De elementer i en vektor er retning, afstand og modulus. I matematik, fysik og teknik er en vektor et geometrisk objekt, der har en størrelse (eller længde) og retning. I henhold til vektoralgebra kan vektorer føjes til andre vektorer.
En vektor er det, der er nødvendigt for at komme fra punkt A til punkt B. Vektorer spiller en vigtig rolle i fysikken: hastigheden og accelerationen af et bevægeligt objekt og de kræfter, der virker på det, kan beskrives med vektorer.
Mange andre fysiske egenskaber kan betragtes som vektorer. Den matematiske repræsentation af en fysisk vektor afhænger af det koordinatsystem, der bruges til at beskrive det.
Der er adskillige klasser af vektorer, blandt dem kan vi finde glidende vektorer, kollinære vektorer, samtidige vektorer, positionsvektorer, frie vektorer, parallelle vektorer og coplanære vektorer.
Elementer af en vektor
En vektor har hovedsageligt tre elementer: retningen, sansen og modulet.
En vektor er en enhed, der har både størrelse og retning. Eksempler på vektorer inkluderer forskydning, hastighed, acceleration og kraft. For at beskrive en af disse vektormængder er det nødvendigt at finde størrelsen og retningen.
For eksempel, hvis hastigheden af et objekt er 25 meter i sekundet, er beskrivelsen af objektets hastighed ufuldstændig, da objektet kan bevæge sig 25 meter pr. Sekund syd, eller 25 meter per sekund nord, eller 25 meter i sekundet sydøst.
For fuldt ud at beskrive et objekts hastighed skal begge defineres: både størrelsen på 25 meter pr. Sekund og retningen, såsom syd.
For at sådanne beskrivelser af vektormængder skal være nyttige, er det vigtigt for alle at blive enige om, hvordan objektets retning beskrives.
De fleste mennesker er vant til tanken om, at østretning henviser til et kort, hvis du ser til højre. Men dette er en ren konvention, som kortproducenter har brugt i årevis, så alle kan være enige.
Så hvad er retningen på en vektormængde, der ikke er mod nord eller øst, men et sted mellem nord og øst? I disse tilfælde er det vigtigt, at der findes en konvention, der beskriver retningen af nævnte vektor.
Denne konvention kaldes CCW. Ved hjælp af denne konvention kan vi beskrive retningen af enhver vektor med hensyn til dens rotationsvinkel til venstre.
Ved hjælp af denne konvention ville nordretningen være 90 °, da hvis en vektor peger mod øst, skulle den drejes 90 ° til venstre retning for at nå nordpunktet.
Også vestretningen ville være placeret ved 180 °, da en vestpekende vektor skulle drejes 180 ° til venstre for at pege mod vestpunktet.
Med andre ord vil retningen af en vektor være repræsenteret gennem en linje indeholdt i vektoren eller en hvilken som helst linje, der er parallel med den, Det bestemmes af den vinkel, der er dannet mellem vektoren og enhver anden referencelinie. Med andre ord er retningen på linjen, der er i vektoren eller en eller anden linje parallelt med den, vektorens retning.
Følelse
Forstanderen af vektoren henviser til det element, der beskriver, hvordan punkt A går til slutningen B:
Retningen af en vektor er specificeret ved rækkefølgen af to punkter på en linje parallelt med vektoren i modsætning til vektorens retning, der er specificeret ved forholdet mellem vektoren og enhver referencelinje og / eller plan.
Både orientering og retning bestemmer retning af en vektor. Orientering fortæller, hvilken vinkel vektoren er i, og forstand fortæller, hvor den peger.
Retningen af vektoren bestemmer kun den vinkel, som en vektor skaber med sin vandrette akse, men det kan skabe tvetydighed, da pilen kan pege i to modsatte retninger og stadig gøre den samme vinkel.
Forstanden rydder op for denne tvetydighed og angiver, hvor pilen peger eller hvor vektoren er på vej.
På en eller anden måde fortæller forstanden os i hvilken rækkefølge vi skal læse vektoren. Angiver, hvor vektoren begynder og slutter.
Modul
Modulen eller amplituden af en vektor kan defineres som længden af segmentet AB. Modulet kan repræsenteres gennem en længde, der er proportional med værdien af vektoren. Modulen for en vektor vil altid være nul eller i andre tilfælde et positivt antal.
I matematik defineres vektoren af dens euklidiske afstand (modul), retning og sans.
Euklidisk afstand eller euklidisk afstand er den 'almindelige' afstand i en lige linje mellem to punkter beliggende i det euklidiske rum. Med denne afstand bliver det euklidiske rum metrisk rum.
En euklidisk afstand mellem to punkter, for eksempel P og Q, er afstanden mellem linjesegmentet, der forbinder dem:
Placeringen af et punkt i et euklidisk rum n er en vektor. Således er P og Q vektorer, startende fra rumets oprindelse og deres punkter, der indikerer to punkter.
Den euklidiske norm, størrelse eller euklidisk afstand for en vektor måler længden af denne vektor.
Referencer
- Vector retning. Gendannes fra physicsclassroom.com.
- Hvad er meningen med en vektor? Gendannes fra physics.stackexchange.com.
- Hvad er forskellen mellem retning, sans og orientering? Gendannes fra math.stackexchange.com.
- Euklidisk afstand. Gendannet fra wikipedia.org.