- Spændingsdeleren ligning
- Spændingsdelere med 2 modstande
- Arbejdede eksempler
- - Eksempel 1
- Løsning
- - Eksempel 2
- 1V fuldskala voltmeter
- Referencer
Den spænding deler eller spænding divider består af en sammenslutning af modstande eller impedanser i serie forbundet til en kilde. På denne måde fordeles spændingen V, der leveres af kilden - indgangsspænding - proportionalt i hvert element, ifølge Ohms lov:
Hvor V i er spændingen over kredsløbet element, jeg er strømmen gennem det og Z i den tilsvarende impedans.
Figur 1. Den resistive spændingsdelere består af modstande i serie. Kilde: Wikimedia Commons.
Når kilden og elementerne arrangeres i et lukket kredsløb, skal Kirchhoffs anden lov være opfyldt, der siger, at summen af al spænding falder og stiger er lig med 0.
For eksempel, hvis kredsløbet, der skal overvejes, er rent modstandsdygtigt, og en 12 volt-kilde er tilgængelig, simpelthen ved at have to identiske modstande i serie med nævnte kilde, vil spændingen blive delt: hver modstand vil have 6 volt. Og med tre identiske modstande får du 4 V i hver.
Da kilden repræsenterer en spændingsstigning, er V = +12 V. Og i hver modstand er der spændingsfald, der er repræsenteret af negative tegn: - henholdsvis 6 V og - 6 V. Det er let at se, at Kirchoffs anden lov er opfyldt:
+12 V - 6 V - 6 V = 0 V
Det er her navnet spændingsdeleren kommer fra, fordi man ved hjælp af seriemodstande let kan få lavere spændinger fra en kilde med en højere spænding.
Spændingsdeleren ligning
Lad os fortsætte med at overveje et rent resistivt kredsløb. Vi ved, at den nuværende I gennem et seriemodstandskredsløb, der er forbundet til en kilde, som vist i figur 1, er den samme. Og ifølge Ohms lov og Kirchoffs anden lov:
V = IR 1 + IR 2 + IR 3 +… IR i
Hvor R 1, R 2… R i betegner hver serie modstand af kredsløbet. Dermed:
V = I ∑ R i
Så strømmen viser sig at være:
I = V / ∑ R i
Lad os nu beregne spændingen over en af modstande, modstanden R i for eksempel:
V i = (V / ∑ R i) R i
Den forrige ligning omskrives på følgende måde, og vi har allerede spændingsdelere-reglen for et batteri og N-modstande i serie klar:
Spændingsdelere med 2 modstande
Hvis vi har et spændingsdelerkredsløb med 2 modstande, bliver ovennævnte ligning:
Og i det særlige tilfælde, hvor R 1 = R 2, V jeg = V / 2, uanset den aktuelle, ligesom det blev sagt i begyndelsen. Dette er den enkleste spændingsdelere af alle.
I følgende figur er et diagram for denne divider, hvor V, indgangsspændingen, symboliseres som V i og V i er den spænding opnås ved at dividere spændingen mellem modstandene R 1 og R 2.
Figur 2. Spændingsdelere med 2 modstande i serie. Kilde: Wikimedia Commons. Se side for forfatter / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/).
Arbejdede eksempler
Reglen for spændingsdeleren anvendes i to resistive kredsløb for at opnå lavere spændinger.
- Eksempel 1
En 12 V kilde er tilgængelig, som skal opdeles i 7 V og 5 V ved to modstande Ri 1 og R 2. Der er en 100 Ω fast modstand og en variabel modstand, hvis interval er mellem 0 og 1 kΩ. Hvilke muligheder er der for at konfigurere kredsløbet og indstille værdien af modstanden R 2 ?
Løsning
For at løse denne øvelse anvendes reglen for spændingsdeleren for to modstande:
Antag, at R 1 er den modstand, som er ved en spænding på 7 V, og der er anbragt den faste modstand R 1 = 100 Ω
Det ukendte modstand R 2 skal være 5 V:
YR 1 til 7 V:
5 (R 2 +100) = 12R 2
500 = 7R 2
R 2 = 71,43 Ω
Du kan også bruge den anden ligning til at opnå den samme værdi eller erstatte det opnåede resultat for at kontrollere for lighed.
Hvis nu den faste modstand er placeret som R 2, er R 1 er på 7 V:
5 (100 + R 1) = 100 x 12
500 + 5R 1 = 1200
R 1 = 140 Ω
På samme måde er det muligt at kontrollere, at denne værdi opfylder den anden ligning. Begge værdier er inden for området for den variable modstand, derfor er det muligt at implementere det ønskede kredsløb på begge måder.
- Eksempel 2
Et jævnstrøms voltmeter til måling af spændinger i et bestemt område er baseret på spændingsdeleren. For at bygge et sådant voltmeter kræves et galvanometer, for eksempel D'Arsonvals.
Det er en meter, der registrerer elektriske strømme, udstyret med en gradueret skala og en indikatornål. Der er mange modeller af galvanometre, den i figuren er en meget enkel model med to forbindelsesterminaler, der er bagpå.
Figur 3. Et D'Arsonval-galvanometer. Kilde: F. Zapata.
Galvanometer har en indre modstand R G maksimal strøm, som tåler kun en lille strøm, kaldet I G. Følgelig spændingen over galvanometer er V m = I G R G.
For at måle enhver spænding placeres voltmeteret parallelt med elementet, der skal måles, og dets interne modstand skal være stor nok til ikke at trække strøm fra kredsløbet, ellers ændrer det det.
Hvis vi ønsker at bruge galvanometeret som en måler, må spændingen, der måles, ikke overstige det maksimalt tilladte, hvilket er den maksimale afbøjning af den nål, som enheden har. Men vi antager, at V- m er lille, da jeg G og R G er.
Men når galvanometer er forbundet i serie med en anden modstand R S, kaldet en begrænsende modstand, kan vi udvide måleområde galvanometer fra den lille V m til nogle større spænding ε. Når denne spænding er nået, oplever instrumentnålen maksimal afbøjning.
Designskemaet er som følger:
Figur 4. Design af et voltmeter ved hjælp af et galvanometer. Kilde: F. Zapata.
I figur 4 til venstre er G galvanometeret, og R er enhver modstand, som du ønsker at måle spændingen V x over.
Figuren til højre viser hvordan kredsløbet med G, R G og R S er ækvivalent med et voltmeter, som er placeret i parallel med modstanden R.
1V fuldskala voltmeter
Antag f.eks. At den indre modstand for galvanometeret er R G = 50 Ω og den maksimale strøm, som det understøtter, er I G = 1 mA, beregnes den begrænsende modstand RS for voltmeteret bygget med dette galvanometer til at måle en maksimal spænding på 1 V Så:
I G (R S + R G) = 1 V
R S = (1 V / 1 x 10 -3 A) - R G
R S = 1000 Ω - 50 Ω = 950 Ω
Referencer
- Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 3rd. Edition. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Introduktion til kredsløbsanalyse. 2nd. Edition. Pearson.
- Dorf, R. 2006. Introduktion til elektriske kredsløb. 7th. Edition. John Wiley & sønner.
- Edminister, J. 1996. Elektriske kredsløb. Schaum-serien. 3rd. Edition. Mc Graw Hill
- Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Vol. 5 Elektrostatik. Redigeret af D. Figueroa. USB.
- Hyperphysics. Design af et voltmeter. Gendannes fra: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
- Wikipedia. Spændingsdelere. Gendannet fra: es.wikipedia.org.