HVAD ER DALEN I FYSIK? (MED EKSEMPLER) - FYSISK

Den dal i fysik er et navn, der er anvendt i studiet af bølge fænomener, for at indikere den minimale eller laveste værdi af et bølge. Således betragtes en dal som en konkavitet eller depression.

I tilfælde af den cirkulære bølge, der dannes på overfladen af vandet, når et dråbe eller en sten falder, er fordybningerne bølgenes dale, og udbuktningerne er bjergene.

Figur 1. Dale og kamme i en cirkulær bølge. Kilde: pixabay

Et andet eksempel er bølgen genereret i en stram streng, hvor den ene ende er lavet til at svinge lodret, mens den anden forbliver fast. I dette tilfælde forplantes den producerede bølge med en vis hastighed, har en sinusform og består også af dale og kamme.

Ovenstående eksempler henviser til tværgående bølger, fordi dale og kamme løber på tværs eller vinkelret på forplantningsretningen.

Imidlertid kan det samme koncept anvendes på langsgående bølger såsom lyd i luft, hvis svingninger forekommer i samme forplantningsretning. Her vil bølgenes dale være de steder, hvor lufttætheden er minimal, og de toppe, hvor luften er tættere eller komprimeret.

Parametre af en bølge

Afstanden mellem to dale eller afstanden mellem to rygter kaldes bølgelængden og betegnes med det græske bogstav λ. Et enkelt punkt på en bølge ændrer sig fra at være i en dal til at være en kam, når svingningen spreder sig.

Figur 2. Oscillation af en bølge. Kilde: wikimedia commons

Den tid, der går efter en dal-crest-dal, der er i en fast position, kaldes svingningsperioden, og denne tid betegnes med en hovedstat t: T.

I tiden for en periode T frembringer bølgen en bølgelængde λ, det siges derfor, at hastigheden v, hvormed bølgen går frem, er:

v = A / T

Adskillelsen eller den lodrette afstand mellem dalen og bølgen er to gange svingningsamplituden, dvs. afstanden fra en dal til midten af den lodrette svingning er amplituden A for bølgen.

Dale og kamme i en harmonisk bølge

En bølge er harmonisk, hvis dens form er beskrevet af sinus- eller kosinus-matematiske funktioner. Generelt skrives en harmonisk bølge som:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

I denne ligning repræsenterer variablen y afvigelsen eller forskydningen med hensyn til ligevægtspositionen (y = 0) ved position x på tidspunktet t.

Parameter A er svingningens amplitude, en altid positiv mængde, der repræsenterer afvigelsen fra bølgedalen til oscilleringscentret (y = 0). I en harmonisk bølge er afvigelsen y, fra dalen til toppen, A / 2.

Bølgetal

Andre parametre, der vises i den harmoniske bølgeformel, specifikt i argumentet om sinusfunktionen, er bølgetallet k og vinkelfrekvensen ω.

Bølgetallet k er relateret til bølgelængden λ ved følgende udtryk:

k = 2π / λ

Vinkelfrekvens

Vinkelfrekvensen ω er relateret til perioden T med:

ω = 2π / T

Bemærk, at ± vises i argumentet om sinusfunktionen, det vil sige, i nogle tilfælde anvendes det positive tegn og i andre det negative tegn.

Hvis en bølge forplantes i den positive x-retning, er det minus-tegnet (-), der skal anvendes. Ellers er det, i en bølge, der forplantes i negativ retning, anvendes det positive tegn (+).

Harmonisk bølgehastighed

Forplantningshastigheden af en harmonisk bølge kan skrives som en funktion af vinkelfrekvens og bølgetal som følger:

v = ω / k

Det er let at vise, at dette udtryk er fuldstændigt ækvivalent med det, vi gav tidligere med hensyn til bølgelængde og periode.

Daleeksempel: tøjlinetov

Et barn leger bølger med rebet på en tøjlinje, for hvilket han fjerner den ene ende og får det til at svinge med en lodret bevægelse med en hastighed på 1 svingning i sekundet.

Under denne proces forbliver barnet stadig på samme sted og bevæger kun armen op og ned og omvendt.

Mens drengen genererer bølgerne, tager hans ældre bror et foto af ham med sin mobil. Når du sammenligner bølgenes størrelse med bilen parkeret lige bag rebet, bemærker du, at den lodrette adskillelse mellem dale og rygge er den samme som højden på bilvinduerne (44 cm).

På billedet ses det også, at adskillelsen mellem to på hinanden følgende dale er den samme som mellem bagkanten af bagdøren og forkanten af hoveddøren (2,6 m).

Harmonisk bølgefunktion for strengen

Med disse data foreslår den ældre bror at finde den harmoniske bølgefunktion, der antages som det første øjeblik (t = 0) det øjeblik, hvor hans lillebrors hånd var på det højeste punkt.

Det antages også, at x-aksen begynder (x = 0) på håndpladsen, med en positiv retning fremad og passerer gennem midten af den lodrette sving. Med disse oplysninger kan du beregne parametrene for den harmoniske bølge:

Amplituden er halvdelen af højden fra en dal til en højderyg, dvs.

A = 44 cm / 2 = 22 cm = 0,22 m

Bølgetallet er

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

Når barnet hæver sig og sænker hånden i løbet af et sekund, vil vinkelfrekvensen være

ω = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s

Kort sagt, formlen for den harmoniske bølge er

y (x, t) = 0,22m cos (2,42xx - 6,28 ⋅t)

Bølgens udbredelseshastighed vil være

v = 6,28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

Dalenes placering på rebet

Den første dal et sekund efter at man har startet bevægelsen af hånden vil være i afstanden d fra barnet og givet ved følgende forhold:

y (d, 1s) = -0,22m = 0,22m cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

Hvilket betyder at

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

Det vil sige

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 m (placering af den nærmeste dal ved t = 1s)

Referencer

Giancoli, D. Fysik. Principper med applikationer. 6. udgave. Prentice Hall. 80-90
Resnick, R. (1999). Fysisk. Bind 1. Tredje udgave på spansk. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik til videnskab og teknik. Bind 1. 7. Edition. Mexico. Cengage Learning Editors. 95-100.
Strenge, stående bølger og harmoniske. Gendannes fra: newt.phys.unsw.edu.au

Bølger og mekaniske enkle harmoniske bølger. Gendannes fra: physicskey.com.

HVAD ER DALEN I FYSIK? (MED EKSEMPLER) - FYSISK - 2025