Det kaldes relativt primt (coprime eller er relativt primært i forhold til hinanden) for ethvert heltal har ingen fælles divisor bortset fra 1.
Med andre ord er to heltal relative primater, hvis de ikke har nogen fælles fælles faktor i deres nedbrydning til primtal.
For eksempel, hvis 4 og 25 vælges, er primfaktoriseringerne for hver henholdsvis 2² og 5². Som det kan ses, har disse ikke nogen fælles faktorer, derfor er 4 og 25 relative primes.
På den anden side, hvis 6 og 24 vælges, når vi udfører deres nedbrydning i primære faktorer, opnår vi, at 6 = 2 * 3 og 24 = 2³ * 3.
Som du kan se, disse to sidste udtryk har mindst én faktor til fælles, derfor er de ikke relative primes.
Relative kusiner
En detalje, man skal være forsigtig med, er, at det at sige, at et par heltal er relative primater, ikke indebærer, at nogen af dem er et primtal.
På den anden side kan definitionen ovenfor sammenfattes som følger: to heltal "a" og "b" er relative primes, og kun hvis, den største fælles divisor af disse er 1, det vil sige gcd (a, b) = 1.
To umiddelbare konklusioner fra denne definition er, at:
-Hvis «a» (eller «b») er et primtal, er gcd (a, b) = 1.
-Hvis «a» og «b» er primtal, er gcd (a, b) = 1.
Det vil sige, at hvis mindst et af de valgte numre er et primtal, er antallet af tal direkte primes.
Andre funktioner
Andre resultater, der bruges til at bestemme, om to tal er relative primater, er:
-Hvis to heltal er på hinanden følgende, er de relative primes.
-To naturlige tal "a" og "b" er relative primes, og kun hvis tallene "(2 ^ a) -1" og "(2 ^ b) -1" er relative primes.
- To heltal «a» og «b» er relative primes, og kun hvis, når man tegner punktet (a, b) i det kartesiske plan og konstruerer linjen, der passerer gennem oprindelsen (0,0) og (a, b), indeholder det ikke noget punkt med heltalkoordinater.
eksempler
1.- Overvej heltalene 5 og 12. Nedbrydningen i primære faktorer i begge tal er henholdsvis 5 og 2² * 3. Afslutningsvis er gcd (5,12) = 1, derfor er 5 og 12 relative primes.
2.- Lad tallene -4 og 6. Derefter -4 = -2² og 6 = 2 * 3, så LCD (-4,6) = 2 ≠ 1. Afslutningsvis er -4 og 6 ikke relative primes.
Hvis vi fortsætter med at tegne linjen, der passerer gennem de bestilte par (-4.6) og (0,0), og for at bestemme ligningen af nævnte linje, kan det kontrolleres, at den passerer gennem punktet (-2,3).
Igen konkluderes det, at -4 og 6 ikke er relative primes.
3.- Tallene 7 og 44 er relative primes, og det kan hurtigt konkluderes takket være det, der er sagt ovenfor, da 7 er et primtal.
4.- Overvej numrene 345 og 346. Da der er to på hinanden følgende tal, kontrolleres det, at gcd (345,346) = 1, derfor er 345 og 346 relative primes.
5.- Hvis numrene 147 og 74 tages i betragtning, er dette relative primes, da 147 = 3 * 7² og 74 = 2 * 37, derfor er LCD (147,74) = 1.
6.- Tallene 4 og 9 er relative primes. For at demonstrere dette kan den anden karakterisering, der er nævnt ovenfor, anvendes. Faktisk er 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 og 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.
De opnåede numre er 15 og 511. Primære faktoriseringer af disse numre er henholdsvis 3 * 5 og 7 * 73, så LCD (15.511) = 1.
Som du kan se, er det at bruge den anden karakterisering et længere og mere besværligt job end at verificere det direkte.
7.- Overvej numrene -22 og -27. Derefter kan disse tal skrives om som følger: -22 = -2 * 11 og -27 = -3³. Derfor er gcd (-22, -27) = 1, så -22 og -27 relative primes.
Referencer
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Introduktion til nummerteori. EUNED.
- Bourdon, PL (1843). Aritmetiske elementer. Calleja's enker og børnebibliotek.
- Castañeda, S. (2016). Grundlæggende kursus i taleteori. Northern University.
- Guevara, MH (nd). Sættet med hele numre. EUNED.
- Higher Institute of Teacher Training (Spain), JL (2004). Tal, figurer og volumener i barnets miljø. Uddannelsesministeriet.
- Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktisk matematik: aritmetik, algebra, geometri, trigonometri og diasregel (genoptryk red.). Reverte.
- Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så let. Team Rock Press.
- Smith, SA (2000). Algebra. Pearson Uddannelse.
- Szecsei, D. (2006). Grundlæggende matematik og præ-algebra (illustreret red.). Karrierepress.
- Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2. matematik kursus. Redaktionel Progreso.
- Wagner, G., Caicedo, A., & Colorado, H. (2010). Grundlæggende principper for aritmetik. ELIZCOM SAS