PLANCKS KONSTANTE: FORMLER, VÆRDIER OG ØVELSER - FYSISK - 2025

Den Plancks konstant er en grundlæggende konstant af kvantefysik som vedrører strålingsenergien absorberes eller udsendes af atomer med frekvensen. Plancks konstant udtrykkes med bogstavet ho med det reducerede udtryk ћ = h / 2П

Navnet på Plancks konstant skyldes fysikeren Max Planck, der opnåede det ved at foreslå ligningen af ​​strålingsenergitæthed af et hulrum i termodynamisk ligevægt som funktion af strålingsfrekvensen.

Historie

I 1900 foreslog Max Planck intuitivt et udtryk for at forklare stråling af sortkroppen. En sort krop er en idealistisk opfattelse, der er defineret som et hulrum, der optager den samme mængde energi, som atomerne i væggene udsender.

Den sorte krop er i termodynamisk ligevægt med væggene, og dens strålende energitæthed forbliver konstant. Eksperimenterne med sort kropsstråling viste uoverensstemmelser med den teoretiske model baseret på lovene i klassisk fysik.

For at løse problemet sagde Max Planck, at atomerne i det sorte legeme opfører sig som harmoniske oscillatorer, der absorberer og udsender energi i en mængde, der er proportional med deres frekvens.

Max Planck antog, at atomer vibrerer med energiverdier, der er multipler af en minimumsenergi hv. Han opnåede et matematisk udtryk for energitætheden i et strålende legeme som en funktion af frekvens og temperatur. I dette udtryk vises Planck-konstanten h, hvis værdi justerede meget godt til de eksperimentelle resultater.

Opdagelsen af ​​Plancks konstante tjente som et stort bidrag til at lægge grundlaget for kvantemekanik.

Strålingsenergiintensitet i en sort krop. fra Wikimedia Commons

Hvad er Plancks konstante for?

Betydningen af ​​Plancks konstant er, at den definerer kvanteverdenens deling på mange måder. Denne konstante vises i alle ligninger, der beskriver kvantefænomener som Heisenbergs usikkerhedsprincip, de Broglie-bølgelængde, elektronenerginiveau og Schrodingers ligning.

Plancks konstant tillader os at forklare, hvorfor objekter i universet udsender farve med deres egen indre energi. F.eks. Skyldes solens gule farve, at dens overflade med temperaturer omkring 5600 ° C udsender flere fotoner med bølgelængder, der er typiske for gule.

På samme måde tillader Plancks konstante os at forklare, hvorfor mennesker, hvis kropstemperatur er omkring 37 ° C udsender stråling med infrarøde bølgelængder. Denne stråling kan detekteres ved hjælp af et infrarødt termisk kamera.

En anden anvendelse er omdefinering af grundlæggende fysiske enheder som kilogram, ampere, kelvin og mol, fra eksperimenter med wattbalancen. Wattbalancen er et instrument, der sammenligner elektrisk og mekanisk energi ved hjælp af kvanteeffekter for at relatere Plancks konstant til masse (1).

formler

Plancks konstant fastlægger det forholdsmæssige forhold mellem energien fra elektromagnetisk stråling og dens frekvens. Plancks formulering antager, at hvert atom opfører sig som en harmonisk oscillator, hvis strålende energi er

E = hv

E = energi absorberet eller udsendt i hver elektromagnetisk interaktionsproces

h = Plancks konstante

v = strålingsfrekvens

Konstanten h er den samme for alle svingninger, og energien kvantificeres. Dette betyder, at oscillatoren øger eller formindsker en mængde energimultipel af hv, hvor de mulige energiverdier er 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

Kvantiseringen af ​​energi gjorde det muligt for Planck at matematisk bestemme forholdet mellem den sorte krops strålende energitetthed som en funktion af frekvens og temperatur gennem ligningen.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = energitetthed

c = lysets hastighed

k = Boltzman konstant

T = temperatur

Energitæthedsforligningen stemmer overens med de eksperimentelle resultater for forskellige temperaturer, hvor et maksimum af strålingsenergi vises. Når temperaturen øges, stiger frekvensen ved det maksimale energipunkt også.

Plancks konstante værdi

I 1900 justerede Max Planck de eksperimentelle data til sin energistrålingslov og opnåede følgende værdi for konstanten h = 6,6262 × 10 -34 Js

Den bedste justerede værdi af Plancks konstant opnået i 2014 af CODATA (2) er h = 6.626070040 (81) × 10 -34 Js

I 1998 Williams et al. (3) opnåede følgende værdi for Plancks konstant

h = 6,626 068 91 (58) × 10-34 Js

De seneste målinger, der er foretaget af Plancks konstant, har været i eksperimenter med wattbalancen, som måler strømmen, der er nødvendig for at understøtte en masse.

Watt balance. Wikimedia Commons

Løst øvelser på Plancks konstante

1- Beregn energien fra en foton med blåt lys

Blåt lys er en del af det synlige lys, som det menneskelige øje er i stand til at opfatte. Dens længde svinger mellem 400 nm og 475 nm svarende til større og mindre energiintensitet. Den med den længste bølgelængde vælges til at udføre øvelsen

X = 475 nm = 4,75 × 10-7m

Frekvensen v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4,75 × 10-7m) = 6,31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6.626 x 10-34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4181 × 10 -19J

2-Hvor mange fotoner indeholder en stråle af gult lys, der har en bølgelængde på 589nm og en energi på 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10-34 Js

c = 3 × 10 8m / s

X = 589 nm = 5,89 × 10-7m

E = (6,626 × 10-34 Js) (3 × 10 8m / s) / (5,89 × 10-7m)

E foton = 3,375 × 10 -19 J

Den opnåede energi er til en lysfoton. Det er kendt, at energien kvantificeres, og at dens mulige værdier afhænger af antallet af fotoner, der udsendes fra lysstrålen.

Antallet af fotoner fås fra

n = (180 KJ). (1 / 3.375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10-23 fotoner

Dette resultat indebærer, at en lysstråle med en naturlig frekvens kan fås til at have en vilkårligt valgt energi ved at justere antallet af svingninger korrekt.

Referencer

1. Vattebalanceeksperimenter til bestemmelse af Planck-konstanten og omdefinering af kilogram. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, bind 50, s. R1-R16.
2. CODATA anbefalede værdier for de grundlæggende fysiske konstanter: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB og Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, bind 88, pp. 1-73.
3. Præcis måling af Planck-konstanten. Williams, ER, Steiner, David B., RL og David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, bind 81, s. 2404-2407.
4. Alonso, M og Finn, E. Fysik. Mexico: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. Historik og fremskridt med nøjagtige målinger af Planck-konstanten. Steiner, R. 1, 2013, Rapporter om fremskridt i fysik, bind 76, s. 1-46.
6. Condon, EU og Odabasi, E H. Atomstruktur. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E. H. Quantum Physics. Californien, USA: Mc Graw Hill, 1971, bind IV.