NORMAL INDSATS: HVAD DET ER, HVORDAN DET BEREGNES, EKSEMPLER - FYSISK - 2025

Den normale spænding, der påføres et bestemt materiale, også kaldet uniaxial spænding, er forholdet, der eksisterer mellem den kraft, der påføres vinkelret på en bestemt overflade og det tværsnitsareal, som det virker på, eller belastningen pr. Enhedsareal. Matematisk, hvis P er størrelsen på kraften, og A er det område, hvor den påføres, er spændingen σ kvotienten: σ = P / A.

Enhederne med normal spænding i det internationale system er Newton / meter ², kendt som Pascals og forkortet Pa. Dette er de samme tryk enheder. Andre enheder, der ofte vises i litteraturen, er pund / tomme ² eller psi.

Figur 1. Klipper er konstant stresset på grund af tektonisk aktivitet, hvilket forårsager deformationer i jordskorpen. Kilde: Pixabay.

I figur 2 påføres to kræfter med samme størrelse vinkelret på tværsnitsområdet og udøver en meget let trækkraft på stangen, der har en tendens til at forlænge den.

Disse kræfter frembringer en normal spænding, der også kaldes centreret aksial belastning, fordi dens handlingslinje falder sammen med den aksiale akse, hvorpå centroid er placeret.

Figur 2. Den viste bjælke udsættes for trækstyrker. Kilde: self made.

Uanset om de er normale eller på anden måde forekommer løbende i naturen. I litosfæren udsættes klipperne for tyngdekraft og tektonisk aktivitet undergår deformationer.

På denne måde stammer strukturer såsom folder og fejl, hvis undersøgelse er vigtig i udnyttelse af mineraler og inden for anlægsvirksomhed, til opførelse af bygninger og veje, for at nævne et par eksempler.

Hvordan beregnes det?

Ligningen angivet i begyndelsen σ = P / A gør det muligt at beregne den gennemsnitlige normale spænding over det pågældende område. Værdien af ​​P er størrelsen af ​​den resulterende kraft på det område, der påføres centroid og er tilstrækkelig til mange enkle situationer.

I dette tilfælde er fordelingen af ​​kræfter ensartet, især på steder langt fra, hvor stangen er udsat for spænding eller kompression. Men hvis du har brug for at beregne spændingen på et specifikt punkt, eller kræfterne ikke er ensartet fordelt, skal du bruge følgende definition:

Så generelt kan værdien af ​​stressen på et bestemt punkt være forskellig fra den gennemsnitlige værdi. Faktisk kan indsatsen variere afhængigt af det afsnit, der skal overvejes.

Dette er illustreret i den følgende figur, hvor trækkræfterne F forsøger at adskille ligevægtsstangen i sektioner mm og nn.

Figur 3. Fordeling af normale kræfter i forskellige sektioner af en bjælke. Kilde:

Da sektion nn er meget tæt på, hvor den nedadgående kraft F påføres, er fordelingen af ​​kræfter på overfladen ikke helt homogen, jo lavere kraft der er længere væk fra dette punkt. Fordelingen er lidt mere homogen i mm-sektionen.

Under alle omstændigheder har normal indsats altid en tendens til at strække eller komprimere de to dele af kroppen, der er på begge sider af det plan, hvorpå de handler. På den anden side har andre forskellige kræfter, såsom forskydningskraft, en tendens til at fortrænge og adskille disse dele.

Hookes lov og normalt stress

Hookes lov angiver, at inden for elastiske grænser er det normale stress direkte proportionalt med den deformation, som stangen eller objektet oplever. I det tilfælde:

Proportionalitetskonstanten er Youngs modul (Y):

σ = Y. ε

Med ε = ΔL / L, hvor ΔL er forskellen mellem den endelige og indledende længde, hvilket er L.

Youngs modul eller elasticitetsmodul er et kendetegn ved materialet, hvis dimensioner er de samme som spændingerne, da enhedspændingen er dimensionløs.

Betydningen af ​​stress i styrken af ​​materialer og geologi

Det er meget vigtigt at bestemme, hvor resistente materialer der er mod belastning. For de strukturer, der bruges i opførelsen af ​​bygninger, samt ved udformningen af ​​dele til forskellige enheder, skal det sikres, at de valgte materialer i tilstrækkelig grad opfylder deres funktion.

Af denne grund analyseres materialer udtømmende i laboratorier ved hjælp af test, der sigter mod at vide, hvor meget kraft de kan modstå, før deformeres og brydes, og dermed mister deres funktioner. Baseret på dette træffes beslutningen om, hvorvidt de er egnede til at fremstille en bestemt del eller udgøre en del af en enhed.

Den første videnskabsmand, der systematisk studerede styrken af ​​materialer, antages at have været Leonardo Da Vinci. Han efterlod beviser for test, hvor han bestemte trådens modstand ved at hænge sten med forskellige vægte på dem.

I bestræbelserne er både kraftens styrke såvel som dimensionerne på strukturen og på hvilken måde den anvendes, vigtig for at fastlægge grænserne, inden for hvilket materialet har en elastisk opførsel; det vil sige, at den vender tilbage til sin oprindelige form, når indsatsen ophører.

Med resultaterne af disse tests laves spændings-belastningskurver til forskellige typer materialer, såsom stål, beton, aluminium og mange flere.

eksempler

I de følgende eksempler antages det, at kræfterne er ensartet fordelt, og at materialet er homogent og isotropisk. Dette betyder, at deres egenskaber er de samme i begge retninger. Derfor er det gyldigt at anvende ligningen σ = P / A for at finde kræfterne.

- Øvelse 1

I figur 3 er det kendt, at den gennemsnitlige normale spænding, der virker på sektion AB, har en størrelse på 48 kPa. Find: a) Størrelsen af ​​kraften F, der virker på CB, b) indsatsen på afsnittet BC.

Figur 4. Normale belastninger på strukturen i eksempel 1.

Løsning

Da strukturen er i statisk ligevægt, ifølge Newtons anden lov:

PF = 0

Den normale stress på sektion AB har en størrelse:

σ _AB = P / A _AB

Fra hvor P = σ _AB. A _AB = 48000 Pa (40 x 10- ² m) ² = 7680 N

Derfor er F = 7680 N

Den normale spænding ved sektion BC er kvotienten mellem størrelsen af ​​F og tværsnitsarealet på denne side:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x 10 ^-2 m) ² = 85,3 kPa.

- Øvelse 2

En ledning, der er 150 m lang og 2,5 mm i diameter, strækkes med en kraft på 500 N. Find:

a) Den langsgående spænding σ.

b) Enhedens deformation, vel vidende at den endelige længde er 150,125 m.

c) Denne tråds elasticitetsmodul.

Løsning

a) σ = F / A = F / π.r ²

Trådens radius er halvdelen af ​​diameteren:

r = 1,25 mm = 1,25 x 10 ^-3 m.

Tværsnitsarealet er π.r ², så spændingen er:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x 10 ^-3) ² Pa = 101859,2 Pa

b) ε = Δ L / L = (Endelig længde - Startlængde) / Startlængde

Dermed:

e = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) Den unges modulus af tråden er løst ved at kende værdierne for ε og σ tidligere beregnet:

Y = σ / e = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x ¹⁰⁸ Pa = 122 MPa.

Referencer

1. Beer, F. 2010. Mekanik af materialer. 5.. Edition. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. 6 ^{t th} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Mekanik af materialer. 6th. Edition. Pearson Uddannelse. 22-25
4. Valera Negrete, J. 2005. Noter om generel fysik. UNAM. 87-98.
5. Wikipedia. Stress (mekanik). Gendannet fra: wikipedia.org.