KEPLERS LOVE: FORKLARING, ØVELSER, EKSPERIMENT - FYSISK - 2025

Den Kepler 's love for planeternes bevægelse blev foretaget af den tyske astronom Johannes Kepler (1571-1630). Kepler dedikerede dem baseret på arbejdet med sin lærer, den danske astronom Tycho Brahe (1546-1601).

Brahe indsamlede omhyggeligt data om planetariske bevægelser over mere end 20 år med overraskende præcision og nøjagtighed i betragtning af, at teleskopet endnu ikke var opfundet på det tidspunkt. Gyldigheden af ​​dine data forbliver gyldig også i dag.

Figur 1. Planets baner i henhold til Keplers love. Kilde: Wikimedia Commons. Willow / CC BY (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

Keplers 3 love

Keplers love hedder:

-Første lov: alle planeter beskriver elliptiske baner med solen i en af ​​fokuserne.

Det betyder, at forholdet T ² / r ³ er den samme for alle planeter, hvilket gør det muligt at beregne den baneradius, hvis omløbstid er kendt.

Når T udtrykkes i år og r i astronomiske enheder AU *, er proportionalitetskonstanten k = 1:

* En astronomisk enhed svarer til 150 millioner kilometer, hvilket er den gennemsnitlige afstand mellem Jorden og Solen. Jordens orbitalperiode er 1 år.

Loven om universal gravitation og Keplers tredje lov

Den universelle tyngdelov hedder, at størrelsen af ​​tiltrækningskraftens tyngdekraft mellem to objekter i henholdsvis massen M og m, hvis centre er adskilt med en afstand r, er givet ved:

G er den universelle gravitationskonstant, og dens værdi er G = 6,674 x ^10-11 Nm ² / kg ².

Nu er planeternes baner elliptiske med en meget lille excentricitet.

Dette betyder, at bane ikke er meget langt fra en omkreds, undtagen i nogle tilfælde såsom dværgplaneten Pluto. Hvis vi tilnærmer os banerne til den cirkulære form, er accelerationen af ​​planetens bevægelse:

Da F = ma, har vi:

Her er v den lineære hastighed for planeten omkring Solen, antaget statisk og med masse M, mens planetens hastighed er m. Så:

Dette forklarer, at planeterne længere væk fra solen har en lavere orbitalhastighed, da dette afhænger af 1 / √r.

Da afstanden planeten rejser er omtrent længden af ​​omkredsen: L = 2πr og det tager en tid, der er lig T, orbitalperioden, får vi:

Ligestille begge udtryk for v giver et gyldigt udtryk for T ², kvadratet på omløbstid:

Og det er netop Keplers tredje lov, da der i dette udtryk parentes 4TT ² / GM er konstant, derfor T ² er proportional med afstanden r kubik.

Den endelige ligning for orbitalperioden opnås ved at tage kvadratroten:

Figur 3. Aphelion og perihelion. Kilde: Wikimedia Commons. Pearson Scott Foresman / Public domain

Derfor erstatter vi r i Keplers tredje lov, som resulterer for Halley i:

Løsning b

a = ½ (Perihelion + Aphelion)

Eksperiment

Analyse af planetenes bevægelse kræver uger, måneder og endda år med omhyggelig observation og registrering. Men i laboratoriet kan der udføres et meget simpelt eksperiment i en meget enkel skala for at bevise, at Keplers lov om lige områder gælder.

Dette kræver et fysisk system, hvor den styrke, der styrer bevægelse, er central, en tilstrækkelig betingelse for, at lovgivningen i områder er opfyldt. Et sådant system består af en masse bundet til et langt reb med den anden ende af tråden fastgjort til en understøtning.

Massen bevæges med en lille vinkel fra dens ligevægtsposition, og der gives en svag impuls til den, så den udfører en oval (næsten elliptisk) bevægelse i det vandrette plan, som om det var en planet omkring solen.

På den kurve, der er beskrevet af pendelen, kan vi bevise, at den fejer lige store områder i lige tidspunkter, hvis:

-Vi overvejer vektorradier, der går fra centrum af tiltrækning (oprindeligt ligevægtspunkt) til massens position.

-Og vi fejer mellem to på hinanden følgende øjeblikke af samme varighed, i to forskellige bevægelsesområder.

Jo længere pendelstrengen er, og jo mindre er vinklen væk fra det lodrette, nettogendannelseskraften vil være mere vandret, og simuleringen ligner tilfældet med bevægelse med central kraft i et plan.

Derefter nærmer den beskrevne oval sig en ellipse, såsom den, der planeter rejser.

materialer

-Forsænkelig tråd

-1 masse eller metalkugle malet hvidt, der fungerer som en pendel bob

-Lineal

-Conveyor

-Fotografisk kamera med automatisk strobe-disk

-Bakker op

- To lyskilder

-Et ark sort papir eller pap

Behandle

Det er nødvendigt at samle figuren for at tage fotos af pendulens flere blink, når den følger dens vej. Til dette skal du placere kameraet lige over pendelen og den automatiske strobe-disk foran linsen.

Figur 4. Samling af pendelen for at kontrollere, at den fejer lige områder på lige tidspunkter. Kilde: PSSC Laboratory Guide.

På denne måde opnås billeder med regelmæssige tidsintervaller af pendelen, for eksempel hvert 0,1 eller hvert 0,2 sekund, hvilket gør det muligt for os at vide, hvor lang tid det tog at flytte fra et punkt til et andet.

Du er også nødt til at belyse pendulens masse korrekt og placere lysene på begge sider. Linsen skal males hvid for at forbedre kontrasten på baggrunden, der består af et sort papir spredt på jorden.

Nu skal du kontrollere, at pendelen fejer lige store områder på samme tid. For at gøre dette vælges et tidsinterval, og punkterne, som pendulet optager i det interval, markeres på papiret.

En linje tegnes på billedet fra midten af ​​den ovale til disse punkter, og vi får således den første af områdene, der er fejet af pendelen, hvilket er omtrent en elliptisk sektor som vist nedenfor:

Figur 5. Område i en elliptisk sektor. Kilde: F. Zapata.

Beregning af området for det elliptiske afsnit

Med gradskive måles vinklerne θ _o og θ ₁, og denne formel bruges til at finde S, området for den elliptiske sektor:

Med F (θ) givet af:

Bemærk, at a og b er henholdsvis hoved- og mindre halvakse. Læseren behøver kun at bekymre sig om omhyggelig måling af halvakse og vinkler, da der er regnemaskiner online til at evaluere dette udtryk let.

Hvis du insisterer på at udføre beregningen manuelt, skal du huske, at vinklen θ måles i grader, men når du indtaster dataene i lommeregneren, skal værdierne udtrykkes i radianer.

Derefter skal du markere et andet par punkter, hvor pendelen har inverteret det samme tidsinterval, og tegne det tilsvarende område ved at beregne dets værdi med samme procedure.

Verifikation af lovgivningen om lige områder

Endelig skal det kontrolleres, at lovgivningen i områder er opfyldt, det vil sige, at lige områder fejes i lige tidspunkter.

Afviger resultaterne lidt fra hvad der var forventet? Det skal altid huskes, at alle målinger ledsages af deres respektive eksperimentelle fejl.

Referencer

1. Keisan Online-regnemaskine. Område med en elliptisk lommeregner. Gendannes fra: keisan.casio.com.
2. Openstax. Keplers lov om planetarisk bevægelse. Gendannes fra: openstax.org.
3. PSSC. Laboratoriefysik. Redaktionel Reverté. Gendannes fra: books.google.co.
4. Palen, S. 2002. Astronomi. Schaum Series. McGraw Hill.
5. Pérez R. Enkelt system med central styrke. Gendannes fra: francesphysics.blogspot.com
6. Stern, D. Keplers tre love om planetbevægelse. Gendannet fra: phy6.org.