RELATIV BEVÆGELSE: EN-DIMENSIONEL, TO-DIMENSIONEL, ØVELSER - FYSISK - 2025

Den relative bevægelse af en partikel eller et objekt er den, der observeres med hensyn til et bestemt referencepunkt, som observatøren har valgt, som kan fastgøres eller i bevægelse. Hastighed refererer altid til et koordinatsystem, der bruges til at beskrive det.

For eksempel er passageren i en bil, der er i bevægelse, og som kører komfortabelt i søvn i sit sæde, i ro i forhold til føreren, men ikke for en observatør, der står på fortovet, der ser bilen gå forbi.

Figur 1. Flyer opretholder en bestemt hastighed i forhold til hinanden, når man træner stunts. Kilde: Pixabay.

Så er bevægelsen altid relativ, men det sker, at koordinat- eller referencesystemet generelt vælges med oprindelse i Jorden eller jorden, et sted, der betragtes som stationært. På denne måde fokuseres bekymringen på at beskrive bevægelsen af ​​det objekt, der undersøges.

Er det muligt at beskrive hastigheden på den sovende copilot sammenlignet med en passager, der rejser i en anden bil? Svaret er ja. Der er frihed til at vælge værdien af ​​(x _o, y _o, z _o): oprindelsen af ​​referencesystemet. Valget er vilkårligt og afhænger af observatørens præference såvel som den lethed, det giver til at løse problemet.

Relativ bevægelse i én dimension

Når bevægelsen finder sted langs en lige linje, har mobilerne hastigheder i samme retning eller i den modsatte retning, begge set af en observatør, der står på Jorden (T). Bevæger observatøren sig i forhold til mobilerne? Ja, med den samme hastighed, som de bærer, men i modsat retning.

Hvordan bevæger den ene mobil sig med hensyn til den anden? For at finde ud af, tilføjes hastighederne vektorielt.

-Opløst eksempel 1

Under henvisning til figuren skal du angive den relative hastighed på bil 1 i forhold til bil 2 i hver situation.

Figur 2. To biler kører på en lige vej: a) i samme retning og b) i modsatte retninger.

Løsning

Vi tildeler et positivt tegn til hastighederne til højre og et negativt tegn til venstre. Hvis en mobil går til højre i 80 km / t, ser en passager på denne mobil observatøren på Jorden bevæge sig ved - 80 km / t.

Antag, at alt sker langs x-aksen. I det følgende figur bevæger den røde bil sig med +100 km / t (set fra T) og er ved at passere den blå bil, der kører med +80 km / t (også set fra T). Hvor hurtigt nærmer en passager i den blå bil sig den røde bil?

Etiketterne er: v _1/2 hastighed af bil 1 med hensyn til 2, v _{1 / T} hastighed på bilen med hensyn til T, v _{T / 2} hastighed på T med hensyn til 2. Vector tilføjelse:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 km / t - 80 km / t) x = 20 km / h x

Vi kan klare os uden vektornotationen. Læg mærke til underskrifterne: ved at multiplicere de to til højre skal du få den til venstre.

Og når de går den anden vej? Nu v _{1 / T} = + 80 km / t og v _{2 / T} = -100 km / t, derfor v _{T / 2} = + 100 km / t. Passageren i den blå bil vil se den røde bil nærme sig:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 km / t +100 km / t = 180 km / t

Relativ bevægelse i to og tre dimensioner

I det følgende diagram er r positionen for planet set fra xyz-systemet, r 'er positionen fra x'y'z' -systemet, og R er positionen for systemet med en prim i forhold til systemet uden prim. De tre vektorer danner en trekant, hvor R + r '= r, derfor r ' = r - R.

Figur 3.- Flyet bevæger sig i forhold til to koordinatsystemer, hvorefter det ene af systemerne bevæger sig i forhold til det andet.

Da derivatet med hensyn til positionstidspunktet netop er hastigheden, resulterer det i:

v '= v - u

I denne ligning er v 'flyets hastighed i forhold til x'y'z' -systemet, v er hastigheden i forhold til xyz-systemet, og u er den konstante hastighed for primalsystemet i forhold til det ubeskrevne system.

-Løst øvelse 2

Et fly kører nordpå med en hastighed på 240 km / t. Pludselig begynder vinden at blæse fra vest til øst med en hastighed på 120 km / afhængigt af jorden.

Find: a) Hastigheden af ​​flyet med hensyn til jorden, b) Afvigelsen, som piloten oplever c) Korrektionen, som piloten skal foretage for at kunne sigte direkte nord og den nye hastighed i forhold til jorden, når først korrektionen er foretaget.

Løsning

a) Der er følgende elementer: plan (A), jord (T) og vind (V).

I det koordinatsystem, hvor nord er + y-retningen, og den vest-østlige retning er + x, har vi de givne hastigheder og deres respektive etiket (underskrifter):

v _{A / V} = 240 km / t (+ y); v _{V / T} = 120 km / t (+ x); v _{A / T} =?

Den rette vektorsum er:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 km / t (+ y) + 120 km / h (+ x)

Størrelsen af ​​denne vektor er: v _{A / T} = (240 ² + 120 ²) ^1/2 km / t = 268,3 km / t

b) θ = arctg (v _{A / V} / v _{V / T}) = arctg (240/120) = 63,4º nord for øst eller 26,6º nordøst.

c) For at fortsætte nordpå med denne vind, skal du rette flyets bue mod nordvest, så vinden skubber den direkte mod nord. I dette tilfælde er flyets hastighed set fra jorden i + y-retning, mens flyets hastighed i forhold til vinden vil være nordvest (det behøver ikke nødvendigvis at være 26,6º).

Af Pythagorean teorem:

α = arctg (v _{V / T} / v _{A / T}) = arctg (120 / 207,8) = 30º nordvest

-Løst øvelse 3

Det tager en person to minutter at gå ned ad en stationær rulletrappe. Hvis stigen fungerer, tager det personen 1 minut at gå ned, mens han står stille. Hvor lang tid tager det for personen at gå ned med stigen i gang?

Løsning

Der er tre elementer, man skal overveje: personen (P), stigen (E) og jorden (S), hvis relative hastighed er:

v _{P / E}: personens hastighed i forhold til stigen; v _{I / O}: stigenes hastighed i forhold til jorden; v _{P / S}: personens hastighed i forhold til jorden.

Som set fra jorden af ​​en fast observatør har personen, der stiger ned ad stigen (E), en hastighed v _{P / S} givet af:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S}

Den positive retning går ned ad stigen. Lad det være den tid det tager at gå ned og L afstanden. Størrelsen på personens hastighed v _{P / S} er:

v _{P / S} = L / t

t ₁ er den tid det tager at gå ned med stigen stoppet: v _{P / E} = L / t ₁

Og t ₂ den der skal til for at gå ned ad bevægende trappe: v _{E / S} = L / t ₂

Kombination af udtryk:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

Udskiftning af numeriske værdier og løsning for t:

1 / t = 1 / t ₁ + 1 / t ₂ = 1/2 + 1/1 = 1,5

Så t = 1 / 1,5 minutter = 40 sekunder.

Referencer

1. Bauer, W. 2011. Fysik til ingeniørvidenskab og videnskaber. Bind 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Bind 3.. Edition. Kinematik. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. 6 ^th. Ed. Prentice Hall. 62-64.
4. Relativ bevægelse. Gendannes fra: kurser.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fysik 10. Pearson Education. 166-168.