HELMHOLTZ FRI ENERGI: ENHEDER, HVORDAN MAN BEREGNER DET, LØSTE ØVELSER - KEMI - 2025

Den frie energi fra Helmholtz er et termodynamisk potentiale, der måler det nyttige arbejde i et lukket system under konstant temperatur og volumen. Helmholtzs frie energi betegnes som F og er defineret som forskellen i indre energi U minus produktet af temperatur T og entropi S:

F = U - T⋅S

Da det er energi, måles det i Joules i det internationale system (SI), selvom andre passende enheder også kan være ergs (CGS), kalorier eller elektron volt (eV).

Figur 1. Definition af Helmholtz energi. Kilde: Pixabay.

Den negative variation af Helmholtz-energien under en proces svarer til det maksimale arbejde, som systemet kan udføre i en isochorisk proces, det vil sige ved konstant volumen. Når lydstyrken ikke holdes konstant, kan en del af dette arbejde udføres på miljøet.

I dette tilfælde henviser vi til arbejde, hvor volumen ikke ændres, f.eks. Elektrisk arbejde: dW = Φdq, med Φ som det elektriske potentiale og q som den elektriske ladning.

Hvis temperaturen også er konstant, minimeres Helmholtz-energien, når ligevægten nås. Til alt dette er Helmholtz-energien særlig nyttig i processer med konstant volumen. I dette tilfælde har du:

- For en spontan proces: <F <0

- Når systemet er i ligevægt: ΔF = 0

- I en ikke-spontan proces: ΔF> 0.

Hvordan beregnes Helmholtz fri energi?

Som anført i begyndelsen defineres Helmholtz-energien som "den interne energi U i systemet minus produktet af systemets absolutte temperatur T og systemets entropi S":

F = U - T⋅S

Det er en funktion af temperatur T og volumen V. Trinene til at visualisere dette er som følger:

- Fra den første lov om termodynamik er den interne energi U relateret til systemets entropi S og dets volumen V til reversible processer gennem følgende forskelleforhold:

Herfra følger det, at den interne energi U er en funktion af variablerne S og V, derfor:

- Nu tager vi definitionen af ​​F og udleder:

- Ved at erstatte det differentielle udtryk, der er opnået for dU i det første trin, forbliver det:

- Endelig konkluderes det, at F er en funktion af temperaturen T og volumen V og kan udtrykkes som:

Figur 2. Hermann von Helmholtz (1821-1894), tysk fysiker og læge, anerkendt for sine bidrag til elektromagnetisme og termodynamik blandt andre videnskabelige områder. Kilde: Wikimedia Commons.

Spontane processer

Helmholtz-energien kan anvendes som et generelt kriterium for spontanitet i isolerede systemer, men først er det praktisk at specificere nogle begreber:

- Et lukket system kan udveksle energi med miljøet, men kan ikke udveksle stof.

- På den anden side udveksler et isoleret system ikke stof eller energi med miljøet.

- Endelig udveksler et åbent system stof og energi med miljøet.

Figur 3. Termodynamiske systemer. Kilde: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).

I reversible processer beregnes variationen af ​​den indre energi som følger:

Antag nu, at en konstant volumenproces (isokorisk), hvor den anden term i det forrige udtryk har nulbidrag. Det skal også huskes, at ifølge Clausius ulighed:

dS ≥ dQ / T

En sådan ulighed gælder for et isoleret termodynamisk system.

Så for en proces (reversibel eller ikke), hvor volumen forbliver konstant, er følgende sandt:

Vi vil have, at det i en isokorisk proces ved konstant temperatur er tilfreds med, at: dF ≤ 0, som indikeret i begyndelsen.

Så Helmholtz-energien F er en faldende mængde i en spontan proces, så længe det er et isoleret system. F når sin minimale og stabile værdi, når reversibel ligevægt er nået.

Løst øvelser

Øvelse 1

Beregn variationen af ​​Helmholtz fri energi F for 2 mol ideel gas ved en temperatur på 300K under en isotermisk ekspansion, der tager systemet fra et initialt volumen på 20 liter til et slutvolumen på 40 liter.

Løsning

Start fra definitionen af ​​F:

Så en endelig variation af F, kaldet ΔF, vil være:

Som det siges, at temperaturen er konstant: =T = 0. I ideelle gasser afhænger den indre energi kun af deres absolutte temperatur, men da det er en isotermisk proces, er ΔU = 0 og ΔF = - T ΔS. For ideelle gasser skrives entropiændringen af ​​en isotermisk proces som følger:

Anvendelse af dette udtryk:

Endelig er ændringen i Helmholtz energi:

Øvelse 2

Inde i en cylinder er der et stempel, der deler det i to sektioner, og på hver side af stemplet er der n mol af en monatomisk ideel gas, som vist på figuren nedenfor.

Cylindervæggene er gode ledere af varme (diatermisk) og er i kontakt med et reservoir med temperatur T _o.

De indledende volumener af hver af cylindersektionerne er _V1i og V _2i, medens deres endelige volumener er V _1f og V _2f efter kvasistatisk forskydning. Stemplet bevæges ved hjælp af et stemplet, som hermetisk passerer gennem de to cylindrede låg.

Det beder om at finde:

a) Ændringen i den indre energi i gassen og det arbejde, der udføres af systemet og

b) Variationen af ​​Helmholtz-energien.

Løsning på

Da stemplet bevæger sig quasi-statisk, skal den udvendige kraft, der påføres stemplet, afbalancere kraften på grund af trykforskellen i de to sektioner af cylinderen.

Figur 4. Variation af fri energi F i en cylinder med to kamre. Kilde: F. Zapata.

Arbejdet dW udført af den ydre kraft F _ext under en infinitesimal forskydning dx er:

Hvor forholdet dV ₁ = - dV ₂ = a dx er blevet brugt, hvor a er stemplets område. På den anden side er variationen af ​​Helmholtz-energien:

Da temperaturen ikke ændres under processen, er dT = 0 og dF = - PdV. Anvendelse af dette udtryk til hver sektion af cylinderen har vi:

At være F ₁ og F ₂ Helmholtz energier i hvert af kamrene.

Det endelige arbejde W kan beregnes ud fra den begrænsede variation af Helmholtz-energien i hvert kammer:

Løsning b

At finde ændringen i Helmholtz energi, anvendes definitionen: F = U - T S. Da i hvert kammer er der et monatomic idealgas ved konstant temperatur T _o, den indre energi ikke ændrer (AU = 0), så at: ΔF = - T _eller ΔS. Også:

ΔS = nR ln (V _f / Vi)

At når udskiftningen endelig tillader det udførte arbejde at være:

Hvor ΔF _{totalt er} den _samlede variation af Helmholtz-energien.

Referencer

1. Kastanjer E. Gratis energiøvelser. Gendannes fra: lidiaconlaquimica.wordpress.com
2. Libretexts. Helmholtz Energy. Gendannes fra: chem.libretexts.org
3. Libretexts. Hvad er gratis energi. Gendannes fra: chem.libretexts.org
4. Wikipedia. Helmholtz energi. Gendannet fra: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Helmholtz fri energi. Gendannet fra: en.wikipedia.com