Den standard fejl af estimering måler afvigelsen i en prøve befolkning værdi. Det vil sige, at den almindelige estimeringsfejl måler de mulige variationer i eksempelmidlet med hensyn til den sande værdi af populationsværdien.
For eksempel, hvis du vil vide gennemsnitsalderen for befolkningen i et land (befolkningens gennemsnit), tager du en lille gruppe indbyggere, som vi vil kalde en "prøve". Fra det ekstraheres gennemsnitsalderen (prøveeksemplar), og det antages, at befolkningen har den gennemsnitlige alder med en standardestimeringsfejl, der varierer mere eller mindre.
MW Toews
Det skal bemærkes, at det er vigtigt ikke at forveksle standardafvigelsen med standardfejlen og med standardfejlen for estimering:
1- Standardafvigelsen er et mål for spredningen af dataene; det er, det er et mål for befolkningens variation.
2- Standardfejlen er et mål for variabiliteten af prøven, beregnet på baggrund af standardafvigelsen for populationen.
3- Standardestimeringsfejlen er et mål på den fejl, der begås, når man tager prøveværdien som et skøn over populationsværdien.
Hvordan beregnes det?
Standard-estimationsfejlen kan beregnes for alle målinger, der opnås i prøverne (for eksempel standard-estimeringsfejl for middelværdien eller standard-estimeringsfejl for standardafvigelsen) og måler den fejl, der foretages, når man estimerer det sande populationsmåling ud fra dens prøveværdi
Konfidensintervallet for den tilsvarende måling konstrueres ud fra den estimerede standardfejl.
Den generelle struktur for en formel til standard estimeringsfejl er som følger:
Standard fejlberegning = ± Tillidskoefficient * Standardfejl
Tillidskoefficient = grænseværdi af en prøvestatistik eller samplingfordeling (normal eller Gaussisk klokke, Student's t, blandt andre) for et vist sandsynlighedsinterval.
Standardfejl = standardafvigelse for populationen divideret med kvadratroten af prøvestørrelsen.
Tillidskoefficienten angiver antallet af standardfejl, som du er villig til at tilføje og trække til målingen for at have et vist niveau af tillid til resultaterne.
Beregningseksempler
Antag, at du prøver at estimere andelen af mennesker i befolkningen, der har en A-adfærd, og du vil have 95% tillid til dine resultater.
Der udtages en prøve af n mennesker, og prøveandelen p og dens komplement q bestemmes.
Standard fejl i estimatet (SEE) = ± Tillidskoefficient * Standard fejl
Tillidskoefficient = z = 1,96.
Standardfejl = kvadratroten af forholdet mellem produktet fra prøveandelen og dets komplement og prøvestørrelsen n.
Fra standardestimationsfejlen fastlægges det interval, hvori populationens andel forventes at blive fundet, eller prøveandelen af andre prøver, der kan dannes fra denne population, med et 95% konfidensniveau:
p - EEE ≤ Befolkningsprocent ≤ p + EEE
Løst øvelser
Øvelse 1
1- Antag, at du prøver at estimere den andel af befolkningen, der foretrækker en befæstet mælkeformel, og du vil have 95% tillid til dine resultater.
Der udtages en prøve på 800 personer, og det bestemmes, at 560 personer i prøven foretrækker den forstærkede mælkeformel. Bestem et interval, hvor populationsandelen og andelen af andre prøver, der kan udtages fra populationen, kan forventes at blive fundet med 95% tillid
a) Lad os beregne prøveandelen p og dens komplement:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Det vides, at andelen nærmer sig en normal fordeling til store prøver (større end 30). Derefter anvendes den såkaldte regel 68 - 95 - 99,7, og vi skal:
Tillidskoefficient = z = 1,96
Standardfejl = √ (p * q / n)
Standard fejlberegning (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Fra standardestimeringsfejlen fastlægges det interval, i hvilket befolkningsandelen forventes at blive fundet med et 95% konfidensniveau:
0,70 - 0,0318 ≤ Befolkningsprocent ≤ 0,70 + 0,0318
0.6682 ≤ Befolkningsprocent ≤ 0,7318
Du kan forvente, at 70% -prøveandelen ændres med så meget som 3,18 procentpoint, hvis du tager en anden stikprøve på 800 individer, eller at den faktiske befolkningsandel er mellem 70 - 3,18 = 66,82% og 70 + 3,18 = 73,18%.
Øvelse 2
2- Vi tager følgende casestudie fra Spiegel og Stephens, 2008:
Der blev taget en tilfældig prøve på 50 karakterer fra de samlede matematikkarakterer for de førsteårs studerende ved et universitet, hvor gennemsnittet blev fundet 75 point og standardafvigelsen 10 point. Hvad er 95% konfidensgrænser for estimatet af de gennemsnitlige college matematikklasser?
a) Lad os beregne standard estimeringsfejl:
95% konfidensskoefficient = z = 1,96
Standardfejl = s / √n
Standard fejlberegning (SEE) = ± (1,96) * (1050) = ± 2,77718
b) Fra standardestimeringsfejlen forventes det interval, i hvilket populationens gennemsnit eller middelværdien af en anden prøve af størrelse 50 findes, med et 95% konfidensniveau:
50 - 2.7718 ≤ Befolkningsgennemsnit ≤ 50 + 2.7718
47.2282 ≤ Befolkningsgennemsnit ≤ 52,7718
c) Prøveværdien kan forventes at ændre sig med så meget som 2.7718 point, hvis der tages en anden prøve på 50 karakterer, eller hvis den faktiske gennemsnitlige matematikkarakter fra universitetsbefolkningen er mellem 47.2282 point og 52.7718 point.
Referencer
- Abraira, V. (2002). Standardafvigelse og standardfejl. Semergen Magazine. Gendannes fra web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Mellemstatistik for dummies. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statistik og sandsynligheder. Gendannes fra mat.uda.cl.
- Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometri. Principper og praksis for statistik i biologisk forskning. Tredje udgave Blume-udgaver.
- Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statistikker. Fjerde udgave McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 regel. Gendannet fra en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Standard fejl. Gendannet fra en.wikipedia.org.