- Transmission og reflektion af lydbølgen
- Transmission og reflektionskoefficienter
- Ansøgninger og øvelser
- - Træning løst 1
- Løsning på
- Løsning b
- - Træning løst 2
- Løsning
- Referencer
Den akustiske impedans eller den specifikke akustiske impedans er den modstand, som materielle midler har over for lydbølgenes passage. Det er konstant for et bestemt medium, der går fra et stenet lag inde i Jorden til det biologiske væv.
At betegne akustisk impedans som Z, i matematisk form har vi:
Z = ρ.v
Figur 1. Når en lydbølge rammer grænsen mellem to forskellige medier, reflekteres den ene del, og den anden transmitteres. Kilde: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Hvor ρ er tætheden og v hastighed for mediets lyd. Dette udtryk er gyldigt for en plan bølge, der bevæger sig i en væske.
I SI International System-enheder er densiteten i kg / m 3, og hastigheden er i m / s. Derfor er enhederne til den akustiske impedans kg / m 2.s.
Tilsvarende er akustisk impedans defineret som kvoten mellem tryk p og hastighed:
Z = p / v
Udtrykt på denne måde er Z analogt med den elektriske modstand R = V / I, hvor tryk spiller rollen som spænding og hastighed som strømmen. Andre enheder af Z i SI ville være Pa.s / m eller Ns / m 3, fuldstændigt ækvivalente med dem, der er angivet tidligere.
Transmission og reflektion af lydbølgen
Når du har to midler til forskellige impedanser Z 1 og Z 2, kan en del af en lydbølge, der rammer begge grænseflader, overføres, og en anden del kan reflekteres. Denne reflekterede bølge eller ekko er den, der indeholder vigtig information om det andet medium.
Figur 2. Incidentpuls, transmitteret puls og reflekteret puls. Kilde: Wikimedia Commons.
Den måde, hvorpå energien, der transporteres af bølgen, fordeles, afhænger af reflektionskoefficienterne R og transmissionskoefficienten T, to mængder, der er meget nyttige til at studere forplantningen af lydbølgen. For reflektionskoefficienten er det kvotienten:
R = I r / I o
Hvor jeg o er intensiteten af den indfaldende bølge, og jeg r er intensiteten af den reflekterede bølge. Tilsvarende har vi transmissionskoefficienten:
T = I t / I o
Nu kan det vises, at intensiteten af en plan bølge er proportional med dens amplitude A:
I = (1/2) Z.ω 2.A 2
Hvor Z er mediets akustiske impedans og ω er bølgens frekvens. På den anden side er kvotienten mellem den transmitterede amplitude og den indfaldende amplitude:
En t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2)
Dette tillader, at kvotienten I t / IO udtrykkes med hensyn til amplituden af hændelsen og transmitterede bølger som:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Ved hjælp af disse udtryk opnås R og T med hensyn til den akustiske impedans Z.
Transmission og reflektionskoefficienter
Ovenstående kvotient er netop transmissionskoefficienten:
T = (Z 2 / Z 1) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2
Da der ikke overvejes nogen tab, er det korrekt, at hændelsesintensiteten er summen af den transmitterede intensitet og den reflekterede intensitet:
I o = I r + I t → (I r / I o) + (I t / I o) = 1
Dette giver os mulighed for at finde et udtryk for reflektionskoefficienten med hensyn til impedanserne for de to medier:
R + T = 1 → R = 1 - T
Gør lidt af algebra for at omarrangere udtrykkene, er reflektionskoefficienten:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2 = (Z 1 - Z 2) 2 / (Z 1 + Z 2) 2
Og da informationen relateret til det andet medium findes i den reflekterede puls, er reflektionskoefficienten af stor interesse.
Når de to medier således har en stor forskel i impedans, bliver tælleren for det forrige udtryk større. Derefter er intensiteten af den reflekterede bølge høj og indeholder god information om mediet.
Hvad angår den del af bølgen, der transmitteres til det andet medium, falmer den gradvist, og energien spredes som varme.
Ansøgninger og øvelser
Transmission og refleksionsfænomener giver anledning til adskillige meget vigtige anvendelser, f.eks. Ekkolodd, der blev udviklet under 2. verdenskrig og brugt til at detektere genstande. For øvrig har nogle pattedyr som flagermus og delfiner et indbygget ekkolodssystem.
Disse egenskaber er også vidt brugt til at undersøge det indre af Jorden i seismiske efterforskningsmetoder, i ultralyd medicinsk billeddannelse, knogletæthedsmåling og afbildning af forskellige strukturer for fejl og defekter.
Akustisk impedans er også en vigtig parameter ved evaluering af lydinstrumentet fra et musikinstrument.
- Træning løst 1
Ultralydteknikken til at afbilde biologisk væv bruger højfrekvente lydpulser. Ekkoerne indeholder information om organer og væv, de passerer gennem, som en software er ansvarlig for at oversætte til et billede.
En ultralydspuls rettet mod fedt-muskelgrænsefladen skæres. Find de medfølgende data:
a) Den akustiske impedans af hvert væv.
b) Procentdelen af ultralyd reflekteret ved grænsefladen mellem fedt og muskler.
Fedt
- Densitet: 952 kg / m 3
- Lydhastighed: 1450 m / s
Muskel
- Densitet: 1075 kg / m 3
- Lydhastighed: 1590 m / s
Løsning på
Den akustiske impedans for hvert væv findes ved at substituere i formlen:
Z = ρ.v
På denne måde:
Z- fedt = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1,38 x 10 6 kg / m 2.s
Z- muskel = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1,71 x 10 6 kg / m 2.s
Løsning b
For at finde den procentdel af intensitet, der reflekteres ved grænsefladen mellem de to væv, er reflektionskoefficienten givet af:
R = (Z 1 - Z 2) 2 / (Z 1 + Z 2) 2
Her Z fedt = Z 1 og Z muskel = Z 2. Reflektionskoefficienten er en positiv mængde, som garanteres af kvadraterne i ligningen.
Udskiftning og evaluering:
R = (1,38 x 106 - 1,71 x 106) 2 / (1,38 x 106 + 1,71 x 106) 2 = 0,0114.
Ved multiplikation med 100 vil vi have den reflekterede procentdel: 1,14% af hændelsesintensiteten.
- Træning løst 2
En lydbølge har et intensitetsniveau på 100 decibel og falder normalt på overfladen af vandet. Bestemm intensitetsniveauet for den transmitterede bølge og niveauet for den reflekterede bølge.
Data:
Vand
- Densitet: 1000 kg / m 3
- Lydhastighed: 1430 m / s
Luft
- Densitet: 1,3 kg / m 3
- Lydhastighed: 330 m / s
Løsning
Intensitetsniveauet i decibel af en lydbølge, betegnet som L, er dimensionløs og er givet ved formlen:
L = 10 log (I / 10 -12)
At hæve til 10 på begge sider:
10 L / 10 = I / 10 -12
Da L = 100, resulterer det i:
I / 10 -12 = 10 10
Enhedernes intensitet er angivet med hensyn til effekt pr. Enhedsareal. I det internationale system er de Watt / m 2. Derfor er intensiteten af hændelsesbølgen:
I o = 10 10. 10 -12 = 0,01 W / m 2.
For at finde intensiteten af den transmitterede bølge beregnes transmissionskoefficienten og ganges derefter med hændelsesintensiteten.
De respektive impedanser er:
Z vand = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1,43 x 10 6 kg / m 2.s
Z luft = 1,3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2.s
Udskiftning og evaluering i:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2 = 4 × 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10 -3
Så intensiteten af den transmitterede bølge er:
I t = 1,12 x 10 -3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10 -5 W / m 2
Dets intensitetsniveau i decibel beregnes af:
L t = 10 log (I t / 10 -12) = 10 log (1,12 x 10 -5 / 10 -12) = 70,3 dB
Reflektionskoefficienten er på sin side:
R = 1 - T = 0,99888
Med dette er intensiteten af den reflekterede bølge:
I r = 0,99888 x 0,01 W / m 2 = 9,99 x 10 -3 W / m 2
Og dens intensitetsniveau er:
L t = 10 log (I r / 10 -12) = 10 log (9,99 x 10 -3 / 10 -12) = 100 dB
Referencer
- Andriessen, M. 2003. HSC Physics Course. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Akustik. Anden version. Redaktionel Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Fundamentals of Acoustics. Wiley og sønner.
- Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. 2nd. Edition. Cambridge University Press.
- Wikipedia. Akustisk impedans. Gendannet fra: en.wikipedia.org.