MEKANISK ENERGI: FORMLER, KONCEPT, TYPER, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2025

Den mekaniske energi fra et objekt eller et system defineres som summen af ​​dets potentielle energi og dets kinetiske energi. Som navnet antyder henter systemet mekanisk energi takket være virkningen af ​​mekaniske kræfter som vægt og elastisk kraft.

Afhængig af mængden af ​​mekanisk energi, som kroppen har, vil den også kunne udføre mekanisk arbejde.

Figur 1. Bevægelsen af ​​rutsjebilen kan beskrives ved at bevare mekanisk energi. Kilde: Pixabay.

Energi - uanset type - er en skalær mængde, derfor mangler retning og mening. Lad E _m den mekaniske energi fra et objekt, U dens potentielle energi og K dens kinetiske energi, formlen til at beregne det er:

Enheden i det internationale system for energi af enhver type er joule, der er forkortet som J. 1 J er lig med 1 Nm (newton per meter).

Med hensyn til kinetisk energi beregnes det som følger:

Hvor m er objektets masse og v dens hastighed. Kinetisk energi er altid en positiv mængde, da massen og kvadratet for hastigheden er. Med hensyn til potentiel energi, hvis det er gravitationspotentialenergi, har vi:

Her forbliver m massen, g er tyngdens acceleration og h er højden i forhold til referenceniveauet, eller hvis du foretrækker det, jorden.

Hvis det pågældende legeme nu har elastisk potentiel energi - det kan være en fjeder - skyldes det, at det er komprimeret eller måske langstrakt. I dette tilfælde er den tilknyttede potentielle energi:

Med k som fjederkonstant, hvilket angiver, hvor let eller vanskeligt det er at deformere og x længden af ​​nævnte deformation.

Koncept og egenskaber ved mekanisk energi

Når man går dybere ind i den ovenfor givne definition, afhænger den mekaniske energi derefter af energien, der er forbundet med bevægelsen af ​​kroppen: den kinetiske energi, plus bidraget fra den potentielle energi, som som vi allerede har sagt, kan være tyngdepunkt på grund af både dens vægt og kroppens position i forhold til jorden eller referenceniveauet.

Lad os illustrere dette med et simpelt eksempel: Antag, at du har en gryde på jorden og i hvile. Da den stadig er, har den ingen kinetisk energi, og den er også på jorden, et sted hvorfra den ikke kan falde; derfor mangler den tyngdepotentialenergi, og dens mekaniske energi er 0.

Antag nu, at nogen placerer gryden lige på kanten af ​​et tag eller vindue, 3,0 meter højt. Til dette måtte personen arbejde mod tyngdekraften. Potten har nu potentiel energi på gravitationsområdet, den kan falde fra den højde, og dens mekaniske energi er ikke længere nul.

Figur 2. En blomsterpotte øverst i et vindue har tyngdepotentialenergi. Kilde: Pixabay.

Under disse omstændigheder har potten E _m = U, og denne mængde afhænger af potten højde og vægt, som angivet før.

Lad os sige, at potten vælter, fordi den var i en usikker position. Når den falder, stiger dens hastighed og med den sin kinetiske energi, mens den tyngdepotentiale energi falder, fordi den mister højden. Den mekaniske energi på ethvert øjeblik af efteråret er:

Konservative og ikke-konservative kræfter

Når potten er i en bestemt højde, har den tyngdepotentialenergi, fordi den, der løftede den, gjorde igen mod tyngdekraften. Størrelsen på dette arbejde er lig med tyngdekraften, når potten falder fra samme højde, men har det modsatte tegn, da det blev gjort mod den.

Arbejdet udført af kræfter som tyngdekraft og elasticitet afhænger kun af den udgangsposition og den endelige position, som genstanden erhverver. Den vej, der fulgte for at gå fra den ene til den anden, betyder ikke noget, kun værdierne betyder noget. Krafter, der opfører sig på denne måde, kaldes konservative kræfter.

Og fordi de er konservative, tillader de, at det udførte arbejde lagres som potentiel energi i konfigurationen af ​​objektet eller systemet. Derfor havde gryden på kanten af ​​vinduet eller taget muligheden for at falde og med det udvikle bevægelse.

I stedet er der kræfter, hvis arbejde afhænger af stien, der følges af det objekt, de handler på. Friktion hører til denne type kraft. Sålen på dine sko vil bære mere, når du går fra et sted til et andet på en vej med mange sving, end når du går ad en mere direkte.

Friktionskræfter udfører arbejde, der sænker kroppens kinetiske energi ved at bremse dem. Og det er grunden til, at den mekaniske energi i de systemer, hvor friktion fungerer, falder.

Noget arbejde, der udføres med magt, mistes for eksempel af varme eller lyd.

Typer af mekanisk energi

Mekanisk energi er som sagt summen af ​​kinetisk energi og potentiel energi. Nu kan potentiel energi komme fra forskellige konservative kræfter: vægt, elastisk kraft og elektrostatisk kraft.

- Kinetisk energi

Kinetisk energi er en skalær mængde, der altid kommer fra bevægelse. Enhver partikel eller objekt i bevægelse har kinetisk energi. Et objekt, der bevæger sig i en lige linje, har translationskinetisk energi. Det samme sker, hvis det roterer, i hvilket tilfælde vi taler om roterende kinetisk energi.

For eksempel har en bil, der kører på en vej, kinetisk energi. Også en fodbold, mens du bevæger dig rundt i banen, eller den person, der skynder sig at komme til kontoret.

- Potentiel energi

Det er altid muligt at forbinde med en konservativ kraft en skalarfunktion kaldet potentiel energi. Følgende skelnes:

Tyngdekraft potentiel energi

Den, som alle objekter har i kraft af deres højde fra jorden eller det referenceniveau, der er valgt som sådan. Som et eksempel har en der er i ro på terrassen i en 10-etagers bygning 0 potentiel energi med hensyn til terrassegulvet, men ikke med hensyn til gaden, der er 10 etager under.

Elastisk potentiel energi

Det opbevares normalt i genstande som gummibånd og fjedre, der er forbundet med deformation, de oplever, når de strækkes eller komprimeres.

Elektrostatisk potentiel energi

Det opbevares i et system med elektriske ladninger i ligevægt på grund af den elektrostatiske interaktion mellem dem. Antag, at vi har to elektriske ladninger af det samme skilt adskilt med en lille afstand; da elektriske ladninger af det samme skilt frastøder hinanden, kan det forventes, at en eller anden ekstern agent har gjort arbejde for at bringe dem tættere sammen.

Når de først er placeret, formår systemet at gemme det arbejde, som agenten gjorde for at konfigurere dem, i form af elektrostatisk potentiel energi.

Bevaring af mekanisk energi

Når vi vender tilbage til den faldende pot, omdannes den tyngdepotentiale energi, den havde, da den var på kanten af ​​taget, til kinetisk bevægelsesenergi. Dette stiger på bekostning af den første, men summen af ​​begge forbliver konstant, da faldet af potten aktiveres af tyngdekraften, som er en konservativ kraft.

Der er en udveksling mellem en type energi og en anden, men den oprindelige mængde er den samme. Derfor er det gyldigt at bekræfte, at:

Alternativt:

Med andre ord ændres den mekaniske energi ikke og ∆E _m = 0. Symbolet "∆" betyder variation eller forskel mellem en endelig og en indledende mængde.

For korrekt at anvende princippet om bevarelse af mekanisk energi til problemløsning er det nødvendigt at bemærke, at:

-Det anvendes kun, når kræfterne, der virker på systemet, er konservative (tyngdekraft, elastisk og elektrostatisk). I dette tilfælde: ∆E _m = 0.

-Systemet, der undersøges, skal isoleres. Der er ingen energioverførsel i nogen forstand.

-Hvis friktion vises i et problem, skal du derefter ∆E _m ≠ 0. Alligevel kunne problemet løses ved at finde det arbejde, der udføres af de konservative kræfter, da det er årsagen til faldet i mekanisk energi.

Fradrag for bevarelse af mekanisk energi

Antag, at en konservativ styrke virker på det system, der fungerer W. Dette arbejde medfører en ændring i kinetisk energi:

Udligning af disse ligninger, da de begge henviser til det arbejde, der er udført på objektet:

Underskripterne symboliserer "endelig" og "initial". Gruppering:

Eksempler på mekanisk energi

Mange genstande har komplekse bevægelser, hvor det er vanskeligt at finde udtryk for position, hastighed og acceleration som en funktion af tiden. I sådanne tilfælde er anvendelse af princippet om bevarelse af mekanisk energi en mere effektiv procedure end at prøve at anvende Newtons love direkte.

Lad os se nogle eksempler, hvor mekanisk energi bevares:

- En skiløber, der glider ned ad bakke på snedækkede bakker, forudsat at friktionsfrihed antages. I dette tilfælde er vægten den kraft, der forårsager bevægelsen langs hele banen.

- Rullebanevogne er et af de mest typiske eksempler. Også her er vægt den kraft, der definerer bevægelse, og mekanisk energi bevares, hvis der ikke er nogen friktion.

- Den enkle pendel består af en masse, der er fastgjort til en uforlængelig ledning - længden ændres ikke - som kort adskilles fra lodret og får lov til at svinge. Vi ved, at det til sidst vil bremse fra friktion, men når friktion ikke overvejes, bevares også mekanisk energi.

- En blok, der påvirker en fjeder, der er fastgjort i den ene ende af væggen, alle placeret på et meget glat bord. Blokken komprimerer fjederen, kører en vis afstand og kastes derefter i den modsatte retning, fordi fjederen er strakt. Her får blokken sin potentielle energi takket være det arbejde, som fjederen udfører på den.

- Fjeder og kugle: når en fjeder komprimeres af en kugle, springer den. Dette skyldes, at når fjederen frigøres, omdannes den potentielle energi til kinetisk energi i kuglen.

- Trampolinhopp: det fungerer på samme måde som en fjeder, og elastisk fremdrager den person, der hopper på det. Dette gør brug af sin vægt, når det hopper, hvilket det deformerer springbrættet, men dette, når det vender tilbage til sin oprindelige position, giver springeren momentum.

Figur 3. Trampolinen fungerer som en fjeder og fremmer folk, der hopper på den opad. Kilde: Pixabay.

Løst øvelser

- Øvelse 1

Et objekt med masse m = 1 kg falder ned ad en rampe fra en højde på 1 m. Hvis rampen er ekstremt glat, skal du finde kroppens hastighed, ligesom fjederen kolliderer.

Figur 4. Et objekt falder ned på en rampe uden friktion og komprimerer en fjeder, der er fastgjort til væggen. Kilde: F. Zapata.

Løsning

Erklæringen informerer om, at rampen er glat, hvilket betyder, at den eneste kraft, der virker på kroppen, er dens vægt, en konservativ styrke. Det er således indikeret at anvende bevarelsen af ​​mekanisk energi mellem alle punkter på stien.

Overvej punkterne markeret i figur 5: A, B og C.

Figur 5. Stien, som objektet følger, er friktionsfri, og mekanisk energi bevares mellem ethvert punktpar. Kilde: F. Zapata.

Det er muligt at indstille energibesparelse mellem A og B, B og C eller A og C eller et hvilket som helst af de punkter derimellem på rampen. For eksempel har du mellem A og C:

Når det frigøres fra punkt A, hastigheden v _A = 0, på den anden side h _C = 0. Desuden annullerer massen m, da det er en fælles faktor. Så:

- Øvelse 2

Find den maksimale kompression, som fjederen i øvelse 1 vil opleve, hvis dens elastiske konstant er 200 N / m.

Løsning

Fjederkonstanten af ​​fjederen angiver den kraft, der skal anvendes for at deformere den med en længdeenhed. Da konstanten af ​​denne fjeder er k = 200 N / m, indikerer dette, at 200 N er påkrævet for at komprimere eller strække den 1 m.

Lad x være den afstand, som objektet komprimerer fjederen, før den stopper ved punkt D:

Figur 6. Objektet komprimerer fjederen en afstand x og stopper et øjeblik. Kilde: F. Zapata.

Bevarelse af energi mellem punkt C og D viser, at:

På punkt C har den ingen tyngdepotentialenergi, da dens højde er 0, men den har kinetisk energi. D er stoppet helt, så der for K _D = 0, men i stedet stiller den potentielle energi til den komprimerede fjeder _{UD til rådighed}.

Bevarelse af mekanisk energi er som:

½ mv _C ² = ½ kx ²

Referencer

1. Bauer, W. 2011. Fysik til ingeniørvidenskab og videnskaber. Bind 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Series: Physics for Sciences and Engineering. Bind 1. Kinematik. Redigeret af Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fysik for forskere og teknik: en strategi-tilgang. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med moderne fysik. 14th. Udgave 1.
5. Wikipedia. Mekanisk energi Genvundet fra: es.wikipedia.org.