TYNGDEKRAFT: FORMLER, EGENSKABER, APPLIKATIONER, ØVELSER - FYSISK - 2025

Den gravitationsenergi har en enorm objekt, når det er nedsænket i tyngdefeltet fremstillet af en anden. Nogle eksempler på genstande med tyngdeenergi er: æblet på træet, det faldende æble, Månen kredser om Jorden og Jorden kredser om Solen.

Isaac Newton (1642-1727) var den første til at indse, at tyngdekraften er et universelt fænomen, og at ethvert objekt med masse i sit miljø producerer et felt, der er i stand til at producere en styrke på en anden.

Figur 1. Månen, der kredser rundt om Jorden, har gravitationsenergi. Kilde: Pixabay

Formler og ligninger

Kraften, som Newton henviste til, er kendt som tyngdekraften og leverer energi til det objekt, som den virker på. Newton formulerede loven om universal gravitation som følger:

"Lad der være to punktobjekter med henholdsvis masser m1 og m2, hver udøver en attraktiv kraft på den anden, der er proportional med produktet af deres masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden, der adskiller dem."

Tyngdeenergien U, der er forbundet med tyngdekraften F, er:

Et objekt, der er nedsænket i et gravitationsfelt, har gravitationspotentialenergi U og kinetisk energi K. Hvis der ikke er andre interaktioner, eller de er af ubetydelig intensitet, er den totale energi E for nævnte objekt summen af ​​dens tyngdekraft plus dens kinetiske energi:

E = K + U

Hvis et objekt befinder sig i et gravitationsfelt og ingen andre dissipative kræfter er til stede, såsom friktion eller luftmodstand, er den samlede energi E en mængde, der forbliver konstant under bevægelse.

Karakteristika ved gravitationsenergi

- Et objekt har tyngdepotentialenergi, hvis det kun er i nærvær af det tyngdefelt, der er produceret af en anden.

- Tyngdeenergien mellem to genstande øges, når adskillelsesafstanden mellem dem er større.

- Arbejdet, der udføres af tyngdekraften, er lig med og i modsætning til variationen i den endelige positions gravitationsenergi med hensyn til dens oprindelige position.

- Hvis et legeme kun udsættes for tyngdekraften, er variationen i dens tyngdekraft lig med og i modsætning til variationen i dens kinetiske energi.

- Den potentielle energi fra et objekt med masse m, der er i en højde h med hensyn til jordoverfladen, er mgh gange større end den potentielle energi på overfladen, hvor g er tyngdekraktionen, for højder h meget mindre end jordens radius.

Tyngdefelt og potentiale

Tyngdefeltet g er defineret som tyngdekraften F pr. Enhedsmasse. Det bestemmes ved at anbringe en testpartikel m på hvert punkt i rummet og beregne forholdet mellem den kraft, der virker på testpartiklen divideret med dens masseværdi:

g = F / m

Gravitationspotentialet V for et objekt med masse m er defineret som objektets gravitationspotentiale energi divideret med dens egen masse.

Fordelen ved denne definition er, at tyngdekraftpotentialet kun afhænger af tyngdefeltet, så når først potentialet V er kendt, er tyngdenergien U for et objekt med masse m:

U = mV

Figur 2. Tyngdefelt (solide linjer) og ligevægtspotentialer (segmenteret linje) for Jorden - Månesystemet. Kilde: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Applikationer

Tyngdepotentialenergi er det, som organer opbevarer, når de befinder sig i et tyngdefelt.

For eksempel har vandet indeholdt i en tank mere energi, da tanken er højere.

Jo højere tankhøjde, desto større er hastigheden på vandet, der forlader hanen. Dette skyldes det faktum, at den potentielle energi i vandet i tankens højde omdannes til kinetisk energi i vandet ved udløbet af hanen.

Når vand dæmpes højt på et bjerg, kan den potentielle energi udnyttes til at dreje kraftproduktionsturbiner.

Tyngdekraft forklarer også tidevand. Da energien og tyngdekraften afhænger af afstand, er månens gravitationstryk større på jordens overflade tættest på Månen end det fjerneste og modsatte ansigt.

Dette giver en forskel i kræfter, der deformerer havoverfladen. Effekten er størst ved en ny måne, når Solen og månen er på linje.

Muligheden for at bygge rumstationer og satellitter, der forbliver relativt tæt på vores planet, skyldes gravitationsenergi produceret af Jorden. Ellers ville rumstationer og kunstige satellitter strejfe gennem rummet.

Jordens gravitationspotentiale

Antag, at Jorden har masse M, og en genstand, der er over jordoverfladen i en afstand r fra dens centrum, har masse m.

I dette tilfælde bestemmes gravitationspotentialet ud fra gravitationsenergien, der simpelthen divideres med den resulterende genstands masse:

Potentiel energi nær jordoverfladen

Antag, at Jorden har radius R _T og masse M.

Selv når Jorden ikke er et punktobjekt, svarer feltet på dens overflade til det, der ville fås, hvis al dens masse M blev koncentreret i midten, så tyngdenergien af ​​et objekt i højden h over jordoverfladen er

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Men fordi h er meget mindre end R _T, kan ovenstående udtryk estimeres ved

U = Uo + mgh

Hvor g er tyngdeaccelerationen, hvis gennemsnitlige værdi for Jorden er 9,81 m / s ^ 2.

Så er den potentielle energi Ep af et objekt med masse m i højden h over jordoverfladen:

Ep (h) = U + Uo = mgh

På jordoverfladen h = 0, så et objekt på overfladen har Ep = 0. Detaljerede beregninger kan ses i figur 3.

Figur 3. Gravitationspotentialenergi i en højde h over overfladen. Kilde: udarbejdet af F. Zapata.

Øvelser

Øvelse 1: Jordens gravitationskollaps

Antag, at vores planet gennemgår et tyngdepunkt kollaps på grund af tab af termisk energi i dets indre, og dens radius falder til halvdelen af ​​sin nuværende værdi, men planetenes masse forbliver konstant.

Bestem, hvad tyngdekraktionen nær overfladen af ​​Den Nye Jord ville være, og hvor meget en overlevende, der vejer 50 kg-f, ville veje inden sammenbrud. Forøg eller mindsk personens gravitationsenergi og med hvilken faktor.

Løsning

Tyngdens acceleration på en planets overflade afhænger af dens masse og dens radius. Gravitationskonstanten er universel og fungerer ens for planeter og exoplaneter.

I det nuværende tilfælde, hvis jordens radius reduceres med halvdelen, ville tyngdekraften på den Nye Jord være 4 gange større. Detaljer kan ses på tavlen nedenfor.

Dette betyder, at en supermand og overlevende, der vejer 50 kg-f på den gamle planet, vejer 200 kg-f på den nye planet.

På den anden side er gravitationsenergien blevet halveret på overfladen af ​​den nye planet.

Øvelse 2: Tyngdepunktfald og flugthastighed

I henvisning til situationen, der er præsenteret i øvelse 1, hvad ville der ske med flugthastigheden: den øges, den falder, med hvilken faktor?

Løsning 2

Flugthastighed er den mindste hastighed, der er nødvendig for at undslippe en planetes tyngdepunkt.

For at beregne det antages det, at et projektil, der fyres med denne hastighed, når uendeligt med nulhastighed. Desuden er tyngdenergien ved uendelighed nul. Derfor har et projektil, der fyres med flugthastighed, nul total energi.

Det vil sige, at summen af ​​projektilets kinetiske energi på planetens overflade på skuddet skal være nul:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Bemærk, at flugthastigheden ikke afhænger af projektilmassen, og dens kvadratiske værdi er

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Hvis planeten bryder sammen til en radius af halvdelen af ​​originalen, bliver kvadratet med den nye flugthastighed dobbelt.

Derfor vokser den nye flugthastighed og bliver 1,41 gange den gamle flugthastighed:

Gå '= 1.41 Gå

Øvelse 3: Æblets tyngdenergi

En dreng på balkonen i en bygning 30 meter over jorden falder et 250 g æble, der efter nogle få sekunder når jorden.

Figur 4. Når det falder, transformeres æblets potentielle energi til kinetisk energi. Kilde: PIxabay.

a) Hvad er gravitationsenergiforskellen for æblet øverst i forhold til æblet på jordoverfladen?

b) Hvor hurtigt var æblet lige inden det spildte på jorden?

c) Hvad sker der med energien, når æblet er fladt ud mod jorden?

Løsning

a) Gravitationsenergiforskellen er

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) Den potentielle energi, som æblet havde, da det var 30 m højt, omdannes til kinetisk energi, når æblet når jorden.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Ved at erstatte værdier og løse følger det, at æblet når jorden med en hastighed på 24,3 m / s = 87,3 km / t.

c) Det er klart, at æblet er spredt, og al den tyngdeenergi, der akkumuleres i begyndelsen, går tabt i form af varme, da æblestykkerne og slagzonen varmes op, derudover spredes en del af energien også i form af lydbølger. " stænk ".

Referencer

1. Alonso, M. (1970). Physics Vol. 1, Interamerikansk uddannelsesfond.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptuel fysisk videnskab. 5.. Ed. Pearson.
3. Knight, R. 2017. Fysik for forskere og teknik: en strategi-tilgang. Pearson.
4. Sears, F. (2009). University Physics Vol. 1
5. Wikipedia. Tyngdekraft. Gendannet fra: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Tyngdekraft. Gendannet fra: en.wikipedia.com