OVERFLADISK UDVIDELSE: FORMEL, KOEFFICIENTER OG EKSEMPLER - FYSISK - 2025

Den overflade ekspansion er udvidelsen der opstår, når et objekt undergår variationer i sin overflade på grund af temperaturudsving. Det skyldes materialets egenskaber eller dets geometriske form. Udvidelsen dominerer i to dimensioner i samme forhold.

For eksempel i et ark, når der er en ændring i temperaturen, er det overfladen af ​​arket, der gennemgår den største ændring på grund af termisk ekspansion.

Overfladen på en metalplade, der ofte ses på gaderne. Kilde: Pixabay.

Metalpladen i den foregående figur øger dens bredde og dens længde markant, når den opvarmes af solstråling. Tværtimod falder begge markant, når det afkøles på grund af et fald i omgivelsestemperatur.

Det er af denne grund, at når fliser installeres på et gulv, bør kanterne ikke klæbe sammen, men der skal være et hul, der kaldes en ekspansionsfug.

Derudover er dette rum fyldt med en speciel blanding, der har en vis grad af fleksibilitet, der forhindrer, at fliserne revner på grund af det kraftige tryk, som termisk ekspansion kan producere.

Hvad er overfladisk udvidelse?

I et fast materiale fastholder atomerne deres relative positioner mere eller mindre faste omkring et ligevægtspunkt. På grund af termisk omrøring svinger de imidlertid altid omkring det.

Når temperaturen stiger, øges også den termiske svingning, hvilket får midten af ​​svingpositionerne til at ændre sig. Dette skyldes, at bindingspotentialet ikke er nøjagtigt parabolisk og har asymmetri omkring minimum.

Nedenfor er en figur, der skitserer den kemiske bindingsenergi som en funktion af den interatomiske afstand. Den samlede oscillationsenergi ved to temperaturer, og hvordan oscillationscentret bevæger sig, vises også.

Graf over bindingsenergi kontra interatomisk afstand. Kilde: self made.

Overfladisk udvidelse og dens koefficient

For at måle overfladeudvidelsen starter vi fra et startområde A og en starttemperatur T for det objekt, hvis ekspansion skal måles.

Antag, at nævnte genstand er et ark med areal A, og dens tykkelse er meget mindre end kvadratroten af ​​område A. Arket udsættes for en temperaturvariation ΔT, således at den endelige temperatur af den samme Når den termiske ligevægt med varmekilden er etableret, vil den være T '= T + ΔT.

Under denne termiske proces vil overfladearealet også have ændret sig til en ny værdi A '= A + ΔA, hvor ΔA er ændringen i længde. Således defineres koefficienten for overfladeudvidelse σ som kvotienten mellem den relative variation af arealet pr. Temperaturvariationenhed.

Følgende formel definerer koefficienten for overfladeudvidelse σ:

Koefficienten for overfladeudvidelse σ er praktisk taget konstant over et bredt område af temperaturværdier.

Ved definitionen af ​​σ er dens dimensioner omvendt af temperaturen. Enheden er normalt ° C ^-1.

Udvidelseskoefficient for forskellige materialer

Derefter giver vi en liste over koefficienten for overfladisk ekspansion for nogle materialer og elementer. Koefficienten beregnes ved normalt atmosfærisk tryk baseret på en omgivelsestemperatur på 25 ° C, og dens værdi betragtes som konstant i et interval af ΔT fra -10 ° C til 100 ° C.

Enheden for overfladeudvidelseskoefficienten er (° C) ^-1

- Stål: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Aluminium: σ = 46 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Guld: σ = 28 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kobber: σ = 34 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Messing: σ = 36 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Jern: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Glas: σ = (14 til 18) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- kvarts: σ = 0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Diamant: σ = 2,, 4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Bly: σ = 60 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Egetræ: σ = 108 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kulfiber: σ = -1,6 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Beton: σ = (16 til 24) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

De fleste materialer strækker sig med en stigning i temperaturen. Nogle materialer, såsom kulfiber, krymper imidlertid med stigende temperatur.

Arbejdede eksempler på overfladeudvidelse

Eksempel 1

En stålplade har dimensioner på 3m x 5m. Om morgenen og i skyggen er temperaturen 14 ° C, men ved middagstid varmer solen den op til 52 ° C. Find det endelige område af pladen.

Løsning

Vi starter fra definitionen af ​​koefficienten for overfladeudvidelse:

Herfra løser vi for variationen i området:

Vi fortsætter derefter med at erstatte de respektive værdier for at finde stigningen i areal med stigningen i temperatur.

Det endelige areal vil med andre ord være 15.014 kvadratmeter.

Eksempel 2

Vis at koefficienten for overfladeudvidelse er cirka det dobbelte af den lineære udvidelseskoefficient.

Løsning

Antag, at vi starter fra en rektangulær plade med dimensioner bredde Lx og længde Ly, så vil dens oprindelige område være A = Lx ∙ Ly

Når pladen gennemgår en temperaturstigning ΔT, øges dens dimensioner også ved at være dens nye bredde Lx 'og dens nye længde Ly', så dens nye område bliver A '= Lx' ∙ Ly '

Variationen, som pladen har lidt på grund af ændringen i temperatur, vil derefter være

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

hvor Lx '= Lx (1 + α ΔT) og Ly' = Ly (1 + α ΔT)

Det vil sige, ændringen i område som funktion af den lineære ekspansionskoefficient og temperaturen ændres:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

Dette kan omskrives som:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Ved at udvikle firkanten og formere sig har vi følgende:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Da α er af størrelsesordenen 10 ^-6, når det er kvadreret det forbliver af størrelsesordenen 10 ^-12. Således er det kvadratiske udtryk i ovennævnte udtryk ubetydelig.

Derefter kan stigningen i areal tilnærmes med:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Men stigningen i areal som en funktion af koefficienten for overfladeudvidelse er:

ΔA = γ ΔT A

Fra hvilket der udledes et udtryk, der relaterer koefficienten for lineær ekspansion med koefficienten for overfladeudvidelse.

γ ≈ 2 ∙ α

Referencer

1. Bauer, W. 2011. Fysik til ingeniørvidenskab og videnskaber. Bind 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. 6th. Edition. Prentice Hall. 238-249.