ELEKTRISK POTENTIALE: FORMEL OG LIGNINGER, BEREGNING, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2025

Det elektriske potentiale defineres på ethvert sted, hvor der er elektrisk felt, som potentiel energi i nævnte feltopladningsenhed. Punktladninger og punkt- eller kontinuerlig ladningsfordeling producerer et elektrisk felt og har derfor et tilknyttet potentiale.

I det internationale system af enheder (SI) måles det elektriske potentiale i volt (V) og betegnes som V. Matematisk udtrykkes det som:

Figur 1. Hjælpekabler tilsluttet et batteri. Kilde: Pixabay.

Hvor U er den potentielle energi, der er forbundet med ladningen eller fordelingen, og q _o er en positiv testladning. Da U er en skalar, så er potentialet også.

Fra definitionen er 1 volt simpelthen 1 Joule / Coulomb (J / C), hvor Joule er SI-enheden for energi, og Coulomb (C) er enheden til elektrisk ladning.

Antag, at en punktladning q. Vi kan kontrollere arten af ​​det felt, som denne ladning producerer ved en lille positiv testladning, kaldet q _o, brugt som sonde.

Arbejdet W nødvendigt for at flytte denne lille ladning fra punkt a til punkt b er det negative af den potentielle energiforskel difference U mellem disse punkter:

Opdele alt med q _eller:

Her V _b er potentialet ved punkt B og V _en er, at ved punkt a. Den potentielle forskel V _a - V _b er potentialet i forhold til b og kaldes V _ab. Ordenen på underskrifterne er vigtig, hvis den blev ændret, ville den repræsentere potentialet af b med hensyn til a.

Elektrisk potentialeforskel

Af det foregående følger det, at:

Dermed:

Nu er arbejdet beregnes som integralet af skalarproduktet mellem den elektriske kraft F mellem q og q _o og forskydningsvektoren d ℓ mellem punkter a og b. Da det elektriske felt er kraft pr. Enhedsladning:

E = F / q _eller

Arbejdet med at bære testbelastningen fra a til b er:

Denne ligning giver dig mulighed for direkte at beregne potentialeforskellen, hvis det elektriske felt for ladningen eller fordelingen, der producerer det, tidligere er kendt.

Og det bemærkes også, at den potentielle forskel er en skalær mængde, i modsætning til det elektriske felt, som er en vektor.

Tegn og værdier for den potentielle forskel

Fra den forrige definition observerer vi, at hvis E og d ℓ er vinkelret, er potentialeforskellen ΔV nul. Det betyder ikke, at potentialet på disse steder er nul, men blot, at V _a = V _b, det vil sige, at potentialet er konstant.

Linjerne og overfladerne, hvor dette sker, kaldes ekvipotential. For eksempel er de ekvipotentielle linier i feltet for en punktladning omkreds, der er koncentriske til ladningen. Og de ekvipotentiale overflader er koncentriske kugler.

Hvis potentialet produceres ved en positiv ladning, hvis elektriske felt består af radiale linjer, der projicerer ladningen, når vi bevæger os væk fra feltet, vil potentialet blive mindre og mindre. Da testladningen q _o er positiv, føles den mindre elektrostatisk frastødning, jo længere væk den er fra q.

Figur 2. Elektrisk felt produceret ved en positiv punktladning og dens ekvipotentiallinjer (i rødt): kilde: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Tværtimod, hvis ladningen q er negativ, vil testladningen q _o (positiv) have et lavere potentiale, når det kommer tættere på q.

Hvordan beregnes det elektriske potentiale?

Det ovenfor anførte integral tjener til at finde potentialeforskellen og derfor potentialet på et givet punkt b, hvis referencepotentialet på et andet punkt a er kendt.

F.eks. Er der tilfældet med en punktladning q, hvis elektriske feltvektor i et punkt placeret i en afstand r fra ladningen er:

Hvor k er den elektrostatiske konstant, hvis værdi i internationale systemenheder er:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ².

Og vektoren r er enhedsvektoren langs linjen, der forbinder q med punkt P.

Det erstattes i definitionen af ​​ΔV:

At vælge dette punkt b er i en afstand r fra ladningen, og at når a → ∞ potentialet er værd 0, så er V _a = 0 og den forrige ligning som:

V = kq / r

At vælge V _a = 0, når a → ∞ giver mening, da det på et punkt meget langt fra belastningen er vanskeligt at forstå, at den findes.

Elektrisk potentiale for diskrete ladefordelinger

Når der er mange punktladninger fordelt i et område, beregnes det elektriske potentiale, de producerer på et hvilket som helst punkt P i rummet, og tilføjer de individuelle potentialer, som hver producerer. Så:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Summationen strækker sig fra i = til N, og potentialet for hver ladning beregnes ved hjælp af ligningen givet i det foregående afsnit.

Elektrisk potentiale i kontinuerlige belastningsfordelinger

Med udgangspunkt i potentialepunktet for en punktladning kan vi finde potentialet produceret af et ladet objekt med en målbar størrelse på ethvert punkt P.

For at gøre dette er kroppen opdelt i mange små uendelige ladninger dq. Hver bidrager til det fulde potentiale med en uendelig dV.

Figur 3. Skema til at finde det elektriske potentiale ved en kontinuerlig distribution på punkt P. Kilde: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Derefter tilføjes alle disse bidrag gennem et integreret, og dermed opnås det samlede potentiale:

Eksempler på elektrisk potentiale

Der er elektrisk potentiale i forskellige enheder, som det er muligt at få elektrisk energi på, for eksempel batterier, bilbatterier og stikkontakter. Elektriske potentialer er også etableret i naturen under elektriske storme.

Batterier og batterier

I celler og batterier opbevares elektrisk energi gennem kemiske reaktioner inde i dem. Disse forekommer, når kredsløbet lukker, hvilket giver mulighed for, at jævnstrøm flyder, og en pære lyser, eller bilens startmotor kan køre.

Der er forskellige spændinger: 1,5 V, 3 V, 9 V og 12 V er de mest almindelige.

Outlet

Hvidevarer og apparater, der kører på kommerciel vekselstrøm, er forbundet til en forsænket stikkontakt. Afhængigt af placeringen kan spændingen være 120 V eller 240 V.

Figur 4. I stikkontakten er der en potentiel forskel. Kilde: Pixabay.

Spænding mellem ladede skyer og jorden

Det er den, der opstår under elektriske storme på grund af bevægelsen af ​​elektrisk ladning gennem atmosfæren. Det kan være i størrelsesordenen 10 ⁸ V.

Figur 5. Elektrisk storm. Kilde: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animation af Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Van Der Graff generator

Takket være et gummibåndbånd produceres friktionsladning, der akkumuleres på en ledende kugle placeret på toppen af ​​en isolerende cylinder. Dette genererer en potentiel forskel, der kan være flere millioner volt.

Figur 6. Van der Graff-generator i Elsteatret i Boston Science Museum. Kilde: Wikimedia. Boston Museum of Science / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiogram og elektroencefalogram

I hjertet er der specialiserede celler, der polariserer og depolariserer, hvilket forårsager potentielle forskelle. Disse kan måles som en funktion af tiden ved hjælp af et elektrokardiogram.

Denne enkle test udføres ved at placere elektroder på personens bryst og i stand til at måle små signaler.

Da det er meget lave spændinger, er du nødt til at forstærke dem bekvemt og derefter optage dem på et papirbånd eller se dem gennem computeren. Lægen analyserer impulser for abnormiteter og registrerer således hjerteproblemer.

Figur 7. Trykt elektrokardiogram. Kilde: Pxfuel.

Hjernens elektriske aktivitet kan også registreres ved en lignende procedure, kaldet en EEG.

Træning løst

En ladning Q = - 50,0 nC er placeret 0,30 m fra punkt A og 0,50 m fra punkt B, som vist i følgende figur. Svar på følgende spørgsmål:

a) Hvad er potentialet i A produceret af denne afgift?

b) Og hvad er potentialet hos B?

c) Hvis en ladning q bevæger sig fra A til B, hvad er den potentielle forskel, gennem hvilken den bevæger sig?

d) I henhold til det forrige svar stiger eller mindskes dets potentiale?

e) Hvis q = - 1,0 nC, hvad er ændringen i dens elektrostatiske potentialenergi, når den bevæger sig fra A til B?

f) Hvor meget arbejde gør det elektriske felt, der er produceret af Q, når testladningen bevæger sig fra A til B?

Figur 8. Skema til den løste øvelse. Kilde: Giambattista, A. Physics.

Løsning på

Q er en punktladning, derfor beregnes dens elektriske potentiale i A ved:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0,3 V = -1500 V

Løsning b

Ligeledes

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0,5 V = -900 V

Opløsning c

AV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Opløsning d

Hvis ladningen q er positiv, stiger dens potentiale, men hvis den er negativ, falder dens potentiale.

Løsning e

Det negative tegn i ΔU indikerer, at den potentielle energi i B er mindre end for A.

Opløsning f

Da W = -ΔU udfører feltet +6,0 x ^10-7 J arbejde.

Referencer

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Fysik til videnskab og teknik. Volumen 5. Elektrostatik. Redigeret af Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fysik. 2nd. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fysisk. Bind 2. 3. udgave på spansk. Compañía Redaktionel Kontinentalt SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5. udgave bind 2. Redaktionel gengældelse.
5. Serway, R. Fysik for videnskab og teknik. Bind 2. 7. Ed. Cengage Learning.