OPDELINGER, HVOR RESTEN ER 300: HVORDAN DE ER BYGGET - MATEMATIK - 2025

Der er mange opdelinger, hvor resten er 300. Ud over at nævne nogle af dem, vil der blive vist en teknik, der hjælper med at opbygge hver af disse opdelinger, som ikke afhænger af antallet 300.

Denne teknik er tilvejebragt af den euklidiske delingsalgoritme, der siger følgende: givet to heltal "n" og "b", med "b", der er forskellig fra nul (b ≠ 0), er der kun heltal "q" og «R», således at n = bq + r, hvor 0 ≤ «r» <-b-.

Euclids opdelingsalgoritme

Tallene "n," "b," "q," og "r" kaldes henholdsvis udbytte, divisor, kvotient og resten (eller resten).

Det skal bemærkes, at det ved at kræve, at resten er 300, implicit antager, at divisorens absolutte værdi skal være større end 300, det vil sige: -b-> 300.

Nogle opdelinger, hvor resten er 300

Her er nogle opdelinger, hvor resten er 300; derefter præsenteres konstruktionsmetoden for hver afdeling.

1- 1000 ÷ 350

Hvis du deler 1000 med 350, kan du se, at kvoten er 2, og resten er 300.

2- 1500 ÷ 400

Ved at dividere 1500 med 400, er kvoten 3 og resten er 300.

3- 3800 ÷ 700

Ved at gøre denne opdeling vil kvoten være 5 og resten 300.

4- 1350 ÷ (−350)

Når denne opdeling er løst, får vi -3 som en kvotient og 300 som en rest.

Hvordan er disse opdelinger bygget?

For at opbygge de foregående divisioner er det kun nødvendigt at bruge divisionsalgoritmen korrekt.

De fire trin til opbygning af disse opdelinger er:

1- Fix resten

Da vi ønsker, at resten skal være 300, indstiller vi r = 300.

2- Vælg en divisor

Da resten er 300, skal den divisor, der vælges, være et hvilket som helst tal, så dets absolutte værdi er større end 300.

3- Vælg en kvotient

For kvotienten kan du vælge ethvert andet heltal end nul (q ≠ 0).

4- Udbyttet beregnes

Når resten, divisor og kvotient er indstillet, erstattes de på højre side af divisionsalgoritmen. Resultatet er det antal, der skal vælges som udbytte.

Med disse fire lette trin kan du se, hvordan hver afdeling på listen ovenfor blev bygget. I alle disse blev r = 300 indstillet.

For den første division blev b = 350 og q = 2 valgt. Udskiftning i divisionsalgoritmen gav resultatet 1000. Så udbyttet skal være 1000.

For den anden division blev b = 400 og q = 3 etableret, således at man ved substitution i divisionsalgoritmen opnåede 1500. Det konstateres således, at udbyttet er 1500.

For det tredje blev tallet 700 valgt som divisoren og tallet 5. Som kvotienten. Ved evaluering af disse værdier i divisionsalgoritmen blev det opnået, at udbyttet skal være lig med 3800.

For den fjerde division blev divisoren lig med -350 og kvotienten lig med -3. Når disse værdier er substitueret i opdelingsalgoritmen og løst, opnås det, at udbyttet er lig med 1350.

Ved at følge disse trin kan du opbygge mange flere opdelinger, hvor resten er 300, og vær forsigtig, når du bruger negative tal.

Det skal bemærkes, at den ovenfor beskrevne konstruktionsproces kan anvendes til konstruktionsdivisioner med andre rester end 300. Kun tallet 300 i det første og andet trin ændres til det ønskede antal.

Referencer

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introduktion til nummerteori. San José: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Kommutativ algebra: med udsigt mod algebraisk geometri (illustreret udgave). Springer Science & Business Media.
3. Johnston, W., & McAllister, A. (2009). En overgang til avanceret matematik: et undersøgelseskursus. Oxford University Press.
4. Penner, RC (1999). Diskret matematik: bevisteknikker og matematiske strukturer (illustreret, genoptrykt red.). Verdensvidenskabelig.
5. Sigler, LE (1981). Algebra. Reverte.
6. Zaragoza, AC (2009). Nummerteori. Visionsbøger.