DESTRUKTIV INTERFERENS: FORMEL OG LIGNINGER, EKSEMPLER, ØVELSE - FYSISK - 2025

Den destruktive interferens i fysik er, når to uafhængige bølger kombineres i det samme område af rummet udlignes. Derefter møder krøllerne i den ene af bølgerne den anden dale, og resultatet er en bølge med nul amplitude.

Flere bølger passerer uden problem gennem det samme punkt i rummet, og derefter fortsætter hver sin vej uden at blive påvirket, ligesom bølgerne i vand i følgende figur:

Figur 1. Regndråber producerer krusninger på vandoverfladen. Når de resulterende bølger har nul amplitude, siges interferensen at være destruktiv. Kilde: Pixabay.

Antag to bølger med samme amplitude A og frekvens ω, som vi vil kalde y ₁ og y ₂, som kan beskrives matematisk ved hjælp af ligningerne:

y ₁ = A sin (kx-ωt)

y ₂ = A sin (kx-ωt + φ)

Den anden bølge y ₂ har en forskydning φ med hensyn til den første. Når de kombineres, da bølgerne let kan overlappe hinanden, giver de anledning til en resulterende bølge kaldet y _R:

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Brug af den trigonometriske identitet:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - ß) / 2

Ligningen for y _R bliver:

og _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Nu har denne nye bølge en resulterende amplitude A _R = 2A cos (φ / 2), der afhænger af faseforskellen. Når denne faseforskel erhverver værdierne + π eller –π, er den resulterende amplitude:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Da cos (± π / 2) = 0. Det er netop da, at der forekommer destruktiv interferens mellem bølgerne. Generelt, hvis kosinus-argumentet har formen ± kπ / 2 med ulige k, er amplituden A _R 0.

Eksempler på destruktiv interferens

Som vi har set, overlapper de, når to eller flere bølger passerer gennem et punkt på samme tid, hvilket giver anledning til en resulterende bølge, hvis amplitude afhænger af faseforskellen mellem deltagerne.

Den resulterende bølge har samme frekvens og bølgetal som de originale bølger. I den følgende animation overlejres to bølger i blå og grønne farver. Den resulterende bølge er i rødt.

Amplituden vokser, når interferensen er konstruktiv, men annulleres, når den er destruktiv.

Figur 2. De blå og grønfarvede bølger overlejres for at give anledning til den rødfarvede bølge. Kilde: Wikimedia Commons.

Bølger, der har samme amplitude og frekvens kaldes sammenhængende bølger, så længe de holder den samme faseforskel φ fast mellem dem. Et eksempel på en sammenhængende bølge er laserlys.

Betingelse for destruktiv interferens

Når de blå og grønne bølger er 180º ude af fase på et givet punkt (se figur 2), betyder det, at når de bevæger sig, har de faseforskelle φ for π radianer, 3π radianer, 5π radianer og så videre.

På denne måde, ved at dele argumentet om den resulterende amplitude med 2, resulterer i (π / 2) radianer, (3π / 2) radianer… Og kosinus i sådanne vinkler er altid 0. Derfor er interferensen destruktiv og amplituden bliver 0.

Destruktiv interferens af bølger i vandet

Antag, at to sammenhængende bølger starter i fase med hinanden. Sådanne bølger kan være dem, der spreder sig gennem vandet takket være to vibrerende stænger. Hvis de to bølger rejser til det samme punkt P, når de rejser forskellige afstande, er faseforskellen proportional med sti-forskellen.

Figur 3. Bølgerne produceret af de to kilder bevæger sig i vandet til punkt P. Kilde: Giambattista, A. Fysik.

Da en bølgelængde λ er lig med en forskel på 2π radianer, er det sandt, at:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = faseforskel / 2π radianer

Faseforskel = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Hvis stiforskellen er et ulige antal halve bølgelængder, det vil sige: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 og så videre, er interferensen destruktiv.

Men hvis stedsforskellen er et jævnt antal bølgelængder, er interferensen konstruktiv, og amplituderne tilføjes ved punkt P.

Destruktiv interferens af lysbølger

Lysbølger kan også forstyrre hinanden, som Thomas Young viste i 1801 gennem sit fejrede dobbeltsnitseksperiment.

Young fik lyst til at passere gennem en spalte, der er lavet på en uigennemsigtig skærm, der efter Huygens 'princip genererer to sekundære lyskilder. Disse kilder fortsatte deres vej gennem en anden uigennemsigtig skærm med to spalter, og det resulterende lys blev projiceret på en væg.

Diagrammet ses på følgende billede:

Figur 4. Mønsteret af lyse og mørke streger på højre væg skyldes henholdsvis konstruktiv og destruktiv interferens. Kilde: Wikimedia Commons.

Young observerede et karakteristisk mønster af skiftevis lyse og mørke linjer. Når lyskilder forstyrrer destruktivt, er linjerne mørke, men hvis de gør det konstruktivt, er linjerne lyse.

Et andet interessant eksempel på interferens er sæbebobler. Dette er meget tynde film, hvor interferensen opstår, fordi lys reflekteres og brydes på overfladerne, der begrænser sæbefilmen, både over og under.

Figur 5. Et interferensmønster dannes på en tynd sæbefilm. Kilde: Pxfuel.

Da filmens tykkelse kan sammenlignes med bølgelængden, opfører lyset sig det samme, som når det passerer gennem de to Youngs spalter. Resultatet er et farvemønster, hvis det indfaldende lys er hvidt.

Dette skyldes, at hvidt lys ikke er monokromatisk, men indeholder alle bølgelængder (frekvenser) af det synlige spektrum. Og hver bølgelængde ligner en anden farve.

Træning løst

To identiske højttalere, der drives af den samme oscillator, er 3 meter fra hinanden, og en lytter er 6 meter væk fra midtpunktet for adskillelse mellem højttalerne, på punkt O.

Det oversættes derefter til punkt P i en vinkelret afstand på 0,350 fra punkt O som vist på figuren. Der holder du op med at høre lyden for første gang. Hvad er den bølgelængde, som oscillatoren udsender?

Figur 6. Diagram til den løste øvelse. Kilde: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

Løsning

Amplituden af ​​den resulterende bølge er 0, derfor er interferensen destruktiv. Det skal:

Faseforskel = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Ved hjælp af den Pythagoreiske sætning anvendt til de skraverede trekanter i figuren:

r ₁ = √1,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = 1.1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8.08 - 8.21 │ m = 0,13 m

Minimaerne forekommer i λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… Den første svarer til λ / 2, derefter fra formlen for den faseforskel, vi har:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Faseforskel

Men faseforskellen mellem bølgerne skal være π, så amplituden A _R = 2A cos (φ / 2) er nul, så:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Referencer

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Fysik til videnskab og teknik. Bind 7. Bølger og kvantefysik. Redigeret af Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Bølgeforstyrrelser. Gendannes fra: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fysik. 2nd. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Fysik for videnskab og teknik. Bind 1. 7. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Tynd filminterferens. Kilde: es.wikipedia.org.