HVAD ER PROCENTVIS FEJL, OG HVORDAN BEREGNES DET? 10 EKSEMPLER - DUDAS

Den procentvise fejl er manifestationen af en relativ fejl i procentvise termer. Med andre ord er det en numerisk fejl udtrykt ved den værdi, der giver en relativ fejl, derefter ganget med 100.

For at forstå, hvad en procentvis fejl er, er det først vigtigt at forstå, hvad der er en numerisk fejl, en absolut fejl og en relativ fejl, da procentfejlen er afledt af disse to udtryk.

En numerisk fejl er en, der vises, når en måling foretages på en tvetydig måde, når man bruger en enhed (direkte måling), eller når en matematisk formel anvendes forkert (indirekte måling).

Alle numeriske fejl kan udtrykkes i absolutte eller procentvise termer. Den absolutte fejl er på sin side den, der er afledt, når man foretager en tilnærmelse til at repræsentere en matematisk mængde, der er resultatet af måling af et element eller fra en fejlagtig anvendelse af en formel.

På denne måde ændres den nøjagtige matematiske værdi af tilnærmelsen. Beregningen af den absolutte fejl udføres ved at trække tilnærmelsen fra den nøjagtige matematiske værdi som denne:

Absolutt fejl = nøjagtigt resultat - tilnærmelse.

Måleenhederne, der bruges til at udtrykke den relative fejl, er de samme som dem, der bruges til at tale om den numeriske fejl. Tilsvarende kan denne fejl give en positiv eller negativ værdi.

Den relative fejl er kvoten, der opnås ved at dele den absolutte fejl med den nøjagtige matematiske værdi.

På denne måde er den procentvise fejl den, der opnås ved at multiplicere resultatet af den relative fejl med 100. Med andre ord er den procentvise fejl udtrykket i procent (%) af den relative fejl.

Relativ fejl = (absolut fejl / nøjagtigt resultat)

En procentvis værdi, der kan være negativ eller positiv, dvs. det kan være en overskydende eller underrepræsenteret værdi. Denne værdi, i modsætning til den absolutte fejl, præsenterer ikke enheder ud over procentdelen (%).

Relativ fejl = (absolut fejl / nøjagtigt resultat) x 100%

Målet med de relative og procentvise fejl er at indikere kvaliteten af noget eller at give en komparativ værdi.

Eksempler på beregning af procentvis fejl

1 - Måling af to felter

Ved måling af to partier eller grunde siges det, at der er cirka 1 m fejl i målingen. Den ene grund er 300 meter og den anden er 2000.

I dette tilfælde vil den relative fejl ved den første måling være større end den anden, da i forhold 1 m repræsenterer en højere procentdel i dette tilfælde.

300 m meget:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0,33%

2000 m masse:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0,05%

2 - Aluminiumsmåling

En aluminiumsblok leveres i et laboratorium. Ved at måle blokens dimensioner og beregne dens masse og volumen bestemmes blokens densitet (2,68 g / cm3).

Når man gennemgår taletabellen for materialet, indikerer det, at densiteten af aluminium er 2,7 g / cm3. På denne måde beregnes den absolutte og procentvise fejl som følger:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 g / cm3.

Ep = (0,02 / 2,7) x 100%

Ep = 0,74%

3 - Deltagere til en begivenhed

1.000.000 mennesker antages at gå til en bestemt begivenhed. Det nøjagtige antal mennesker, der deltog i arrangementet, var imidlertid 88.000. Den absolutte og procentvise fejl ville være følgende:

Ea = 1.000.000 - 88.000

Ea = 912.000

Ep = (912.000 / 1.000.000) x 100

Ep = 91,2%

4 - Kugledråbe

Den anslåede tid, det skal tage for en bold at nå jorden efter at have kastet sig i en afstand af 4 meter, er 3 sekunder.

På tidspunktet for eksperimenteringen konstateres det imidlertid, at det tog 2,1 sekunder at nå frem til jorden.

Ea = 3 - 2,1

Ea = 0,9 sekunder

Ep = (0,9 / 2,1) x 100

Ep = 42,8%

5 - Tid det tager en bil at ankomme

Det er tilnærmet, at hvis en bil går 60 km, når den sin destination på 1 time. Men i det virkelige liv tog bilen 1,2 timer at nå sin destination. Den procentvise fejl i denne tidsberegning ville blive udtrykt som følger:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Ep = (-0,2 / 1,2) x 100

Ep = -16%

6 - Længdemåling

Enhver længde måles med en værdi på 30 cm. Når man verificerer målingen af denne længde, er det tydeligt, at der opstod en fejl på 0,2 cm. Den procentvise fejl i dette tilfælde ville blive manifesteret som følger:

Ep = (0,2 / 30) x 100

Ep = 0,67%

7 - Broens længde

Beregningen af en bros længde i henhold til dens planer er 100 m. Når man bekræfter denne længde, når den først er bygget, bevises det imidlertid, at den faktisk er 99,8 m lang. Den procentvise fejl vil blive påvist på denne måde.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 m

Ep = (0,2 / 99,8) x 100

Ep = 0,2%

8 - Diameteren af en skrue

Hovedet på en standardfremstillet skrue angives til at være 1 cm i diameter.

Ved måling af denne diameter observeres det imidlertid, at skruehovedet faktisk er 0,85 cm. Den procentvise fejl er følgende:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 cm

Ep = (0,15 / 0,85) x 100

Ep = 17,64%

9 - Objektets vægt

I henhold til dens volumen og materialer beregnes vægten af et givet objekt til 30 kg. Når objektet er analyseret, observeres det, at dets virkelige vægt er 32 kilo.

I dette tilfælde beskrives værdien af den procentvise fejl som følger:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 kilo

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6,25%

10 - Stålmåling

I et laboratorium undersøges en stålplade. Ved at måle arkets dimensioner og beregne dens masse og volumen bestemmes arkets densitet (3,51 g / cm3).

Når man gennemgår nummertabellen for materialet, indikerer det, at stålets densitet er 2,85 g / cm3. På denne måde beregnes den absolutte og procentvise fejl som følger:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm3.

Ep = (0,66 / 2,85) x 100%

Ep = 23,15%

Referencer

Sjov, M. i. (2014). Matematik er sjov. Opnået fra procentvis fejl: mathsisfun.com
Helmenstine, AM (8. februar 2017). ThoughtCo. Opnås ved beregning af procentvis fejl: thoughtco.com
Hurtado, AN, & Sanchez, FC (sf). Tuxtla Gutiérrez Teknologiske Institut. Opnås fra 1.2 fejltyper: absolut fejl, relativ fejl, procentvis fejl, afrundings- og trunkeringsfejl.: Sites.google.com
Iowa, U. o. (2017). Billedbehandling af universet. Opnået fra Procent Error Formula: astro.physics.uiowa.edu
Lefers, M. (26. juli 2004). Procentfejl. Hentet fra definition: grupper.molbiosci.northwestern.edu.

HVAD ER PROCENTVIS FEJL, OG HVORDAN BEREGNES DET? 10 EKSEMPLER - DUDAS - 2025