MOODY DIAGRAM: LIGNINGER, HVAD DET ER TIL, APPLIKATIONER - FYSISK - 2025

The Moody diagram består af en række kurver trukket på logaritmisk papir, som anvendes til at beregne friktion faktor til stede i strømmen af en turbulent fluid gennem en cirkulær kanal.

Med friktionsfaktoren f evalueres tabet af energi på grund af friktion, en vigtig værdi til at bestemme den tilstrækkelige ydelse af de pumper, der distribuerer væsker såsom vand, benzin, råolie og andre.

Rør på industrielt niveau. Kilde: Pixabay.

For at kende energien i en væskestrøm er det nødvendigt at kende gevinster og tab på grund af faktorer som hastighed, højde, tilstedeværelsen af ​​apparater (pumper og motorer), virkningerne af viskositeten af ​​væsken og friktionen imellem. og rørvæggene.

Ligninger for energien fra en bevægende væske

Hvor N _R er Reynolds-tallet, hvis værdi afhænger af det regime, hvor væsken befinder sig. Kriterierne er:

Reynolds-nummeret (dimensionerfrit) afhænger igen af ​​hastigheden af ​​fluidet v, den indre diameter af røret D og den kinematiske viskositet n af fluidet, hvis værdi opnås ved hjælp af tabeller:

Colebrook ligning

For en turbulent strømning er den mest accepterede ligning i kobber- og glasrør den fra Cyril Colebrook (1910-1997), men det har den ulempe, at f ikke er eksplicit:

I denne ligning er forholdet e / D er den relative ruhed af røret og N _R er Reynolds tal. En omhyggelig observation viser, at det ikke er let at overlade f til venstre side af ligestillingen, så det er ikke egnet til øjeblikkelige beregninger.

Colebrook foreslog selv denne fremgangsmåde, som er eksplicit, gyldig med nogle begrænsninger:

Hvad er det for?

Moody-diagrammet er nyttigt til at finde friktionsfaktoren f inkluderet i Darcy's ligning, da det ikke er let at udtrykke f direkte med hensyn til andre værdier i Colebrook-ligningen.

Dets anvendelse forenkler opnåelse af værdien af ​​f ved at indeholde den grafiske repræsentation af f som en funktion af N _R for forskellige værdier af relativ ruhed på en logaritmisk skala.

Moody diagram. Kilde:

Disse kurver er blevet oprettet ud fra eksperimentelle data med forskellige materialer, der sædvanligvis anvendes til rørfremstilling. Anvendelsen af en logaritmisk skala for både f og N _R er nødvendigt, da de dækker et meget bredt område af værdier. På denne måde letter grafningen af ​​værdier i forskellige størrelsesordrer.

Den første graf over Colebrook-ligningen blev opnået af ingeniøren Hunter Rouse (1906-1996) og kort derefter derefter modificeret af Lewis F. Moody (1880-1953) i den form, den bruges i dag.

Det bruges til både cirkulære og ikke-cirkulære rør, hvilket blot erstatter den hydrauliske diameter for disse.

Hvordan er det lavet, og hvordan bruges det?

Som forklaret ovenfor er Moody-diagrammet lavet af adskillige eksperimentelle data, der er præsenteret grafisk. Her er trinnene til at bruge det:

- Beregn Reynolds-nummeret N _{R for} at bestemme, om strømningen er laminær eller turbulent.

- Beregn den relative ruhed ved hjælp af ligningen e _r = e / D, hvor e er materialets absolutte ruhed, og D er rørets indvendige diameter. Disse værdier opnås gennem tabeller.

- Nu når e _r og N _{R er tilgængelige}, skal du projicere lodret, indtil du når kurven svarende til det opnåede e _r.

- Projekter vandret og til venstre for at læse værdien af ​​f.

Et eksempel vil hjælpe med til let at visualisere, hvordan diagrammet bruges.

-Opløst eksempel 1

Bestem friktionsfaktoren for vand ved 160 ° F, der strømmer med en hastighed på 22 ft / s i en kanal lavet af ubelagt smedejern med en indvendig diameter på 1 tomme.

Løsning

Krævede data (findes i tabeller):

Første skridt

Reynolds-tallet beregnes, men ikke før den indre diameter passeres fra 1 tomme til fødder:

I henhold til de kriterier, der er vist ovenfor, er det en turbulent strømning, så Moody-diagrammet tillader opnåelse af den tilsvarende friktionsfaktor uden at skulle bruge Colebrook-ligningen.

Andet trin

Du skal finde den relative ruhed:

Tredje trin

I det medfølgende Moody-diagram er det nødvendigt at gå til yderste højre og finde den nærmeste relative ruhed til den opnåede værdi. Der er ingen, der svarer nøjagtigt til 0,0018, men der er en, der er ret tæt, 0,002 (rød oval i figuren).

Samtidig søges det tilsvarende Reynolds-nummer på den vandrette akse. Den nærmeste værdi til 4,18 x 10 ⁵ er 4 x 10 ⁵ (grøn pil i figuren). Krydset mellem begge dele er fuchsia-punktet.

Fjerde trin

Projekter til venstre efter den blå stiplede linje og nå det orange punkt. Nu estimeres værdien af ​​f under hensyntagen til at opdelingen ikke har den samme størrelse, da de er en logaritmisk skala på både de vandrette og lodrette akser.

Moody-diagrammet, der findes i figuren, har ikke fine horisontale opdelinger, så værdien af ​​f anslås til 0,024 (det er mellem 0,02 og 0,03, men det er ikke halvt, men lidt mindre).

Der er regnemaskiner online, der bruger Colebrook-ligningen. En af dem (se Referencer) leverede værdien 0,023664639 for friktionsfaktoren.

Applikationer

Moody-diagrammet kan anvendes til at løse tre typer problemer, forudsat at væsken og den absolutte ruhed af røret er kendt:

- Beregning af trykfaldet eller trykforskellen mellem to punkter i betragtning af rørets længde, forskellen i højde mellem de to punkter, der skal tages i betragtning, rørets hastighed og indvendige diameter.

- Bestemmelse af strømmen, kend til rørets længde og diameter plus det specifikke trykfald.

- Evaluering af rørets diameter, når længden, strømmen og trykfaldet mellem de punkter, der skal overvejes, er kendt.

Problemer af den første type løses direkte ved hjælp af diagrammet, mens de af den anden og tredje type kræver brug af en computerpakke. For eksempel, i den tredje type, hvis rørets diameter ikke er kendt, kan Reynolds-tallet ikke evalueres direkte eller den relative ruhed.

En måde at løse dem på er at antage en indledende indre diameter og derfra successivt justere værdierne for at opnå det trykfald, der er angivet i problemet.

-Opløst eksempel 2

Du har vand ved 160 ° F, der løber jævnt gennem et 1-tommers ubelagt smedejernsrør med en hastighed på 22 ft / s. Bestemm trykforskellen forårsaget af friktion og den pumpeeffekt, der kræves for at opretholde strømning i en længde af vandret rør L = 200 fod lang.

Løsning

Nødvendige data: tyngdeaccelerationen er 32 ft / s ²; vandets specifikke tyngdekraft ved 160 ° F er γ = 61,0 lb-kraft / ft ³

Dette er røret fra løst eksempel 1, derfor er friktionsfaktoren f allerede kendt, som er blevet estimeret til 0,0024. Denne værdi tages med i Darcys ligning for at evaluere friktionstab:

Den krævede pumpekraft er:

Hvor A er rørets tværsnitsareal: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) fod ² = 0,00545 fod ²

Derfor er den krævede effekt for at opretholde strømmen W = 432,7 W

Referencer

1. Cimbala, C. 2006. Fluid Mechanics, Fundamentals and Applications. Mc. Graw Hill. 335- 342.
2. Franzini, J. 1999. Fluid Mechanics with Application er inden for engineering. Mc. Graw Hill 176-177.
3. LMNO Engineering. Moody Friction Factor Calculator. Gendannes fra: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4th. Edition. Pearson Uddannelse. 240-242.
5. Ingeniørværktøjskassen. Moody Diagram. Gendannes fra: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Moody Chart. Gendannet fra: en.wikipedia.org