LINEÆR UDVIDELSE: HVAD ER DET, FORMEL OG KOEFFICIENTER, EKSEMPEL - FYSISK - 2025

Den lineære ekspansion forekommer, når et objekt gennemgår ekspansion på grund af en temperaturvariation, overvejende i en dimension. Dette skyldes egenskaberne ved materialet eller dets geometriske form.

For eksempel i en ledning eller i en bar, når der er en stigning i temperaturen, er det længden, der lider den største ændring på grund af termisk ekspansion.

Fugle ligger på ledninger. Kilde: Pixabay.

Kablerne, som fuglene i den forrige figur aborre, har en strækning, når deres temperatur stiger; i stedet trækkes de sammen, når de køler. Det samme sker for eksempel med stænger, der danner skinner på en jernbane.

Hvad er lineær udvidelse?

Graf over kemisk bindingsenergi kontra interatomisk afstand. Kilde: self made.

I et fast materiale opretholder atomerne deres relative positioner mere eller mindre faste omkring et ligevægtspunkt. På grund af termisk omrøring svinger de imidlertid altid omkring det.

Når temperaturen stiger, øges også den termiske svingning, hvilket får midten af ​​svingpositionerne til at ændre sig. Dette skyldes, at bindingspotentialet ikke er nøjagtigt parabolisk og har asymmetri omkring minimum.

Nedenfor er en figur, der skitserer den kemiske bindingsenergi som en funktion af den interatomiske afstand. Det viser også den samlede oscillationsenergi ved to temperaturer, og hvordan oscilleringscentret bevæger sig.

Formel for lineær ekspansion og dens koefficient

For at måle lineær ekspansion starter vi med en startlængde L og en starttemperatur T for det objekt, hvis ekspansion skal måles.

Antag, at dette objekt er en bjælke, hvis længde er L, og tværsnitsdimensionerne er meget mindre end L.

Nævnte objekt udsættes først for en temperaturvariation ΔT, således at den endelige temperatur på objektet, når den termiske ligevægt med varmekilden er etableret, vil være T '= T + ΔT.

Under denne proces vil længden af ​​objektet også være ændret til en ny værdi L '= L + ΔL, hvor ΔL er variationen i længden.

Koefficienten for lineær ekspansion a er defineret som kvotienten mellem den relative variation i længde pr. Enhedsvariation i temperatur. Følgende formel definerer koefficienten for lineær ekspansion α:

Dimensionerne af den lineære ekspansionskoefficient er dem for temperaturen omvendt.

Temperatur øger længden af ​​rørformede faste stoffer. Dette er hvad der er kendt som lineær udvidelse. Kilde: lifeder.com

Lineær ekspansionskoefficient for forskellige materialer

Derefter giver vi en liste over koefficienten for lineær ekspansion for nogle typiske materialer og elementer. Koefficienten beregnes ved normalt atmosfæretryk baseret på en omgivende temperatur på 25 ° C; og dens værdi betragtes som konstant i et rangeT-område på op til 100 ° C.

Enheden for den lineære ekspansionskoefficient vil være (° C) ^-1.

- Stål: a = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Aluminium: a = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Guld: a = 14 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kobber: a = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Messing: a = 18 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Jern: a = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Glas: α = (7 til 9) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kviksølv: a = 60,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- kvarts: α = 0,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Diamant: a = 1,2 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Bly: a = 30 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Egetræ: α = 54 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: a = 52 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kulfiber: a = -0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Beton: a = (8 til 12) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

De fleste materialer strækker sig med en stigning i temperaturen. Nogle specielle materialer, såsom kulfiber, krymper imidlertid med stigende temperatur.

Arbejdede eksempler på lineær dilation

Eksempel 1

Et kobberkabel hænges mellem to poler, og dets længde på en kølig dag ved 20 ° C er 12 m. Find værdien af ​​dens længdegrad på en varm dag ved 35 ° C.

Løsning

Startende fra definitionen af ​​den lineære ekspansionskoefficient og ved, at denne koefficient for kobber er: α = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Kobberkablet gennemgår en forøgelse i længden, men det er kun 3 mm. Med andre ord går kablet fra at have 12.000 m til at have 12.003 m.

Eksempel 2

I en smed kommer en aluminiumsstang ud af ovnen på 800 grader celsius, målende en længde på 10,00 m. Når det er kølet af til stuetemperatur på 18 grader, skal du bestemme, hvor lang tid stangen vil være.

Løsning

Med andre ord, baren, når den er kold, har en samlet længde på:

9,83 m.

Eksempel 3

En stålnitter har en diameter på 0,915 cm. Et 0,910 cm hul er lavet på en aluminiumsplade. Dette er de indledende diametre, når omgivelsestemperaturen er 18 ° C.

Til hvilken minimumstemperatur skal pladen opvarmes for at nitten kan passere gennem hullet? Målet med dette er, at når jernet vender tilbage til stuetemperatur, vil nitten være tæt på pladen.

Figur for eksempel 3. Kilde: egen uddybning.

Løsning

Selvom pladen er en overflade, er vi interesseret i udvidelsen af ​​hullets diameter, som er en endimensionel mængde.

Lad os kalde D ₀ den originale diameter af aluminiumspladen, og D den, den vil have en gang opvarmet.

Løsning for den endelige temperatur T, vi har:

Resultatet af ovennævnte operationer er 257 ° C, hvilket er den minimumstemperatur, til hvilken pladen skal opvarmes, for at nitten kan passere gennem hullet.

Eksempel 4

Nitten og pladen fra den foregående øvelse placeres sammen i en ovn. Bestem, hvilken minimum ovnstemperatur skal være for, at stålnitten skal passere gennem hullet i aluminiumspladen.

Løsning

I dette tilfælde vil både nitten og hullet blive udvidet. Men udvidelseskoefficienten for stål er α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1, medens aluminiums α = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1.

Vi ser derefter efter en endelig temperatur T, så begge diametre falder sammen.

Hvis vi kalder nitten 1 og aluminiumpladen 2, finder vi en sluttemperatur T, således at D ₁ = D ₂.

Hvis vi løser for den endelige temperatur T, står vi tilbage med:

Derefter sætter vi de tilsvarende værdier.

Konklusionen er, at ovnen skal være mindst 520,5 ° C for at nitten kan passere gennem hullet i aluminiumspladen.

Referencer

1. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. Sjette udgave. Prentice Hall. 238-249.
2. Bauer, W. 2011. Fysik til ingeniørvidenskab og videnskaber. Bind 1. Mac Graw Hill. 422-527.