HVAD ER OPDELERE PÅ 90? (LISTE) - MATEMATIK - 2025

De divisors af 90 er alle de heltal sådan, at ved at dividere 90 af dem resultatet er også et helt tal.

Med andre ord, et heltal "a" er en divisor på 90, hvis når opdelingen af ​​90 foretages af "a" (90 ÷ a), er resten af ​​nævnte division lig med 0.

For at finde ud af hvad divisorerne på 90 er, begynder vi med at nedbryde 90 til primære faktorer.

Derefter realiseres alle mulige produkter mellem disse primære faktorer. Alle resultater er divisorer på 90.

De første divisorer, der kan tilføjes til listen, er 1 og 90.

Liste over divisorer på 90

Hvis alle divisorer med antallet 90, der er beregnet ovenfor, grupperes sammen, opnås sæt {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

Men det skal huskes, at definitionen af ​​deling af et tal gælder for hele tal, det vil sige positivt og negativt. Derfor er det nødvendigt at tilføje de negative heltal, der også deler 90, til det forrige sæt.

De udførte beregninger kunne gentages, men du kan se, at de samme numre opnås som før, bortset fra at de alle vil være negative.

Derfor er listen over alle divisorer med tallet 90:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Primære faktorer på 90

En detalje, man skal være forsigtig med, er, at når man taler om divisorer af et helt tal, forstås det implicit, at divisorerne også skal være hele tal.

Det vil sige, hvis du overvejer nummeret 3, kan du se, at ved at dividere 3 med 1,5, vil resultatet være 2 (og resten er lig med 0). Men 1,5 betragtes ikke som en divisor på 3, da denne definition kun er for hele tal.

Ved at indregne 90 i primære faktorer, kan du se, at 90 = 2 * 3² * 5. Derfor kan det konkluderes, at både 2, 3 og 5 også er divisorer på 90.

Det gjenstår at tilføje alle mulige produkter mellem disse numre (2, 3, 5), og husk, at 3 har en magt på to.

Mulige produkter

Indtil videre er listen over divisorer med tallet 90: {1,2,3,5,90}. De andre produkter, der skal tilføjes, er produkterne fra kun to heltal, tre heltal og fire.

1.- Af to heltal:

Hvis nummeret 2 er fast, har produktet formen 2 * _, det andet sted har kun 2 mulige muligheder, der er 3 eller 5, derfor er der 2 mulige produkter, der involverer nummeret 2, nemlig: 2 * 3 = 6 og 2 * 5 = 10.

Hvis nummeret 3 er fast, er produktet af formen 3 * _, hvor det andet sted har 3 muligheder (2, 3 eller 5), men 2 kan ikke vælges, da det allerede var valgt i forrige tilfælde. Derfor er der kun 2 mulige produkter, der er: 3 * 3 = 9 og 3 * 5 = 15.

Hvis der nu er indstillet 5, tager produktet formen 5 * _, og indstillingerne for det andet heltal er 2 eller 3, men disse tilfælde er allerede overvejet tidligere.

Derfor er der i alt 4 produkter af to heltal, det vil sige, der er 4 nye divisorer med tallet 90, som er: 6, 9, 10 og 15.

2.- Af tre heltal:

Vi starter med at sætte 2 i den første faktor, så er produktet af formen 2 * _ * _. De forskellige produkter af 3 faktorer med nummeret 2 fast er 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Det skal bemærkes, at produktet 2 * 5 * 3 allerede er tilføjet. Derfor er der kun to mulige produkter.

Hvis 3 er indstillet som den første faktor, er de mulige produkter af 3 faktorer 3 * 2 * 3 = 18 (allerede tilføjet) og 3 * 3 * 5 = 45. Derfor er der kun en ny mulighed.

Afslutningsvis er der tre nye opdelere på 90, som er: 18, 30 og 45.

3.- Af fire heltal:

Hvis produktet fra fire heltal overvejes, er den eneste mulighed 2 * 3 * 3 * 5 = 90, som allerede blev føjet til listen fra starten.

Referencer

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introduktion til nummerteori. San José: EUNED.
2. Bustillo, AF (1866). Elementer i matematik. af Santiago Aguado.
3. Guevara, MH (nd). Tallteori. San José: EUNED.
4. , AC, & A., LT (1995). Sådan udvikles matematisk logisk begrundelse. Santiago de Chile: Redaktionel universitaria.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Guide Think II. Tærskeludgaver.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,… Nesta, B. (2006). Matematik 1 Aritmetik og præ-algebra. Tærskeludgaver.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskret matematik. Pearson Uddannelse.