PENDELBEVÆGELSE: ENKEL PENDUL, ENKEL HARMONISK - FYSISK - 2025

En pendul er et objekt (ideelt set en punktmasse) hængt af en tråd (ideelt uden masse) fra et fast punkt, og som svinger takket være tyngdekraften, den mystiske usynlige kraft, der blandt andet holder universet limt.

Den pendulære bevægelse er den, der forekommer i et objekt fra den ene side til den anden, hængende fra en fiber, kabel eller tråd. De kræfter, der griber ind i denne bevægelse, er kombinationen af ​​tyngdekraften (lodret mod Jordens centrum) og tråden (trådenes retning).

Pendul oscillerende, viser hastighed og acceleration (wikipedia.org)

Dette er, hvad pendulur (deraf navnet) eller legepladssving gør. I en ideel pendul vil oscillerende bevægelse fortsætte evigt. I en ægte pendul, på den anden side, ender bevægelsen med at stoppe efter gang på grund af friktion med luften.

At tænke på en pendul gør det uundgåeligt at fremkalde billedet af penduluret, erindringen om det gamle og imponerende ur fra bedsteforældres landsted. Eller måske Edgar Allan Poes horrorfortælling The Well and the Pendulum, hvis fortælling er inspireret af en af ​​de mange torturmetoder, der bruges af den spanske inkvisition.

Sandheden er, at de forskellige typer pendler har forskellige anvendelser ud over målingstiden, som for eksempel at bestemme tyngdekraften på et bestemt sted og endda demonstrere Jordens rotation, som den franske fysiker Jean Bernard Léon gjorde. Foucault.

Foucault pendul. Forfatter: Veit Froer (wikipedia.org).

Den enkle pendul og den enkle harmoniske vibrationsbevægelse

Enkel pendul

Selv om det er et ideelt system, giver den enkle pendul mulighed for at gennemføre en teoretisk tilgang til bevægelsen af ​​en pendul.

Selvom ligningerne af bevægelsen af ​​en simpel pendul kan være noget komplekse, er sandheden, at når amplituden (A), eller forskydningen fra ligevægtspositionen, af bevægelsen er lille, kan den tilnærmes med ligningerne af en harmonisk bevægelse enkle, der ikke er alt for komplicerede.

Enkel harmonisk bevægelse

Den enkle harmoniske bevægelse er en periodisk bevægelse, dvs. den gentages i tide. Det er endvidere en svingende bevægelse, hvis svingning forekommer omkring et ligevægtspunkt, det vil sige et punkt, hvor nettoresultatet af summen af ​​de kræfter, der påføres kroppen, er nul.

På denne måde er et grundlæggende kendetegn ved pendulens bevægelse dens periode (T), der bestemmer den tid det tager at foretage en komplet cyklus (eller fuldstændig svingning). Perioden for en pendul bestemmes af følgende udtryk:

hvor, l = længden af ​​pendelen; og g = værdien af ​​accelerationen på grund af tyngdekraften.

En mængde, der er relateret til perioden, er frekvensen (f), der bestemmer antallet af cyklusser, som pendelen går igennem på et sekund. På denne måde kan frekvensen bestemmes fra perioden med følgende udtryk:

Pendulbevægelsesdynamik

De kræfter, der griber ind i bevægelsen, er vægten eller hvad der er den samme, tyngdekraften (P) og tråden (T). Kombinationen af ​​disse to kræfter er det, der forårsager bevægelsen.

Mens spændingen altid er rettet i retning af tråden eller rebet, der forbinder massen med det faste punkt, og det er derfor ikke nødvendigt at nedbryde det; vægten er altid rettet lodret mod massens centrum af Jorden, og det er derfor nødvendigt at nedbryde den til dens tangentielle og normale eller radiale komponenter.

Den tangentielle komponent af vægten P _t = mg sin θ, mens den normale bestanddel af vægten er P _N = mg cos θ. Dette sekund kompenseres med gevindets spænding; Den tangentielle komponent i vægten, der fungerer som en gendannende kraft, er derfor i sidste ende ansvarlig for bevægelsen.

Forskydning, hastighed og acceleration

Forskydningen af ​​en enkel harmonisk bevægelse og derfor af pendelen bestemmes af følgende ligning:

x = A ω cos (ω t + θ ₀)

hvor ω = er rotationshastighedens vinkelhastighed; t = er tiden; og θ ₀ = er den indledende fase.

På denne måde tillader denne ligning os at bestemme pendelpositionen når som helst. I denne henseende er det interessant at fremhæve nogle forhold mellem nogle af størrelsesordenen af ​​enkel harmonisk bevægelse.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

På den anden side opnås den formel, der regulerer pendulets hastighed som en funktion af tiden ved at udlede forskydningen som en funktion af tiden, som denne:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀)

Forløber på samme måde opnås udtrykket af accelerationen med hensyn til tid:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀)

Maksimal hastighed og acceleration

Når man observerer både udtrykket af hastigheden og accelerationen, kan man værdsætte nogle interessante aspekter af pendulets bevægelse.

Hastigheden tager sin maksimale værdi i ligevægtspositionen, på hvilket tidspunkt accelerationen er nul, da, som tidligere nævnt, nettokraften på det øjeblik er nul.

Tværtimod, i det yderste af forskydningen sker det modsatte, der tager accelerationen den maksimale værdi, og hastigheden tager en nulværdi.

Fra ligningerne af hastighed og acceleration er det let at udlede både modulen for maksimal hastighed og modulen for maksimal acceleration. Det er nok at tage den maksimale mulige værdi for både synd (ω t + θ ₀) og for cos (ω t + θ ₀), som i begge tilfælde er 1.

│ v _max │ = A ω

│ a _max │ = A ω ²

Øjeblikket, hvor pendelen når sin maksimale hastighed, er, når den passerer gennem ligevægtspunktet for kræfter siden sin (ω t + θ ₀) = 1. Tværtimod nås den maksimale acceleration i begge ender af bevægelsen siden cos (ω t + θ ₀) = 1

konklusion

En pendel er et let objekt at designe og tilsyneladende med en simpel bevægelse, selvom sandheden er, at dybt inde er meget mere kompliceret end det ser ud til.

Når den indledende amplitude imidlertid er lille, kan dens bevægelse forklares med ligninger, der ikke er overdrevent komplicerede, da den kan tilnærmes med ligningerne af enkel harmonisk vibrationsbevægelse.

De forskellige typer pendler, der findes, har forskellige anvendelser både i dagligdagen og inden for det videnskabelige område.

Referencer

1. Van Baak, Tom (november 2013). "En ny og vidunderlig pendulperiode ligning". Horological Science Nyhedsbrev. 2013 (5): 22–30.
2. Pendulum. (Nd). På Wikipedia. Hentet den 7. marts 2018 fra en.wikipedia.org.
3. Pendul (matematik). (Nd). På Wikipedia. Hentet den 7. marts 2018 fra en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Historien om Spaniens inkvisition. Forkortet og oversat af George B. Whittaker. Oxford University. pp. XX, forord.
5. Poe, Edgar Allan (1842). The Pit and the Pendulum. Booklassic. ISBN 9635271905.