BRAVAIS NETVÆRK: KONCEPT, EGENSKABER, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2025

De Bravais gitre er alle de fjorten dimensionale enhedsceller, der kan placeres i atomer en krystal. Disse celler består af et tredimensionelt arrangement af punkter, der danner en grundlæggende struktur, som periodisk gentages i de tre rumlige retninger.

Oprindelsen af ​​dette navn til basiske krystalstrukturer stammer tilbage til 1850, da Auguste Bravais demonstrerede, at der kun er 14 mulige tredimensionelle basisenhedsceller.

Figur 1. Bravais gitter er det sæt med 14 enhedsceller, der er nødvendige og tilstrækkelige til at beskrive enhver krystallinsk struktur. (wikimedia commons)

Sættet med 14 Bravais-netværk er opdelt i syv grupper eller strukturer i henhold til geometrien for cellerne, disse syv grupper er:

1- kubik

2- Tetragonal

3 - Ortorombisk

4- Trigonal-hexagonal

5 - Monoklinisk

6- Triklinik

7- Trigonal

Hver af disse strukturer definerer en enhedscelle, hvilket er den mindste del, der bevarer det geometriske arrangement af atomer i krystallen.

Egenskaber ved Bravais-netværk

De 14 Bravais-netværk er som nævnt ovenfor opdelt i syv grupper. Men hver af disse grupper har sine enhedsceller med sine karakteristiske parametre, som er:

1- Netværksparameteren (a, b, c)

2- Antal atomer pr. Celle

3 - Forholdet mellem netværksparameter og atomradius

4 - Koordinationsnummer

5- Pakningsfaktor

6 mellemrum

7- Ved oversættelser langs vektorerne a, b, c gentages krystalstrukturen.

Kubiske netværk

Det består af det enkle eller kubiske gitter P, ansigt-centreret gitter eller kubisk gitter F og kropscentreret gitter eller kubisk gitter I.

Alle kubiske netværk har de tre netværksparametre, der svarer til x, y, z retningerne med den samme værdi:

a = b = c

Kubisk netværk P

Det er praktisk at bemærke, at atomer er repræsenteret af kugler, hvis centre er i toppunktet i den kubiske enhedscelle P.

I tilfælde af kubisk gitter P er antallet af atomer pr. Celle 1, fordi der ved hver toppunkt kun en ottedel af atomet er inde i enhedscellen, så 8 * ⅛ = 1.

Koordinationsnummeret angiver antallet af atomer, der er nære naboer i krystalgitteret. For kubisk gitter P er koordinationsnummeret 6.

Kubisk netværk I

I denne netværkstype er der ud over atomerne i kubens hjørner et atom i midten af ​​terningen. Så antallet af atom pr. Celleenhed i det kubiske gitter P er 2 atomer.

Figur 2. Kropscentreret kubisk gitter.

Kubisk netværk F

Det er den kubiske gitter, der ud over atomer i hjørnene har et atom i midten af ​​hver terningens flade. Antallet af atomer pr. Celle er 4, da hvert af de seks ansigtatomer har halvdelen inde i cellen, det vil sige 6 * ½ = 3 plus 8 * ⅛ = 1 i hjørnene.

Figur 3. Kubisk gitter med ansigt-centreret.

Sekskantet net

I dette tilfælde er enhedscellen et lige prisme med en hexagonal base. Sekskantede netværk har de tre tilsvarende netværksparametre, der opfylder følgende forhold:

a = b ≠ c

Vinklen mellem vektor a og b er 120º, som vist på figuren. Mens der mellem vektorer a og c, såvel som mellem b og c, dannes rette vinkler.

Figur 4. Hexagonal netværk.

Antallet af atomer pr. Celle beregnes som følger:

- I hver af de 2 baser i det hexagonale prisme er der 6 atomer i de seks hjørner. Hvert af disse atomer optager ⅙ af enhedscellen.

- I midten af ​​hver af de 2 hexagonale baser er der 1 atom, der optager 1/2 enhedscelle.

- På de 6 sideflader af det hexagonale prisme er der 3 atomer, der hver optager ⅔ af enhedscellen, og 3 atomer, der hver optager ⅓ af volumenet på enhedscellen.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Forholdet mellem gitterparametrene a og b med atomradiusen R under antagelsen af, at alle atomer har samme radius og er i kontakt er:

a / R = b / R = 2

eksempler

Metaller er de vigtigste eksempler på krystallinske strukturer og også de enkleste, fordi de generelt kun består af en type atom. Men der er andre ikke-metalliske forbindelser, der også danner krystallinske strukturer, såsom diamant, kvarts og mange andre.

- Jernet

Jern har en simpel kubisk enhedscelle med gitter eller kantparameter a = 0,297 nm. I 1 mm er der 3,48 x 10 ^ 6 enhedsceller.

- Kobber

Det har en ansigt-centreret kubisk krystalstruktur, der kun består af kobberatomer.

- Ædelstener

Ædelstener er krystallinske strukturer af stort set den samme forbindelse, men med små portioner urenheder, der ofte er ansvarlige for deres farve.

Diamant

Det er udelukkende sammensat af kulstof og indeholder ingen urenheder, hvorfor det er farveløst. Diamant har en kubisk (isometrisk-hexoctahedral) krystalstruktur og er det hårdest kendte materiale.

Quartz

Det er sammensat af silicaoxid, det er generelt farveløst eller hvidt. Dens krystallinske struktur er trigonal-trapezohedral.

Rubin

Gemstone er generelt grøn i farve, har en monoklin struktur og er sammensat af jern-magnesium-calciumsilikat.

Topaz

Øvelse 1

Find forholdet mellem gitterparameteren og atomradiusen for et kubisk gitter F.

Løsning: For det første antages det, at atomerne er repræsenteret som kugler i hele radius R i "kontakt" med hinanden, som vist på figuren. En højre trekant dannes, hvor det er sandt, at:

(4R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Derfor er kant-radius-forholdet:

a / R = 4 / √2

Øvelse 2

Find forholdet mellem gitterparameteren og atomradiusen for et kubisk gitter I (kropscentreret).

Løsning: Atomer antages at være repræsenteret som kugler i hele radius R i "kontakt" med hinanden, som vist på figuren.

Der dannes to højre trekanter, den ene af hypotenuse √2a og den anden af ​​hypotenuse √3a, som det kan bevises ved anvendelse af Pythagorean-sætningen. Derfra har vi, at forholdet mellem gitterparameteren og atomradiusen for et kubisk gitter I (centreret i kroppen) er:

a / R = 4 / √3

Øvelse 3

Find pakningsfaktoren F for en enhedscelle med en kubisk struktur F (kubisk med ansigt-centreret), hvor atomerne har radius R og er i "kontakt".

Løsning: Pakningsfaktoren F er defineret som kvoten mellem det volumen, der optages af atomerne i enhedscellen, og cellevolumenet:

F = V-atomer / V-celle

Som vist ovenfor er antallet af atomer pr. Celleenhed i et ansigt-centreret kubisk gitter 4, så pakningsfaktoren vil være:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Referencer

1. Crystal Structures Academic Resource Center.. Hentet den 24. maj 2018 fra: web.iit.edu
2. Krystaller. Hentet 26. maj 2018 fra: thoughtco.com
3. Pressbooks. 10.6 Gitterstrukturer i krystallinske faste stoffer. Hentet 26. maj 2018 fra: opentextbc.ca
4. Ming. (2015, 30. juni). Typer krystalkonstruktioner. Hentet den 26. maj 2018 fra: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, ph.d. (31. januar 2018). Typer af
6. Kittel Charles (2013) Fast tilstand-fysik, kondenseret stof-fysik (8. udgave). Wiley.
7. KHI. (2007). Krystallinske strukturer. Hentet den 26. maj 2018 fra: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Bravais gitter. Gendannet fra: en.wikipedia.com.