Den Kirchhoff 's love bygger på loven om energiens bevarelse, og tillade os at analysere de variabler forbundet med elektriske kredsløb. Begge forskrifter blev udtalt af den preussiske fysiker Gustav Robert Kirchhoff i midten af 1845 og bruges i øjeblikket inden for elektrisk og elektronisk konstruktion til beregning af strøm og spænding.
Den første lov siger, at summen af strømme, der kommer ind i en knudepunkt i kredsløbet, skal være lig med summen af alle strømme, der udvises fra knuden. Den anden lov hedder, at summen af alle de positive spændinger i et net skal svare til summen af de negative spændinger (spændingen falder i den modsatte retning).
Gustav Robert Kirchhoff
Kirchhoffs love er sammen med Ohms lov de vigtigste værktøjer til rådighed til at analysere værdien af de elektriske parametre i et kredsløb.
Gennem analysen af knudepunkter (første lov) eller masker (anden lov) er det muligt at finde værdierne for strømme og spændingsfald, der opstår på ethvert tidspunkt i samlingen.
Ovenstående gælder på grund af grundlæggelsen af de to love: loven om bevarelse af energi og loven om bevarelse af elektrisk ladning. Begge metoder supplerer hinanden og kan endda bruges samtidig som gensidige testmetoder for det samme elektriske kredsløb.
For dens korrekte anvendelse er det imidlertid vigtigt at holde øje med polariteten i kilderne og de indbyrdes forbundne elementer samt strømningsretningen for strømmen.
En fejl i det anvendte referencesystem kan fuldstændigt ændre udførelsen af beregningerne og give en forkert opløsning til det analyserede kredsløb.
Kirchhoffs første lov
Kirchhoffs første lov er baseret på loven om bevarelse af energi; mere specifikt ved afbalancering af strømmen gennem en knude i kredsløbet.
Denne lov anvendes på samme måde i kredsløb med jævnstrøm og vekselstrøm, alt baseret på loven om bevarelse af energi, da energi hverken oprettes eller ødelægges, den kun transformeres.
Denne lov fastlægger, at summen af alle strømme, der kommer ind i en knude, er lig i størrelse med summen af strømme, der udvises fra nævnte knude.
Derfor kan elektrisk strøm ikke vises ud af intetsteds, alt er baseret på energibesparelse. Den nuværende indtastning i en node skal fordeles mellem grene af den knude. Kirchhoffs første lov kan udtrykkes matematisk som følger:
Det vil sige, summen af de indkommende strømme til en knude er lig med summen af de udgående strømme.
Noden kan ikke producere elektroner eller bevidst fjerne dem fra det elektriske kredsløb; det vil sige, at den samlede strøm af elektroner forbliver konstant og distribueres gennem knuden.
Nu kan fordelingen af strømme fra en knude variere afhængigt af modstanden mod strømmen, som hver afledning har.
Modstand måles i ohm, og jo større modstanden er mod strøm, jo lavere er intensiteten af den elektriske strøm, der strømmer gennem denne shunt.
Afhængigt af kredsløbets egenskaber og af hver af de elektriske komponenter, der udgør det, vil strømmen tage forskellige cirkulationsveje.
Strømmen af elektroner finder mere eller mindre modstand i hver bane, og dette vil direkte påvirke antallet af elektroner, der cirkulerer gennem hver gren.
Størrelsen af den elektriske strøm i hver gren kan således variere afhængigt af den elektriske modstand, der er til stede i hver gren.
Eksempel
Dernæst har vi en enkel elektrisk enhed, hvor vi har følgende konfiguration:
Elementerne, der udgør kredsløbet, er:
- V: 10 V spændingskilde (jævnstrøm).
- R1: 10 Ohm modstand.
- R2: 20 Ohm modstand.
Begge modstande er parallelt, og strømmen indsat i systemet af spændingskilden forgrener sig mod modstandene R1 og R2 ved den knude, der kaldes N1.
Ved anvendelse af Kirchhoffs lov har vi, at summen af alle de indkommende strømme ved knudepunkt N1 skal være lig med summen af de udgående strømme; Vi har således følgende:
Det vides på forhånd, at spændingerne i begge grene, i betragtning af konfigurationen af kredsløbet, vil være den samme; det vil sige den spænding, der leveres af kilden, da det er to masker parallelt.
Derfor kan vi beregne værdien af I1 og I2 ved at anvende Ohms lov, hvis matematiske udtryk er følgende:
For at beregne I1 skal værdien af den spænding, der leveres af kilden, divideres med værdien af denne filials modstand. Vi har således følgende:
Analogt med den forrige beregning, for at opnå cirkulationsstrøm gennem den anden afledning, er kildespændingen divideret med værdien af modstanden R2. På denne måde skal du:
Derefter er den samlede strøm, der leveres af kilden (IT) summen af de størrelser, der tidligere er fundet:
I parallelle kredsløb gives modstanden for det ækvivalente kredsløb ved følgende matematiske udtryk:
Kredsløbets ækvivalente modstand er således som følger:
Endelig kan den samlede strøm bestemmes gennem kvoten mellem kildespændingen og den samlede ækvivalente modstand for kredsløbet. Så:
Resultatet opnået ved begge metoder falder sammen, hvorved en praktisk anvendelse af Kirchhoffs første lov demonstreres.
Kirchhoffs anden lov
Kirchhoffs anden lov angiver, at den algebraiske sum af alle spændinger i en lukket sløjfe eller maske skal være lig nul. Udtrykt matematisk opsummeres Kirchhoffs anden lov som følger:
Det faktum, at det refererer til den algebraiske sum, indebærer, at man tager sig af energikildernes polariteter, såvel som tegnene på spændingsfaldene på hver elektriske komponent i kredsløbet.
Derfor, når man anvender denne lov, skal man være meget forsigtig i retning af strømning og følgelig med tegnene på spændingerne indeholdt i masken.
Denne lov er også baseret på loven om bevarelse af energi, da det konstateres, at hvert net er en lukket ledende sti, hvor intet potentiale genereres eller går tabt.
Som følge heraf skal summen af alle spændinger omkring denne bane være nul for at ære energibalancen i kredsløbet inden i løkken.
Lov om bevarelse af afgifter
Kirchhoffs anden lov adlyder også loven om bevaring af ladning, da når elektroner strømmer gennem et kredsløb, passerer de gennem en eller flere komponenter.
Disse komponenter (modstande, induktorer, kondensatorer osv.) Får eller mister energi afhængigt af elementtypen. Dette skyldes uddybningen af et arbejde på grund af virkningen af mikroskopiske elektriske kræfter.
Forekomsten af et potentielt fald skyldes udførelsen af arbejde inden for hver komponent som reaktion på energien, der leveres af en kilde, enten direkte eller vekselstrøm.
På en empirisk måde - det er, takket være resultater opnået eksperimentelt, fastlægger princippet om bevarelse af elektrisk ladning, at denne type ladning hverken oprettes eller ødelægges.
Når et system udsættes for interaktion med elektromagnetiske felter, opretholdes den tilknyttede ladning på et net eller lukket sløjfe fuldt ud.
Når man tilføjer alle spændingerne i en lukket sløjfe, idet man tænker på spændingen i den genererende kilde (hvis det er tilfældet), og spændingen falder over hver komponent, skal resultatet være nul.
Eksempel
Analogt med det foregående eksempel har vi den samme kredsløbskonfiguration:
Elementerne, der udgør kredsløbet, er:
- V: 10 V spændingskilde (jævnstrøm).
- R1: 10 Ohm modstand.
- R2: 20 Ohm modstand.
Denne gang fremhæves de lukkede sløjfer eller masker på kredsløbet i diagrammet. Dette er to komplementære bånd.
Den første sløjfe (mesh 1) består af 10 V batteriet placeret på venstre side af enheden, som er parallelt med modstand R1. Den anden sløjfe (mesh 2) består for sin del af konfigurationen af de to modstande (R1 og R2) parallelt.
Sammenlignet med eksemplet med Kirchhoffs første lov antages det i denne analyse, at der er en strøm for hvert net.
Samtidig antages strømningsretningen som en reference, bestemt af spændingskildens polaritet. Det vil sige, at det vurderes, at strømmen flyder fra den negative pol i kilden mod denne positive pol.
For komponenterne er analysen imidlertid modsat. Dette indebærer, at vi antager, at strømmen kommer ind gennem modstandernes positive pol og forlader gennem modstandens negative pol.
Hvis hvert net analyseres separat, opnås en cirkulationsstrøm og en ligning for hver af de lukkede sløjfer i kredsløbet.
Idet man tager udgangspunkt i, at hver ligning er afledt af et net, hvor summen af spændingerne er lig med nul, er det muligt at udligne begge ligninger, der skal løses for de ukendte. For det første maske antager analysen af Kirchhoffs anden lov følgende:
Subtraktionen mellem Ia og Ib repræsenterer den aktuelle strøm, der flyder gennem grenen. Tegnet er negativt i lyset af strømens retning for strømmen. I tilfælde af det andet maske er følgende udtryk afledt:
Subtraktionen mellem Ib og Ia repræsenterer den strøm, der strømmer gennem nævnte gren, i betragtning af ændringen i cirkulationsretningen. Det er værd at fremhæve betydningen af algebraiske tegn i denne type operation.
Ved at sidestille begge udtryk - da de to ligninger er lig med nul - har vi således følgende:
Når en af de ukendte er ryddet, er det muligt at tage en af mesh ligningerne og løse for den resterende variabel. Når vi erstatter værdien af Ib i ligningen af mesh 1, har vi således:
Ved evaluering af resultatet opnået i analysen af Kirchhoffs anden lov kan det ses, at konklusionen er den samme.
Med udgangspunkt i princippet om, at strømmen, der cirkulerer gennem den første gren (I1), er lig med subtraktionen af Ia minus Ib, har vi:
Som du kan se, er resultatet opnået ved at implementere de to Kirchhoff-love nøjagtigt det samme. Begge principper er ikke eksklusive; tværtimod, de supplerer hinanden.
Referencer
- Kirchhoffs nuværende lov (nd). Gendannes fra: electronics-tutorials.ws
- Kirchhoffs Laws: Physics Concept (nd). Gendannet fra: isaacphysics.org
- Kirchhoffs spændingslov (nd). Gendannes fra: electronics-tutorials.ws.
- Kirchhoffs love (2017). Gendannes fra: electrontools.com
- Mc Allister, W. (nd). Kirchhoffs love. Gendannet fra: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoffs love for strøm og spænding. Gendannes fra: whatis.techtarget.com