- Forbindelse mellem matematik og fysik
- Matematik i det mekaniske skema
- Kvantemekanik
- Statisk mekanik, dynamiske systemer og Ergodic teori
- Differenzielle ligninger, komplekse tal og kvantemekanik
- Referencer
Det er vigtigt at matematik til at løse fysiske situationer introduceres ved at forstå, at matematik er det sprog at formulere empiriske naturens love.
En stor del af matematikken bestemmes ved at forstå og definere forholdet mellem objekter. Derfor er fysik et specifikt eksempel på matematik.
Forbindelse mellem matematik og fysik
Generelt betragtet som et meget intimt forhold, har nogle matematikere beskrevet denne videnskab som et "essentielt værktøj til fysik", og fysik er blevet beskrevet som "en rig kilde til inspiration og viden i matematik."
Overvejelser om, at matematik er naturens sprog, findes i ideerne fra Pythagoras: overbevisningen om, at "tal styrer verden" og at "alt er tal."
Disse ideer blev også udtrykt af Galileo Galilei: "Naturens bog er skrevet på matematisk sprog."
Det tog lang tid i menneskets historie, før nogen opdagede, at matematik er nyttig og endda vigtig for at forstå naturen.
Aristoteles troede, at naturens dybder aldrig kunne beskrives ved matematikens abstrakte enkelhed.
Galileo anerkendte og brugte matematikens magt i studiet af naturen, så hans opdagelser kunne indlede fødslen af moderne videnskab.
Fysikeren har i sin undersøgelse af naturfænomener to metoder til fremskridt:
- metoden til eksperiment og observation
- metoden til matematisk ræsonnement.
Matematik i det mekaniske skema
Det mekaniske skema betragter universet som en helhed som et dynamisk system underlagt bevægelseslove, der i det væsentlige er af den newtonske type.
Matematikens rolle i dette skema er at repræsentere bevægelseslove gennem ligninger.
Den dominerende idé i denne anvendelse af matematik til fysik er, at ligningerne, der repræsenterer bevægelseslovene, skal udføres på en enkel måde.
Denne enkle metode er meget begrænset; det gælder primært bevægelseslove, ikke alle naturfænomener generelt.
Opdagelsen af relativitetsteorien gjorde det nødvendigt at ændre enkelhedsprincippet. Antagelig er en af de grundlæggende bevægelseslove tyngdeloven.
Kvantemekanik
Kvantemekanik kræver introduktion i fysisk teori for et stort domæne af ren matematik, hele domænet forbundet med ikke-kommutativ multiplikation.
Man kan forvente i fremtiden, at mestring af ren matematik vil blive indhyllet med grundlæggende fremskridt inden for fysik.
Statisk mekanik, dynamiske systemer og Ergodic teori
Et mere avanceret eksempel, der demonstrerer det dybe og frugtbare forhold mellem fysik og matematik er, at fysik efterhånden kan udvikle nye matematiske begreber, metoder og teorier.
Dette er blevet demonstreret ved den historiske udvikling af statisk mekanik og den ergodiske teori.
For eksempel var solsystemets stabilitet et gammelt problem undersøgt af store matematikere siden 1700-tallet.
Det var en af hovedmotivationerne for studiet af periodiske bevægelser i kropssystemer og mere generelt i dynamiske systemer, især gennem Poincarés arbejde i himmelmekanik og Birkhoffs undersøgelser i generelle dynamiske systemer.
Differenzielle ligninger, komplekse tal og kvantemekanik
Det er velkendt, at differentierede ligninger siden Newtons tid har været et af de vigtigste forbindelser mellem matematik og fysik, hvilket både har ført til vigtig udvikling inden for analyse og til konsistens og frugtbar formulering af fysiske teorier.
Det er måske mindre kendt, at mange af de vigtige begreber i funktionel analyse stammer fra studiet af kvante teori.
Referencer
- Klein F., 1928/1979, Udvikling af matematik i det 19. århundrede, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, red. (2005). Matematikens rolle i fysiske videnskaber: tværfaglige og filosofiske aspekter. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
- Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) bind 59, 1938-39, del II s. 122-129.
Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert and the gravitation theory", i fysikerbegrebet natur, J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel.
- Feynman, Richard P. (1992). "Matematikens relation til fysik". Karakteren af den fysiske lov (redprint red.). London: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.