- Måder at nedbryde naturlige tal
- Nedbrydning som et produkt af primære faktorer
- Nedbrydning som en sum af beføjelser på 2
- Additiv nedbrydning
- Øvelser og løsninger
- Nedbrydning til et produkt med primtal
- nedbrydning
- Additiv nedbrydning
- Referencer
Den nedbrydning af naturlige tal kan gives på forskellige måder: som et produkt af primfaktorer, som summen af beføjelser to og additiv nedbrydning. De vil blive forklaret detaljeret nedenfor.
En nyttig egenskab med to kræfter er, at de kan konvertere et tal fra decimalsystemet til et tal fra det binære system. For eksempel er 7 (tal i decimalsystemet) ækvivalent med tallet 111, da 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).
Naturlige tal bruges til at tælle
De naturlige tal er de numre, som objekter kan tælles og tælles med. I de fleste tilfælde anses naturlige tal for at starte fra 1. Disse tal undervises i skolen og er nyttige i næsten alle aktiviteter i dagligdagen.
Måder at nedbryde naturlige tal
Som nævnt tidligere er her tre forskellige måder at nedbryde naturlige tal på.
Nedbrydning som et produkt af primære faktorer
Hvert naturligt tal kan udtrykkes som et produkt af primtal. Hvis tallet allerede er primt, multipliceres dets nedbrydning i sig selv med et.
Hvis ikke, divideres det med det mindste primtal, som det kan deles (det kan være en eller flere gange), indtil du får et primtal.
For eksempel:
5 = 5 * 1.
15 = 3 * 5.
28 = 2 * 2 * 7.
624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.
175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.
Nedbrydning som en sum af beføjelser på 2
En anden interessant egenskab er, at ethvert naturligt tal kan udtrykkes som en sum af kræfter på 2. For eksempel:
1 = 2 ^ 0.
2 = 2 ^ 1.
3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
4 = 2 ^ 2.
5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.
6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.
7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
8 = 2 ^ 3.
15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
Additiv nedbrydning
En anden måde at nedbryde naturlige tal er ved at overveje deres decimalnummereringssystem og stedværdien for hvert ciffer.
Dette opnås ved at overveje tallene fra højre til venstre og starte med enhed, ti, hundrede, enhedstusinde, ti tusind, hundrede tusind, enhedsmiljø osv. Denne enhed ganges med det tilsvarende nummereringssystem.
For eksempel:
239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.
4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.
Øvelser og løsninger
Overvej nummeret 865236. Find dets nedbrydning til et produkt med primtal, summen af kræfter på 2 og dens additive nedbrydning.
Nedbrydning til et produkt med primtal
-Som 865236 er jævn, kan du være sikker på, at den mindste prim, som den kan deles med, er 2.
-Deling ved 2 får du: 865236 = 2 * 432618. Igen får du et jævnt antal.
-Det fortsætter med at dele, indtil et ulige antal opnås. Derefter: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.
-Det sidste tal er underligt, men det kan deles med 3, da summen af dets cifre er.
-So, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Tallet 72103 er en prim.
-Derfor er den ønskede nedbrydning den sidste.
nedbrydning
-Den højeste magt på 2, der er tættest på 865236, søges.
-Dette er 2 ^ 19 = 524288. Gentag nu det samme for forskellen 865236 - 524288 = 340948.
-Den nærmeste magt i dette tilfælde er 2 ^ 18 = 262144. Nu fortsætter vi med 340948-262144 = 78804.
-I dette tilfælde er den nærmeste effekt 2 ^ 16 = 65536. Fortsæt 78804 - 65536 = 13268, og vi får til, at den nærmeste effekt er 2 ^ 13 = 8192.
-Nu med 13268 - 8192 = 5076 og du får 2 ^ 12 = 4096.
- Så med 5076 - 4096 = 980 og vi har 2 ^ 9 = 512. Vi fortsætter med 980 - 512 = 468, og den nærmeste magt er 2 ^ 8 = 256.
-Nu kommer 468 - 256 = 212 med 2 ^ 7 = 128.
-Da 212 - 128 = 84 med 2 ^ 6 = 64.
-Nu 84 - 64 = 20 med 2 ^ 4 = 16.
Og endelig 20 - 16 = 4 med 2 ^ 2 = 4.
Endelig skal du:
865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.
Additiv nedbrydning
Når vi identificerer enhederne, har vi, at enheden svarer til tallet 6, ti til 3, hundrede til 2, enheden fra tusind til 5, ti fra et tusinde til 6 og hundrede fra tusind til 8.
Derefter, 865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6
= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.
Referencer
- Barker, L. (2011). Niveauetekster til matematik: antal og operationer. Lærer skabt materiale.
- Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Vi bruger tal. Benchmark Education Company.
- Doudna, K. (2010). Ingen slumbers når vi bruger tal! ABDO Publishing Company.
- Fernández, JM (1996). Projekt med kemisk binding. Reverte.
- Hernández, J. d. (Sf). Matematisk notesbog. Grænseværdi.
- Lahora, MC (1992). Matematiske aktiviteter med børn fra 0 til 6 år gamle. Narcea-udgaver.
- Marín, E. (1991). Spansk grammatik. Redaktionel Progreso.
- Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitale systemer: principper og applikationer. Pearson Uddannelse.