Den spændingsgradient er en vektor, der repræsenterer ændringshastigheden af det elektriske potentiale i forhold til afstanden på hver akse af et kartesisk koordinatsystem. Således angiver den potentielle gradientvektor den retning, i hvilken ændringshastigheden for det elektriske potentiale er større, som en funktion af afstanden.
Til gengæld reflekterer modulet for den potentielle gradient graden af ændring af variationen i det elektriske potentiale i en bestemt retning. Hvis værdien af dette er kendt på hvert punkt i et rumligt område, kan det elektriske felt opnås fra den potentielle gradient.
Det elektriske felt er defineret som en vektor, og det har således en bestemt retning og styrke. Ved at bestemme den retning, i hvilket det elektriske potentiale falder hurtigst - væk fra referencepunktet - og dividere denne værdi med den tilbagelagte afstand, opnås størrelsen af det elektriske felt.
egenskaber
Potentialgradienten er en vektor, der er afgrænset af specifikke rumlige koordinater, som måler forholdet mellem ændringer mellem det elektriske potentiale og afstanden, der er tilbagelagt af det nævnte potentiale.
De mest fremragende egenskaber ved den elektriske potentialgradient er beskrevet nedenfor:
1- Den potentielle gradient er en vektor. Derfor har den en bestemt størrelse og retning.
2- Da den potentielle gradient er en vektor i rummet, har den størrelser rettet mod akserne X (bredde), Y (højde) og Z (dybde), hvis det kartesiske koordinatsystem tages som en reference.
3- Denne vektor er vinkelret på den ekvipotentiale overflade på det punkt, hvor det elektriske potentiale vurderes.
4- Potentialgradientvektoren er rettet mod retningen for maksimal variation af den elektriske potentialfunktion på ethvert tidspunkt.
5- Modulet med potentialgradienten er lig med derivatet af den elektriske potentialfunktion med hensyn til den tilbagelagte afstand i retning af hver af akserne i det kartesiske koordinatsystem.
6- Potentialgradienten har en nulværdi ved stationære punkter (maksimum, minimum og sadelpunkter).
7- I det internationale enhedssystem (SI) er måleenhederne for den potentielle gradient volt / meter.
8- Retningen på det elektriske felt er den samme, hvor det elektriske potentiale nedsættes hurtigere. Til gengæld peger den potentielle gradient i den retning, i hvilken potentialet øges i værdi i forhold til en ændring i position. Så det elektriske felt har den samme værdi af den potentielle gradient, men med det modsatte tegn.
Hvordan beregnes det?
Forskellen i elektrisk potentiale mellem to punkter (punkt 1 og punkt 2) er givet ved følgende udtryk:
Hvor:
V1: elektrisk potentiale i punkt 1.
V2: elektrisk potentiale i punkt 2.
E: det elektriske felts størrelse.
Ѳ: vinkler hældningen af den målte elektriske feltvektor i forhold til koordinatsystemet.
Når man udtrykker denne formel differentielt, følger følgende:
Faktoren E * cos (Ѳ) henviser til modulet for det elektriske feltkomponent i retning af dl. Lad L være den horisontale akse på referenceplanet, derefter er cos (Ѳ) = 1, sådan:
I det følgende er kvotienten mellem variationen i det elektriske potentiale (dV) og variationen i den tilbagelagte afstand (ds) modulet for potentialgradienten for nævnte komponent.
Derefter følger det, at størrelsen på det elektriske potentialgradient er lig med det elektriske feltkomponent i studieretningen, men med det modsatte tegn.
Da det virkelige miljø imidlertid er tredimensionelt, skal den potentielle gradient på et givet punkt udtrykkes som summen af tre rumlige komponenter på X-, Y- og Z-akserne i det kartesiske system.
Ved at nedbryde den elektriske feltvektor i dens tre rektangulære komponenter har vi følgende:
Hvis der er et område i planet, hvor det elektriske potentiale har den samme værdi, vil den delvise derivat af denne parameter med hensyn til hver af de kartesiske koordinater være nul.
På punkter, der er på ekvipotentiale overflader, vil intensiteten af det elektriske felt således have nulstørrelse.
Endelig kan den potentielle gradientvektor defineres som nøjagtigt den samme elektriske feltvektor (i størrelse) med det modsatte tegn. Vi har således følgende:
Eksempel
Fra de foregående beregninger er det nødvendigt at:
Før det elektriske felt bestemmes som en funktion af potentialgradienten, eller omvendt, skal det dog først bestemmes, hvilken retning den elektriske potentialeforskel vokser i.
Derefter bestemmes kvotienten for variationen i det elektriske potentiale og variationen i den tilbagelagte nettodistance.
På denne måde opnås størrelsen af det tilhørende elektriske felt, hvilket er lig med størrelsen af den potentielle gradient i den koordinat.
Dyrke motion
Der er to parallelle plader, som det afspejles i den følgende figur.
Trin 1
Vækstretningen for det elektriske felt bestemmes på det kartesiske koordinatsystem.
Det elektriske felt vokser kun i vandret retning i betragtning af parallelpladerne. Følgelig er det muligt at udlede, at komponenterne i den potentielle gradient i Y-aksen og Z-aksen er nul.
Trin 2
Data af interesse diskrimineres.
- Potentialeforskel: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Forskel i afstand: dx = 10 centimeter.
For at garantere sammenhængen af de måleenheder, der bruges i henhold til det internationale system af enheder, skal de mængder, der ikke er udtrykt i SI, konverteres i overensstemmelse hermed. Således er 10 centimeter lig med 0,1 meter og til sidst: dx = 0,1 m.
Trin 3
Beregn størrelsen af den potentielle gradientvektor efter behov.
Referencer
- Elektricitet (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, UK. Gendannes fra: britannica.com
- Potentiel gradient (sf). National Autonomous Mexico of Mexico. Mexico DF, Mexico. Gendannes fra: professors.dcb.unam.mx
- Elektrisk interaktion. Gendannes fra: matematicasypoesia.com.es
- Potentiel gradient (sf). Gendannes fra: circuitglobe.com
- Forholdet mellem potentiale og elektrisk felt (sf). Teknologisk Institut i Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Gendannes fra: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Gradient. Gendannet fra: es.wikipedia.org