HVAD ER ET DETERMINISTISK EKSPERIMENT? - DUDAS - 2025

Det deterministiske eksperiment i statistikker er et, der har et forudsigeligt og reproducerbart resultat, så længe de samme startbetingelser og parametre opretholdes. Det vil sige, at årsag-virkning-forholdet er fuldt kendt.

For eksempel er det tid, det tager for urets sand at flytte fra det ene rum til det andet, et deterministisk eksperiment, fordi resultatet er forudsigeligt og reproducerbart. Så længe betingelserne er de samme, vil det tage samme tid at rejse fra kapsel til kapsel.

Figur 1. Det tager tid for sandet at flytte fra det ene rum til det andet er et deterministisk eksperiment. Kilde: Pixabay

Mange fysiske fænomener er deterministiske, nogle eksempler er følgende:

- Et objekt, der er tættere end vand, såsom en sten, vil altid synke.

- En svømmer, der er mindre tæt end vand, flyder altid op (medmindre der udøves en kraft for at holde den nedsænket).

- Kogetemperaturen for vand ved havets overflade er altid 100 ºC.

- Den tid det tager for en matrice, der falder fra hvile til fald, da den bestemmes af den højde, hvorfra den blev tabt, og denne tid er altid den samme (når den falder fra samme højde).

Udnytter eksemplet med terningerne. Hvis det falder, selv når man sørger for at give den samme orientering og altid i samme højde, er det vanskeligt at forudsige, hvilken side den vil dukke op, når den er stoppet på jorden. Dette ville være et tilfældigt eksperiment.

Teoretisk set, hvis data som: position var kendt med uendelig præcision; initial hastighed og orientering af matricen; form (med afrundede eller kantede kanter); og restitutionskoefficient for den overflade, hvorpå den falder, måske ville det være muligt at forudsige ved komplekse beregninger, hvilke ansigt døen vil dukke op, når den stopper. Men enhver lille variation i startbetingelserne vil give et andet resultat.

Sådanne systemer er deterministiske og på samme tid kaotiske, da en lille ændring af de oprindelige betingelser ændrer det endelige resultat på en tilfældig måde.

Måling

Deterministiske eksperimenter er fuldt målbare, men alligevel er målingen af ​​deres resultat ikke uendeligt præcis og har en vis usikkerhedsmargin.

Tag for eksempel følgende fuldstændigt deterministiske eksperiment: at tabe en legetøjsvogn ned ad en lige skrånende bane.

Figur 2. En bil stiger ned ad en retlinet hældning i et deterministisk eksperiment. Kilde: Pixabay.

Det frigøres altid fra det samme udgangspunkt, idet man er omhyggelig med ikke at give nogen impuls. I dette tilfælde skal den tid det tager for bilen at rejse på banen altid være den samme.

Nu forsøger et barn at måle den tid det tager for vognen at rejse på banen. Til dette bruger du stopuret, der er indbygget i din mobiltelefon.

At være en observant dreng er den første ting, du bemærker, at dit måleinstrument har begrænset præcision, fordi den mindste tidsforskel, som stopuret kan måle, er 1 hundrededel af et sekund.

Derefter fortsætter barnet med at udføre eksperimentet og med det mobile stopur måler 11 gange - lad os sige for at være sikkert - den tid det tog for klapvognen at rejse på det skråplan og opnå følgende resultater:

Drengen er overrasket, fordi han i skolen fik at vide, at dette er et deterministisk eksperiment, men for hver foranstaltning opnåede han et lidt andet resultat.

Variationer i måling

Hvad kan være årsagerne til, at hver måling har et andet resultat?

En af årsagerne kan være nøjagtigheden af ​​instrumentet, som som allerede nævnt er 0,01s. Men bemærk, at forskellene i målingerne er over denne værdi, så andre årsager skal overvejes, såsom:

- Små variationer af udgangspunktet.

- Forskelle i start og pause af stopuret på grund af barnets reaktionstid.

Med hensyn til reaktionstiden er der bestemt en forsinkelse, fra når barnet ser vognen begynde at bevæge sig, indtil han trykker på stopuret.

Tilsvarende er der ved ankomst en forsinkelse på grund af tid til reaktionstid. Men forsinkelser ved start og ankomst kompenseres, så den opnåede tid skal være meget tæt på den sande.

Under alle omstændigheder er kompensationen for reaktionsforsinkelsen ikke nøjagtig, fordi reaktionstiderne kan have små variationer i hver test, hvilket forklarer forskellene i resultaterne.

Hvad er så det rigtige resultat af eksperimentet?

Resultater af en måling og fejl

For at rapportere det endelige resultat skal vi bruge statistikker. Lad os først se, hvor ofte resultaterne gentages:

- 3.03s (1 gang)

- 3.04s (2 gange)

- 3.05s (1 gang)

- 3.06s (1 gang)

- 3.08s (1 gang)

- 3.09s 1 gang

- 3.10s (2 gange)

- 3,11s (1 gang)

- 3,12s (1 gang)

Når vi bestiller dataene, er vi klar over, at en mere gentagen tilstand eller et resultat ikke kan specificeres. Så er resultatet at rapportere det aritmetiske middelværdi, der kan beregnes sådan:

Resultatet af ovenstående beregning er 3.074545455. Logisk set giver det ikke mening at rapportere alle disse decimaler i resultatet, fordi hver måling kun har 2 decimaler med præcision.

Ved anvendelse af afrundingsreglerne kan det anføres, at den tid det tager for vognen at rejse på banen er det aritmetiske middel, afrundet til to decimaler.

Resultatet, som vi kan rapportere til vores eksperiment er:

- Målefejl

Som vi har set i vores eksempel på et deterministisk eksperiment, har hver måling en fejl, da den ikke kan måles med uendelig præcision.

Under alle omstændigheder er det eneste, der kan gøres, at forbedre instrumenterne og målemetoderne for at opnå et mere præcist resultat.

I det foregående afsnit gav vi et resultat for vores deterministiske eksperiment af den tid det tager for legetøjsbilen at køre på et skrånende spor. Men dette resultat indeholder en fejl. Nu vil vi forklare, hvordan man beregner denne fejl.

- Beregning af målefejlen

I tidsmålingerne bemærkes en spredning i de foretagne målinger. Standardafvigelse er en ofte anvendt form i statistikker til at rapportere spredningen af ​​data.

Variation og standardafvigelse

Måden til beregning af standardafvigelsen er sådan: først finder du variationen i dataene, der er defineret på denne måde:

Hvis variansen tages kvadratroten, opnås standardafvigelsen.

Figur 3. Formler for middel- og standardafvigelse. Kilde: Wikimedia Commons.

Standardafvigelsen for data om legetidens bilafstamningstid er:

σ = 0,03

Resultatet blev afrundet til 2 decimaler, fordi nøjagtigheden af ​​hver af dataene er 2 decimaler. I dette tilfælde repræsenterer 0,03s den statistiske fejl for hver af dataene.

Imidlertid har det gennemsnitlige eller aritmetiske gennemsnit af de opnåede tider en mindre fejl. Den gennemsnitlige fejl beregnes ved at dividere standardafvigelsen med kvadratroten af ​​det samlede antal data.

Gennemsnitlig fejl = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

Det vil sige, den statistiske fejl i tidsgennemsnittet er 1 hundrededel af et sekund, og i dette eksempel falder det sammen med værdien af ​​stopuret, men det er ikke altid tilfældet.

Som et slutresultat af målingen rapporteres det derefter:

t = 3.08s ± 0.01s er den tid det tager for legetøjsbilen at køre på det skrå spor.

Det konkluderes, at selv når det er et deterministisk eksperiment, har resultatet af dets måling ikke uendelig præcision og har altid en fejlmargin.

Og også for at rapportere det endelige resultat er det nødvendigt, selv når det er et deterministisk eksperiment, at bruge statistiske metoder.

Referencer

1. CanalPhi. Deterministisk eksperiment. Gendannes fra: youtube.com
2. MateMovil. Deterministisk eksperiment. Gendannes fra: youtube.com
3. Pishro Nick H. Introduktion til sandsynlighed. Gendannes fra: probabilitycourse.com
4. Ross. Sandsynlighed og statistik for ingeniører. Mc-Graw Hill.
5. Statistik, hvordan man gør det. Deterministisk: Definition og eksempler. Gendannes fra: Statisticshowto.datasciencecentral.com
6. Wikipedia. Typisk afvigelse. Gendannet fra: es.wikipedia.com
7. Wikipedia. Eksperiment (sandsynlighedsteori). Gendannet fra: en.wikipedia.com