der måles makroskopisk. En måde at bestemme Boltzmann-konstanten er takket være den velkendte ideelle gasligning:

Her er p gasets tryk, V er dens volumen, n er antallet af mol til stede, R er gas konstant og T er temperaturen. I en mol ideal gas opfyldes følgende forhold mellem produktet pV, og den translationelle kinetiske energi K i hele sættet er:

Derfor er den kinetiske energi:

Ved at dividere med det samlede antal tilstedeværende molekyler, der vil blive kaldt N, opnås den gennemsnitlige kinetiske energi for en enkelt partikel:

I et mol er Avogadros antal partikler N _A, og derfor det samlede antal partikler er N = nN A, forlader:

Netop forholdet R / N _A er Boltzmanns konstant, hvilket viser, at den gennemsnitlige translationel kinetiske energi af en partikel kun afhænger den absolutte temperatur T og ikke på andre størrelser såsom tryk, volumen eller endog type molekyle:

Boltzmanns konstante og entropi

En gas har en given temperatur, men den temperatur kan svare til forskellige tilstande af indre energi. Hvordan visualiseres denne forskel?

Overvej samtidig flip af 4 mønter og måder, hvorpå de kan falde:

Måder, hvor 4 kan tabe 4 mønter. Kilde: self made

Sættet med mønter kan antage i alt 5 tilstande, der betragtes som makroskopiske, beskrevet i figuren. Hvilke af disse stater ville læseren sige, at det er mest sandsynligt?

Svaret skal være tilstanden på 2 hoveder og 2 haler, fordi du i alt har 6 muligheder, ud af de 16, der er illustreret på figuren. Y 2 ⁴ = 16. Disse svarer til de mikroskopiske tilstande.

Hvad hvis 20 mønter kastes i stedet for 4? Der ville være i alt 2 ²⁰ muligheder eller "mikroskopiske tilstande". Det er et meget større antal og vanskeligere at håndtere. For at lette håndteringen af ​​stort antal er logaritmer meget passende.

Det, der synes åbenbart, er, at staten med den største forstyrrelse er den mest sandsynlige. Flere ordnede stater som 4 hoveder eller 4 sæler er lidt mindre sandsynlige.

Entropien af ​​en makroskopisk tilstand S er defineret som:

Hvor w er antallet af mulige mikroskopiske systemets tilstand og k _B er Boltzmanns konstant. Da ln w er dimensionsløs, entropien har de samme enheder som k _B: Joule / K.

Dette er den berømte ligning på Boltzmanns gravsten i Wien. Hvad der er relevant, er mere end entropi dens ændring:

Hvordan beregner du k

Værdien af ​​Boltzmanns konstant opnås eksperimentelt på en ekstremt præcis måde med målinger baseret på akustisk termometri, der udføres ved hjælp af egenskaben, der fastlægger afhængigheden af ​​lydhastigheden i en gas med dens temperatur.

Faktisk er lydhastigheden i en gas givet af:

B _adiabatisk = yp

Og ρ er densiteten af ​​gassen. For den ovennævnte ligning er p trykket for den pågældende gas, og y er den adiabatiske koefficient, hvis værdi for en given gas findes i tabeller.

Metrologiske institutter eksperimenterer også med andre måder at måle konstanten på, såsom Johnson Noise Thermometry, der bruger tilfældige termiske udsving i materialer, især ledere.

Løst øvelser

- Øvelse 1

Finde:

a) Den gennemsnitlige translatoriske kinetiske energi E _c at en idealgas molekyle har ved 25 ºC

b) Molekylernes translationelle kinetiske energi i 1 mol af denne gas

c) Gennemsnitshastigheden for et iltmolekyle ved 25 ºC

Faktum

m _ilt = 16 x ^10-3 kg / mol

Løsning

a) E _c = (3/2) k T = 1,5 x 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6,2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8.314 J / mol K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ² under hensyntagen til, at iltmolekylet er diatomisk, og den molære masse skal ganges med 2, vil vi have:

Find ændringen i entropi, når 1 mol gas, der optager et volumen på 0,5 m ^3, udvides til at optage 1 m ³.

Løsning

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁)

Referencer

1. Atkins, P. 1999. Fysisk kemi. Omega-udgaver. 13-47.
2. Bauer, W. 2011. Fysik til ingeniørvidenskab og videnskaber. Bind 1. Mc Graw Hill. 664- 672.
3. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. 6… Ed Prentice Hall. 443-444.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med moderne fysik. 14th. Udgave bind 1. 647-673.
5. JA Redefinition. Kelvin: Boltzmann Constant. Hentet fra: nist.gov