REYNOLDS NUMMER: HVAD ER DET TIL, HVORDAN BEREGNES DET, ØVELSER - FYSISK - 2025

Det Reynolds tal (R _e) er en dimensionsløs numerisk mængde, som etablerer forbindelsen mellem de inertikræfter og de viskose kræfter et fluid i bevægelse. Træningsstyrker bestemmes af Newtons anden lov og er ansvarlige for den maksimale acceleration af væsken. Viskose kræfter er de kræfter, der modsætter sig væskens bevægelse.

Reynolds-nummeret gælder for enhver type fluidstrøm, såsom strømning i cirkulære eller ikke-cirkulære ledninger, i åbne kanaler og strømning omkring nedsænkede legemer.

Værdien af ​​Reynolds-nummeret afhænger af densiteten, viskositeten, væskens hastighed og dimensionerne af den aktuelle bane. En væskes opførsel som funktion af den mængde energi, der spredes på grund af friktion, vil afhænge af, om strømningen er laminær, turbulent eller mellemliggende. Af denne grund er det nødvendigt at finde en måde at bestemme flowtypen på.

En måde at bestemme det på er ved hjælp af eksperimentelle metoder, men de kræver meget præcision i målingerne. En anden måde at bestemme flowtypen er ved at få Reynolds-nummeret.

Vandstrømning observeret af Osborne Reynolds

I 1883 opdagede Osborne Reynolds, at hvis værdien af ​​dette dimensionløse antal er kendt, kan den type strømning, der kendetegner enhver situation med fluidledning, forudsiges.

Hvad er Reynolds-nummeret til?

Reynolds-nummeret bruges til at bestemme opførslen af ​​en væske, det vil sige til at bestemme, om strømningen af ​​en væske er laminær eller turbulent. Strømningen er laminær, når de viskose kræfter, der modsætter sig fluidets bevægelse, er de, der dominerer, og væsken bevæger sig med tilstrækkelig lille hastighed og i en retlinet bane.

Hastighed for en væske, der bevæger sig gennem en cirkulær ledning, til laminær strømning (A) og turbulent strømning (B og C).

Væsken med laminær strøm opfører sig som om det var uendelige lag, der glider det ene over det andet på en ordnet måde uden at blandes. I cirkulære kanaler har laminær strømning en parabolsk hastighedsprofil med maksimale værdier i midten af ​​kanalen og minimumsværdier i lagene nær kanaloverfladen. Reynolds talværdi i laminar strømning er R _e <2000.

Strømningen er turbulent, når inertielle kræfter er dominerende, og væsken bevæger sig med svingende ændringer i hastighed og uregelmæssige baner. Turbulent strømning er meget ustabil og udviser momentumoverførsler mellem fluidpartikler.

Når væsken cirkulerer i en cirkulær ledning med turbulent strømning, skærer fluidlagene hinanden og danner hvirvel, og deres bevægelse har en tendens til at være kaotisk. Reynolds tallet værdi for turbulent strømning i en cirkulær kanal er R _e > 4000.

Overgangen mellem laminær strømning og turbulent strømning sker for Reynolds talværdier mellem 2000 og 4000.

Hvordan beregnes det?

Ligningen, der bruges til at beregne Reynolds-tallet i en kanal med cirkulært tværsnit, er:

I kanaler og kanaler med ikke-cirkulære tværsnit er den karakteristiske dimension kendt som hydraulisk diameter _DH og repræsenterer en generaliseret dimension af fluidstien.

Den generaliserede ligning til beregning af Reynolds-tallet i ledninger med ikke-cirkulære tværsnit er:

Hydraulisk diameter D _H fastlægger forholdet mellem arealet A i tværsnittet af strømningen og den befugtede omkreds _PM.

Den befugtede omkreds _PM er summen af ​​længderne af væggene i kanalen eller kanalen, der er i kontakt med væsken.

Du kan også beregne Reynolds-antallet af en væske, der omgiver et objekt. For eksempel nedsænkes en kugle i en væske, der bevæger sig med hastighed V. Kuglen oplever en trækraft F _R defineret af Stokes ligningen.

R _e <1, når strømmen er laminær, og R _e > 1, når strømmen er turbulent.

Løst øvelser

Følgende er tre Reynolds-applikationsøvelser: cirkulær ledning, rektangulær ledning og sfære nedsænket i en væske.

Reynolds nummer i en cirkulær kanal

Beregn Reynolds antal propylenglycol ved 20 ° C i en cirkulær kanal med en diameter på 0,5 cm. Størrelsen af ​​strømningshastigheden er 0,15 m ³ / s. Hvad er typen af ​​flow?

Viskositeten af ​​væsken er η = 0,042 Pa s = 0,042 kg / ms

Flowhastighed er V = 0,15 m ³ / s

Reynolds-tallets ligning bruges i en cirkulær kanal.

Strømmen er laminar, fordi Reynolds tal værdi er lav i forhold til relationen R _e <2000

Reynolds nummer i en rektangulær kanal

Bestem typen af ​​strømning af ethanolen, der flyder med en hastighed på 25 ml / min. I et rektangulært rør. Dimensionerne på den rektangulære sektion er 0,5 cm og 0,8 cm.

Tæthed ρ = 789 kg / m ³

Dynamisk viskositet η = 1.074 mPa s = 1.074.10 ^-3 kg / ms

Den gennemsnitlige strømningshastighed bestemmes først.

Tværsnittet er rektangulært, hvis sider er 0,005m og 0,008m. Tværsnitsarealet er A = 0,005m x 0,008m = 4,10 ^-5 m ²

Den hydrauliske diameter er _DH = 4A / _PM

Reynolds tal opnås fra ligningen R _e = ρV' D _H / η

Reynolds nummer på en kugle nedsænket i en væske

En sfærisk latex-polystyrenpartikel, hvis radius er R = 2000 nm, føres lodret ud i vandet med en indledende hastighed på størrelsen V ₀ = 10 m / s. Bestemm Reynolds-antallet af partikler nedsænket i vandet

Partiklens densitet ρ = 1,04 g / cm ³ = 1040 kg / m ³

Vandtæthed ρ _ag = 1000 kg / m ³

Viskositet η = 0,001 kg / (m s)

Reynolds tal opnås ved ligningen R _e = ρV R / η

Reynolds-tallet er 20. Strømningen er turbulent.

Applikationer

Reynolds-nummeret spiller en vigtig rolle i fluidmekanik og varmeoverførsel, fordi det er en af ​​de vigtigste parametre, der kendetegner en væske. Nogle af dens applikationer er nævnt nedenfor.

1-Det bruges til at simulere bevægelsen af ​​organismer, der bevæger sig på flydende overflader, såsom: bakterier suspenderet i vand, der svømmer gennem væsken og producerer tilfældig omrøring.

2-Det har praktiske anvendelser i strømmen af ​​rør og i væskecirkulationskanaler, begrænsede strømninger, især i porøse medier.

3-I suspensioner af faste partikler nedsænket i en væske og i emulsioner.

4-Reynolds-nummeret anvendes i vindtunneltest for at undersøge de aerodynamiske egenskaber på forskellige overflader, især i tilfælde af flyvninger.

5-Det bruges til at modellere bevægelsen af ​​insekter i luften.

6-Udformningen af ​​kemiske reaktorer kræver anvendelse af Reynolds-nummeret til at vælge strømningsmodel under hensyntagen til hovedtab, energiforbrug og området med varmeoverførsel.

7-I forudsigelse af varmeoverførsel af elektroniske komponenter (1).

8-Under vandingen af ​​haver og frugtplantager, hvor det er nødvendigt at kende strømmen af ​​vand, der kommer ud af rørene. For at få disse oplysninger bestemmes det hydrauliske hovedtab, som er relateret til den friktion, der findes mellem vandet og rørvæggene. Hovedtabet beregnes, når Reynolds-tallet er opnået.

Vindtunnel

Anvendelser inden for biologi

I biologi kræver undersøgelsen af ​​bevægelse af levende organismer gennem vand eller i væsker med egenskaber svarende til vand at få Reynolds-nummeret, hvilket afhænger af størrelsen på organismerne og den hastighed, hvormed de er fordrive.

Bakterier og encellede organismer har et meget lavt Reynolds-tal (R _e << 1), som følge heraf har strømmen en laminar hastighedsprofil med en overvægt af viskose kræfter.

Organismer med en størrelse tæt på myrer (op til 1 cm) har et Reynolds-nummer i størrelsesordenen 1, hvilket svarer til overgangsregimet, hvor de inertielle kræfter, der virker på organismen, er lige så vigtige som væskens viskøse kræfter.

I større organismer som mennesker er Reynolds-antallet meget stort (R _e >> 1).

Referencer

1. Anvendelse af turbulente flowmodeller med lavt Reynolds-nummer til forudsigelse af elektronisk komponent varmeoverførsel. Rodgers, P og Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, bind 1, pp. 495-503.
2. Mott, R L. Anvendt væskemekanik. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, bind I.
3. Collieu, AM og Powney, D J. De mekaniske og termiske egenskaber ved materialer. New YorK: Crane Russak, 1973.
4. Kay, JM og Nedderman, R M. En introduktion til væskemekanik og varmeoverførsel. New York: Cambridge Universitty Press, 1974.
5. Happel, J og Brenner, H. Mekanik for væsker og transportprocesser. Hingham, MA: MartinusS Nijhoff forlag, 1983.