HVAD ER LINEÆR HASTIGHED? (MED LØSTE ØVELSER) - FYSISK - 2025

Den lineære hastighed er defineret som den, der altid er tangentiel til banen, der følges af partiklen, uanset form er denne. Hvis partiklen altid bevæger sig i en retlinet bane, er der ikke noget problem at forestille sig, hvordan hastighedsvektoren følger denne lige linje.

Generelt udføres bevægelsen imidlertid på en vilkårligt formet kurve. Hver del af kurven kan modelleres som om den var en del af en cirkel med radius a, som på hvert punkt er tangent til den fulgte sti.

Figur 1. Lineær hastighed i en mobil, der beskriver en krumlinjet bane. Kilde: self made.

I dette tilfælde ledsager den lineære hastighed kurven tangentielt og til enhver tid på hvert punkt af den.

Matematisk er den øjeblikkelige lineære hastighed derivatet af positionen med hensyn til tid. Lad r være positionsvektoren for partiklen på et øjeblik t, derefter gives den lineære hastighed ved udtrykket:

v = r '(t) = d r / dt

Dette betyder, at lineær hastighed eller tangential hastighed, som det også ofte kaldes, ikke er andet end ændringen af ​​position med hensyn til tid.

Lineær hastighed i cirkulær bevægelse

Når bevægelsen er på en omkreds, kan vi gå ved siden af ​​partiklen på hvert punkt og se, hvad der sker i to meget specielle retninger: Den ene af dem er den, der altid peger mod midten. Dette er den radiale retning.

Den anden vigtige retning er den, der passerer på omkredsen, dette er tangentialretningen, og den lineære hastighed har det altid.

Figur 2. Ensartet cirkulær bevægelse: hastighedsvektoren ændrer retning og sans, når partiklen roterer, men dens størrelse er den samme. Kilde: Original af bruger: Brews_ohare, SVGed af bruger: Sjlegg.

I tilfælde af ensartet cirkulær bevægelse er det vigtigt at indse, at hastigheden ikke er konstant, da vektoren ændrer sin retning, når partiklen roterer, men dens modul (størrelsen på vektoren), som er hastigheden, ja det forbliver uændret.

For denne bevægelse gives positionen som en funktion af tiden af ​​s (t), hvor s er den bue, der er kørt, og t er tid. I dette tilfælde gives den øjeblikkelige hastighed ved udtrykket v = ds / dt og er konstant.

Hvis størrelsen på hastigheden også varierer (vi ved allerede, at retningen altid gør det, ellers kunne mobilen ikke dreje), står vi over for en varieret cirkulær bevægelse, hvor mobilen ud over at dreje kan bremse eller accelerere.

Lineær hastighed, vinkelhastighed og centripetal acceleration

Partiklens bevægelse kan også ses fra synspunktet om den fejede vinkel, snarere end fra den tilbagelagte bue. I dette tilfælde taler vi om vinkelhastigheden. For en bevægelse omkring en cirkel med radius R er der et forhold mellem buen (i radianer) og vinklen:

Deriveres med hensyn til tiden på begge sider:

Når vi kalder derivatet af θ med hensyn til t som vinkelhastighed og betegner det med det græske bogstav ω "omega", har vi dette forhold:

Centripetal acceleration

Al cirkulær bevægelse har centripetal acceleration, som altid er rettet mod centrum af omkredsen. Hun sikrer, at hastigheden ændrer sig for at bevæge sig med partiklen, når den roterer.

Den centripetale acceleration til _c eller til _R peger altid på midten (se figur 2) og er relateret til den lineære hastighed på denne måde:

a _c = v ² / R

Og med vinkelhastigheden som:

For en ensartet cirkulær bevægelse er positionen s (t) af formen:

Derudover skal den varierede cirkulære bevægelse have en accelerationskomponent kaldet tangentiel acceleration ved _T, som beskæftiger sig med at ændre størrelsen på den lineære hastighed. Hvis en _T er konstant, er positionen:

Med v _o som den oprindelige hastighed.

Figur 3. Ikke ensartet cirkulær bevægelse. Kilde: Nonuniform_circular_motion.PNG: Bryggeres oharederivative arbejde: Jonas De Kooning.

Løst problemer med lineær hastighed

De løste øvelser hjælper med at tydeliggøre korrekt brug af de ovenfor anførte koncepter og ligninger.

-Løst øvelse 1

Et insekt bevæger sig på en halvcirkel med radius R = 2 m, startende fra hvile ved punkt A, mens den øger sin lineære hastighed med en hastighed på pm / s ². Find: a) Efter hvor lang tid den når punkt B, b) den lineære hastighedsvektor på det øjeblik, c) accelerationsvektoren på det øjeblik.

Figur 4. Et insekt starter fra A og når B på en halvcirkelformet bane. Det har lineær hastighed. Kilde: self made.

Løsning

a) Udsagnet angiver, at tangentialaccelerationen er konstant og er lig med π m / s ², så er det gyldigt at bruge ligningen til ensartet varieret bevægelse:

Med s _o = 0 og v _o = 0:

b) v (t) = v _eller + til _T. t = 2π m / s

Når i punkt B, peger den lineære hastighedsvektor i den lodrette retning nedad i (- y) retning:

v (t) = 2π m / s (- y)

c) Vi har allerede den tangentielle acceleration, den centripetale acceleration mangler for at have hastighedsvektoren a:

a = a _c (- x) + a _T (- y) = 2π ² (- x) + π (- y) m / s ²

-Løst øvelse 2

En partikel roterer i en cirkel med radius 2,90 m. På et bestemt øjeblik er dens acceleration 1,05 m / s ² i en retning, så den danner 32º med dens bevægelsesretning. Find dens lineære hastighed ved: a) Dette øjeblik, b) 2 sekunder senere, forudsat at tangentialaccelerationen er konstant.

Løsning

a) Bevægelsesretningen er netop den tangentielle retning:

ved _T = 1,05 m / s ². cos 32º = 0,89 m / s ²; a _C = 1,05 m / s ². sin 32º = 0,56 m / s ²

Hastigheden løses fra en _c = v ² / R som:

b) Følgende ligning er gyldig for ensartet varieret bevægelse: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89.2 ² m / s = 4,83 m / s

Referencer

1. Bauer, W. 2011. Fysik til ingeniørvidenskab og videnskaber. Bind 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Bind 3.. Edition. Kinematik. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principper med applikationer. 6. ^th. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relativ bevægelse. Gendannes fra: kurser.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fysik 10. Pearson Education. 166-168.