MÅLETRYK: FORKLARING, FORMLER, LIGNINGER, EKSEMPLER - FYSISK - 2025

Den manometertryk P _m er den, der er målt i forhold til et referencetryk, som i de fleste tilfælde er valgt som det atmosfæriske tryk P _atm ved havoverfladen. Det er så et relativt pres, et andet udtryk, som det også er kendt.

Den anden måde, hvorpå tryk normalt måles, er ved at sammenligne det med absolut vakuum, hvis tryk altid er nul. I dette tilfælde taler vi om det absolutte tryk, som vi vil betegne som P _a.

Figur 1. Absolut tryk og måletryk. Kilde: F. Zapata.

Det matematiske forhold mellem disse tre mængder er:

Dermed:

Figur 1 illustrerer bekvemt dette forhold. Da vakuumtrykket er 0, er det absolutte tryk altid positivt, og det samme er det atmosfæriske tryk P _atm.

Manometrisk tryk bruges normalt til at betegne tryk over atmosfæretrykket, såsom det, der findes i dæk, eller det, der findes i bunden af ​​havet eller en svømmebassin, som udøves af vandsøjlen.. I disse tilfælde er P _m > 0, da P _a > P _atm.

Der er imidlertid absolutte pres under P- _atm. I disse tilfælde kaldes _Pm <0 og kaldes vakuumtrykket og bør ikke forveksles med det allerede beskrevne vakuumtryk, hvilket er fraværet af partikler, der er i stand til at udøve tryk.

Formler og ligninger

Trykket i en væske - flydende eller gas - er en af ​​de mest betydningsfulde variabler i dens undersøgelse. I en stationær væske er trykket det samme på alle punkter i samme dybde uanset orientering, medens bevægelse af væsker i rørene er forårsaget af ændringer i tryk.

Middeltrykket er defineret som kvotienten mellem kraften vinkelret på en overflade F _⊥ og arealet af nævnte overflade A, der udtrykkes matematisk som følger:

Tryk er en skalær mængde, hvis dimensioner er kraft pr. Enhedsareal. Enhederne til dets måling i det internationale system af enheder (SI) er Newton / m ², kaldet Pascal og forkortet til Pa, til ære for Blaise Pascal (1623-1662).

Multipla såsom kilo (10 ³) og mega (10 ⁶) anvendes ofte, da det atmosfæriske tryk er sædvanligvis i området på 90.000 - 102.000 Pa, som er lig med: 90 - 102 kPa. Tryk i størrelsesordenen af ​​megapascaler er ikke ualmindelige, så det er vigtigt at gøre dig bekendt med præfikserne.

I angelsaksiske enheder måles trykket i pounds / ft ², men det er almindeligt at gøre det i pounds / inch ² eller psi (pounds-force per square inch).

Variation af tryk med dybde

Jo mere vi fordyber os i vandet i en pool eller i havet, desto mere pres oplever vi. Tværtimod, når højden stiger, falder atmosfæretrykket.

Det gennemsnitlige atmosfæriske tryk ved havoverfladen bestemmes ved 101.300 Pa eller 101.3 kPa, mens det i Mariana-grøften i det vestlige Stillehav - den dybeste kendte dybde - er ca. 1000 gange større, og i toppen af ​​Everest er det kun 34 kPa.

Det er tydeligt, at tryk og dybde (eller højde) er forbundet. For at finde ud af, i tilfælde af en væske i hvile (statisk ligevægt), betragtes en skiveformet del af væske, indesluttet i en beholder, (se figur 2). Disken har et tværsnit af område A, vægt dW og højde dy.

Figur 2. Differentialelement i væske i statisk ligevægt. Kilde: Fanny Zapata.

Vi kalder P det tryk, der findes på dybden “y” og P + dP det tryk, der findes i dybden (y + dy). Da væskens densitet ρ er forholdet mellem dens masse dm og dens volumen dV, har vi:

Derfor er elementets vægt dW:

Og nu gælder Newtons anden lov:

Opløsning af differentialligningen

Integrering af begge sider og i betragtning af, at densiteten ρ såvel som tyngdekraften g er konstant, findes det søgte udtryk:

Hvis P i det foregående udtryk ₁ vælges som det atmosfæriske tryk og y ₁ som overfladen af væsken, så y ₂ er placeret i en dybde h og AP = P ₂ - P _atm er det måletryk som en funktion af dybde:

Hvis du har brug for værdien af ​​det absolutte tryk, skal du blot tilføje atmosfæretrykket til det forrige resultat.

eksempler

En enhed kaldet et manometer bruges til at måle lufttrykket, som generelt tilbyder trykforskelle. I sidste ende vil arbejdsprincippet for et U-rør-manometer blive beskrevet, men lad os nu se på nogle vigtige eksempler og konsekvenser af den tidligere afledte ligning.

Pascal's princip

Ligningen Δ P = ρ. G (Y ₂ - y ₁) kan skrives som P = Po + ρ.gh, hvor P er trykket i dybden h, mens P _o er trykket ved fluidets overflade, normalt P _atm.

Hver gang Po stiger, øges P naturligvis med den samme mængde, så længe det er en væske, hvis densitet er konstant. Det er netop, hvad man antog, når man overvejer ρ konstant og placerer det uden for det integrale, der blev løst i det foregående afsnit.

Pascal's princip siger, at enhver stigning i trykket af en begrænset væske i ligevægt overføres uden nogen variation til alle punkter af nævnte fluid. Anvendelse af denne egenskab, er det muligt at formere kraften F ₁ påføres lille stempel til venstre, og få F ₂ på den ene til højre.

Figur 3. Pascal's princip anvendes i den hydrauliske presse. Kilde: Wikimedia Commons.

Bilbremser fungerer efter dette princip: en relativt lille kraft påføres pedalen, der omdannes til en større kraft på bremsecylinderen ved hvert hjul takket være væsken, der bruges i systemet.

Stevins hydrostatiske paradoks

Det hydrostatiske paradoks siger, at kraften på grund af trykket fra en væske i bunden af ​​en beholder kan være lig med, større eller mindre end vægten af ​​selve væsken. Men når du lægger beholderen på toppen af ​​skalaen, registrerer den normalt vægten af ​​væsken (plus beholderen selvfølgelig). Hvordan forklares dette paradoks?

Vi starter med det faktum, at trykket i bunden af ​​beholderen udelukkende afhænger af dybden og er uafhængig af formen, som det blev udledt i det foregående afsnit.

Figur 4. Væsken når den samme højde i alle containere, og trykket i bunden er det samme. Kilde: F. Zapata.

Lad os se på et par forskellige containere. Når de bliver kommunikeret, når de er fyldt med væske, når de alle samme højde h. Højdepunkterne er ved det samme pres, da de er i samme dybde. Kraften på grund af tryk ved hvert punkt kan dog afvige fra vægten (se eksempel 1 nedenfor).

Øvelser

Øvelse 1

Sammenlign kraften, der udøves af trykket på bunden af ​​hver af beholderne, med vægten af ​​væsken, og forklar, hvorfor eventuelle forskelle.

Beholder 1

Figur 5. Trykket i bunden er lig i størrelse med væske på væsken. Kilde: Fanny Zapata.

I denne beholder er basisområdet A, derfor:

Vægten og kraften på grund af tryk er ens.

Beholder 2

Figur 6. Kraften på grund af tryk i denne beholder er større end vægten. Kilde: F. Zapata.

Beholderen har en smal del og en bred del. I diagrammet til højre er det blevet opdelt i to dele, og geometri vil blive brugt til at finde det samlede volumen. Området A ₂ er uden for beholderen, h ₂ er højden af den smalle del, h ₁ er højden af den brede del (base).

Den fulde lydstyrke er volumen på basen + volumen på den smalle del. Med disse data har vi:

Når man sammenligner vægten af ​​væsken med kraften på grund af tryk, konstateres det, at dette er større end vægten.

Hvad der sker er, at væsken også udøver kraft på den del af trinet i beholderen (se pilene i rødt i figuren), der er inkluderet i ovennævnte beregning. Denne opadgående kraft modvirker dem, der udøves nedad, og den vægt, der er registreret ved skalaen, er resultatet af disse. I henhold til dette er vægtens størrelse:

W = Kraft på bunden - Kraft på den trappede del = ρ. g. Kl. ₁ t - ρ. g. A _.. h ₂

Øvelse 2

Figuren viser et manometer med åbent rør. Det består af et U-rør, hvor den ene ende er ved atmosfærisk tryk, og den anden er forbundet til S, systemet, hvis tryk skal måles.

Figur 7. Åben rørmanometer. Kilde: F. Zapata.

Væsken i røret (gul på figuren) kan være vand, skønt kviksølv fortrinsvis anvendes til at reducere størrelsen på anordningen. (En forskel på 1 atmosfære eller 101,3 kPa kræver en 10,3 meter vandsøjle, intet bærbart).

Det anmodes om at finde gaugetrykket P _m i systemet S som en funktion af højden H af væskesøjlen.

Løsning

Trykket i bunden for begge grene af røret er det samme, og det er i samme dybde. Lad P _{A være} trykket ved punkt A, placeret ved y ₁ og P _B trykket ved punkt B i højden y ₂. Da punkt B er ved grænsefladen mellem væske og luft, er trykket der P _o. I denne gren af ​​manometeret er trykket i bunden:

På sin side er trykket i bunden af ​​grenen til venstre:

Hvor P er systemets absolutte tryk og ρ er densiteten af ​​væsken. Udligning af begge pres:

Løsning for P:

Derfor er måletrykket P _m givet af P - P _o = ρ.g. H og for at have dens værdi er det nok at måle den højde, som den manometriske væske stiger til og multiplicere den med værdien af ​​g og densiteten af ​​væsken.

Referencer

1. Cimbala, C. 2006. Fluid Mechanics, Fundamentals and Applications. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Series: Physics for Sciences and Engineering. Volumen 4. Væsker og termodynamik. Redigeret af Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4th. Edition. Pearson Uddannelse. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Introduktion til væskemekanik Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. En simpel forklaring af det klassiske hydrostatiske paradoks. Gendannes fra: haimgaifman.files.wordpress.com