KVANTEMEKANISK MODEL AF ATOMET: OPFØRSEL, EKSEMPLER - FYSISK - 2025

Den kvantemekaniske model af atomet ud fra, at det består af en central kerne, der består af protoner og neutroner. De negativt ladede elektroner omgiver kernen i diffuse områder kendt som orbitaler.

Formen og omfanget af elektroniske orbitaler bestemmes af forskellige størrelser: potentialet i kernen og de kvantiserede niveauer af energi og vinkelmoment for elektronerne.

Figur 1. Model af et heliumatom ifølge kvantemekanik. Det består af sandsynlighedsskyen af ​​de to elektroner af helium, der omgiver en positiv kerne 100 tusind gange mindre. Kilde: Wikimedia Commons.

Ifølge kvantemekanik har elektroner dobbeltbølgefartikelopførsel, og i atomskalaen er de diffuse og ikke-point. Atomets dimensioner bestemmes praktisk talt af udvidelsen af ​​de elektroniske orbitaler, der omgiver den positive kerne.

Figur 1 viser strukturen af ​​heliumatom, som har en kerne med to protoner og to neutroner. Denne kerne er omgivet af skyen med sandsynlighed for de to elektroner, der omgiver kernen, som er hundrede tusind gange mindre. I det følgende billede kan du se heliumatom med protoner og neutroner i kernen og elektroner i orbitaler.

Størrelsen af ​​et heliumatom er i størrelsesordenen en angstrom (1 Å), det vil sige 1 x 10 ^ -10 m. Mens størrelsen på dens kerne er af størrelsesordenen et femtometer (1 fm), det vil sige 1 x 10 ^ -15 m.

På trods af at den er så relativt lille, koncentreres 99,9% af atomvægten i den lille kerne. Dette skyldes, at protoner og neutroner er 2.000 gange tungere end elektronerne, der omgiver dem.

Atomskala og kvanteadfærd

Et af de begreber, der havde mest indflydelse på udviklingen af ​​atommodellen, var bølgen - partikeldualitet: opdagelsen af, at hvert materielt objekt har en tilknyttet stofbølge.

Formlen til beregning af bølgelængden λ forbundet med et materielt objekt blev foreslået af Louis De Broglie i 1924 og er følgende:

Hvor h er Plancks konstante, er m masse, og v er hastighed.

I henhold til de Broglie-princippet har ethvert objekt en dobbelt opførsel, men afhængigt af omfanget af interaktioner, hastigheden og massen, kan bølgeforholdet være mere fremtrædende end partiklen eller omvendt.

Elektronen er lys, dens masse er 9,1 × 10 ^ -31 kg. Den elektroniske hastighed for et elektron er 6000 km / s (halvtreds gange langsommere end lysets hastighed). Denne hastighed svarer til energiværdier i intervallet af titalls elektronvolt.

Med ovenstående data og ved hjælp af de Broglie-formlen kan bølgelængden for elektronet opnås:

A = 6,6 x 10 ^ -34 Js / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

Elektronen ved de typiske energier for atomniveauerne har en bølgelængde i samme størrelsesorden som den for atomskalaen, så at den på denne skala har en bølgeadfærd og ikke en partikel.

Første kvantemodeller

Idet tanken om, at atomskalaelektronet har bølgemæssig adfærd, blev de første atommodeller baseret på kvanteprincipper udviklet. Blandt disse skiller Bohrs atommodel sig ud, som perfekt forudsagde emissionspektret af brint, men ikke det for andre atomer.

Bohr-modellen og senere Sommerfeld-modellen var semiklassiske modeller. Det vil sige at elektronet blev behandlet som en partikel udsat for den elektrostatiske tiltrækkende kraft af kernen, der kredsede omkring det, styret af Newtons anden lov.

Ud over klassiske kredsløb tog disse første modeller højde for, at elektronet havde en tilknyttet materialebølge. Kun kredsløb, hvis omkreds var et helt antal bølgelængder, var tilladt, da de, der ikke opfylder dette kriterium, forsvinder af destruktiv interferens.

Det er så, at kvantiseringen af ​​energi vises for første gang i atomstrukturen.

Ordet kvante kommer nøjagtigt fra det faktum, at elektronet kun kan påtage sig nogle diskrete energiværdier i atomet. Dette falder sammen med Plancks konstatering, der bestod i opdagelsen af, at stråling af frekvens f interagerer med stof i energipakker E = hf, hvor h er Plancks konstante.

Materialebølgeres dynamik

Der var ikke længere nogen tvivl om, at elektronet på atomniveau opførte sig som en materialebølge. Det næste skridt var at finde ligningen, der styrer deres opførsel. Denne ligning er hverken mere eller mindre end Schrodinger-ligningen, der blev foreslået i 1925.

Denne ligning relaterer og bestemmer bølgefunktionen ψ, der er forbundet med en partikel, såsom elektronet, med dets interaktionspotentiale og dets totale energi E. Dets matematiske udtryk er:

Ligestilling i Schrodinger-ligningen gælder kun for nogle værdier af den samlede energi E, hvilket fører til kvantisering af energien. Bølgefunktionen af ​​de elektroner, der udsættes for potentialet i kernen, opnås fra opløsningen af ​​Schrodinger-ligningen.

Atomiske orbitaler

Den absolutte værdi af bølgefunktionen kvadrat - ψ - ^ 2 giver sandsynlighedsamplitude for at finde elektronet i en given position.

Dette fører til begrebet orbitalen, der er defineret som det diffuse område optaget af elektronet med en ikke-nul-sandsynlighedsamplitude for de diskrete værdier for energi og vinkelmomentum, der bestemmes af Schrodinger-ligningens opløsninger.

Viden om orbitaler er meget vigtig, fordi den beskriver atomstrukturen, den kemiske reaktivitet og de mulige bindinger til dannelse af molekyler.

Hydrogenatom er det enkleste af alle, fordi det har en enslig elektron, og det er det eneste, der indrømmer en nøjagtig analytisk løsning af Schrodinger-ligningen.

Dette enkle atom har en kerne, der består af en proton, der producerer et centralt potentiale i Coulomb-tiltrækning, der kun afhænger af radius r, så det er et system med sfærisk symmetri.

Bølgefunktionen afhænger af positionen, der er givet af de sfæriske koordinater med hensyn til kernen, da det elektriske potentiale har central symmetri.

Yderligere kan bølgefunktionen skrives som et produkt af en funktion, der kun afhænger af den radiale koordinat, og en anden, der afhænger af de vinklede koordinater:

Kvantetal

Opløsningen af ​​den radiale ligning producerer de diskrete energiverdier, som afhænger af et heltal n, kaldet det vigtigste kvanttal, som kan tage positive heltalværdier 1, 2, 3,…

Diskrete energiværdier er negative værdier givet ved følgende formel:

Vinkelforligningsopløsningen definerer de kvantiserede værdier for vinkelmomentum og dens z-komponent, hvilket giver anledning til kvanttalene l og ml.

Vinkelmomentkvantetallet l varierer fra 0 til n-1. Kvantetallet ml kaldes det magnetiske kvantetal og spænder fra -l til + l. For eksempel, hvis jeg var 2, ville det magnetiske kvantetal antage værdierne -2, -1, 0, 1, 2.

Form og størrelse på orbitaler

Orbitalets radiale område bestemmes af radiobølgefunktionen. Det er større, når elektronets energi øges, det vil sige, når det største kvanttal øges.

Den radiale afstand måles normalt i Bohr-radier, som for den laveste brint energi er 5,3 X 10-11 m = 0,53 Å.

Figur 2. Bohrs radiusformel. Kilde: F. Zapata.

Men formen på orbitalerne bestemmes af værdien af ​​det vinkelmæssige momentumkvanttal. Hvis l = 0 har vi en sfærisk orbital kaldet s, hvis l = 1 har vi en lobuleret orbital kaldet p, som kan have tre orienteringer i henhold til det magnetiske kvantetal. Den følgende figur viser formen på orbitaler.

Figur 3. Form af s, p, d, f orbitaler. Kilde: UCDavis Chemwiki.

Disse orbitaler pakker ind i hinanden i henhold til elektronenes energi. For eksempel viser den følgende figur orbitaler i et natriumatom.

Figur 4. 1s, 2s, 2p orbitals af natriumion, når den har mistet et elektron. Kilde: Wikimedia Commons.

Spin

Den kvantemekaniske model af Schrödinger-ligningen inkorporerer ikke elektronets spin. Men det tages i betragtning gennem Pauli-udelukkelsesprincippet, som indikerer, at orbitaler kan befolkes med op til to elektroner med spin-kvanttal s = + ½ og s = -½.

For eksempel har natriumion 10 elektroner, det vil sige, hvis vi henviser til det foregående tal, er der to elektroner for hver orbital.

Men hvis det er det neutrale natriumatom, er der 11 elektroner, hvoraf den sidste vil optage en 3s orbital (ikke vist på figuren og med en større radius end 2'erne). Atomets spin drejer sig om et stofs magnetiske egenskaber.

Referencer

1. Alonso - Finn. Kvante- og statistiske grundlæggende elementer. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Kvantefysik. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. Kvantefysik. John Wiley & sønner.
4. HSC. Fysikskursus 2. Jacaranda plus.
5. Wikipedia. Schrodingers atommodel. Gendannet fra: Wikipedia.com