NORTON TEOREM: BESKRIVELSE, APPLIKATIONER, EKSEMPLER OG ØVELSER - FYSISK - 2025

Den sætning Norton, påføres elektriske kredsløb, sætter en lineær kredsløb med to terminaler a og b, kan erstattes af en anden fuldt ækvivalent, der består af en strømkilde Jeg kalder _ikke forbundet parallelt med en modstand R _nr.

Nævnte strøm I _Nej eller I _N er den, der ville flyde mellem punkt a og b, hvis de blev kortsluttet. Modstanden R _N er den ækvivalente modstand mellem terminalerne, når alle uafhængige kilder slukkes. Alt, hvad der er sagt, er skitseret i figur 1.

Figur 1. Norton ækvivalent kredsløb. Kilde: Wikimedia Commons. Drumkid

Den sorte boks i figuren indeholder det lineære kredsløb, der skal erstattes af dets Norton-ækvivalent. Et lineært kredsløb er et kredsløb, hvor indgangen og udgangen har en lineær afhængighed, såsom forholdet mellem spændingen V og jævnstrømmen I i et ohmisk element: V = IR

Dette udtryk svarer til Ohms lov, hvor R er modstanden, som også kan være en impedans, hvis det er et vekselstrømskredsløb.

Nortons teorem blev udviklet af den elektriske ingeniør og opfinder Edward L. Norton (1898-1983), der arbejdede i lang tid for Bell Labs.

Anvendelser af Nortons teorem

Når du har meget komplicerede netværk, med mange modstande eller impedanser, og du ønsker at beregne spændingen mellem en hvilken som helst af dem, eller den strøm, der strømmer gennem det, forenkler Nortons teorem beregningerne, da som vi har set, kan netværket erstattes af et mindre og mere håndterbart kredsløb.

På denne måde er Nortons teorem meget vigtigt, når man designer kredsløb med flere elementer, samt for at studere responsen fra dem.

Forholdet mellem Norton og Thevenin sætninger

Nortons teorem er dobbeltdelen af ​​Thevenins teorem, hvilket betyder, at de er ækvivalente. Thevenins teorem siger, at den sorte boks i figur 1 kan erstattes af en spændingskilde i serie med en modstand, kaldet Thevenin-modstanden R _Th. Dette udtrykkes i følgende figur:

Figur 2. Originalt kredsløb til venstre og dets Thévenin- og Norton-ækvivalenter. Kilde: F. Zapata.

Kredsløbet til venstre er det originale kredsløb, det lineære netværk i den sorte boks, kredsløb A øverst til højre er Thevenin-ækvivalent, og kredsløb B er Norton-ækvivalent, som beskrevet. Set fra terminalerne a og b er de tre kredsløb ækvivalente.

Bemærk nu, at:

-I det originale kredsløb er spændingen mellem terminalerne V _ab.

-V _ab = V _Th i kredsløb A

-Endelig V _ab = I _N.R _N i kredsløb B

Hvis terminalerne a og b er kortsluttet i alle tre kredsløb, skal det være tilfreds med, at spændingen og strømmen mellem disse punkter skal være den samme for alle tre, da de er ækvivalente. Så:

-I det originale kredsløb er strømmen i.

-For kredsløb A er strømmen i = V _Th / R _Th ifølge Ohms lov.

- Endelig i kredsløb B er strømmen I _N

Derfor konkluderes det, at Norton- og Thevenin-modstande har den samme værdi, og at strømmen er givet ved:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

Eksempel

For at anvende Nortons teorem korrekt følges følgende trin:

-Isolere fra netværket det afsnit i det kredsløb, som Norton-ækvivalent er fundet for.

-I det resterende kredsløb angives terminalerne a og b.

-Sæt spændingskilderne til kortslutninger og strømkilderne til åbne kredsløb for at finde den ækvivalente modstand mellem terminalerne a og b. Dette er R _N.

-Vend alle kilder til deres oprindelige positioner, kortslutter terminalerne og find strømmen, der cirkulerer mellem dem. Dette er I _N.

-Tegn Norton ækvivalente kredsløb i henhold til det, der er angivet i figur 1. Både strømkilde og ækvivalent modstand er parallelt.

Thevenins teorem kan også anvendes til at finde R _Th, som vi allerede ved, er lig med R _N, så ved Ohms lov kan vi finde I _N og fortsætte med at tegne det resulterende kredsløb.

Og lad os nu se et eksempel:

Find Norton-ækvivalenten mellem punkterne A og B i følgende kredsløb:

Figur 3. Eksempel kredsløb. Kilde: F. Zapata.

Den del af kredsløbet, hvis ækvivalent er at finde, er allerede isoleret. Og punkterne A og B er klart bestemt. Følgende er at kortslutte 10 V-kilden og finde den ækvivalente modstand for det opnåede kredsløb:

Figur 4. Kortsluttet kilde. Kilde: F. Zapata.

Set fra terminaler A og B, begge modstande Ri ₁ og R ₂ er parallelle, således:

1 / R _ækv. = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _ækv = 12/5 Ω = 2,4 Ω

Så kilden er tilbage på plads, og de punkter, A og B er kortsluttet for at finde den strøm der, dette vil jeg _N. I det tilfælde:

Figur 5. Kredsløb til beregning af Norton-strøm. Kilde: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A

Norton-ækvivalent

Endelig tegnes Norton-ækvivalenten med de fundne værdier:

Figur 6. Nortonækvivalent af kredsløbet i figur 3. Kilde: F. Zapata.

Træning løst

I kredsløbet til følgende figur:

Figur 7. Kredsløb for den løste øvelse. Kilde: Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 3rd. Edition. Mc Graw Hill.

a) Find det eksterne netværks Norton-ækvivalente kredsløb til den blå modstand.

b) Find også Thévenin-ækvivalent.

Løsning på

Følg trinnene ovenfor, skal kilden kortsluttes:

Figur 8. Kilde kortsluttet i kredsløbet i figur 7. Kilde: F. Zapata.

RN beregning

Set fra terminaler A og B, modstanden R ₃ er i serie med den parallelle dannet af modstandene R ₁ og R ₂, lad os først beregne den ækvivalente modstand af denne parallel:

Og så er denne parallel serien med R3 , så den tilsvarende modstand er:

Dette er værdien af ​​både _RN og R _Th, som forklaret tidligere.

I beregning

Terminaler A og B kortsluttes derefter, hvor kilden returneres til dets sted:

Figur 9. Kredsløb for at finde Norton-strømmen. Kilde: F. Zapata.

Strømmen igennem I ₃ er den nuværende I _N søgt, som kan bestemmes med mesh-metoden eller ved hjælp af serier og parallel. I dette kredsløb R ₂ og R ₃ er parallelle:

Modstand R ₁ er i serie med dette parallelt, så:

Den strøm, der kommer ud fra kilden (blå farve), beregnes ved hjælp af Ohms lov:

Denne strøm opdeles i to dele: en, der passerer gennem R ₂ og en anden, der passerer gennem R ₃. Men den nuværende, der passerer gennem parallel R ₂₃ er den samme, som passerer gennem F ₁, som det kan ses i mellemkredsen i figuren. Spændingen der er:

Begge modstande Ri ₂ og R ₃ er på denne spænding, eftersom de er parallelle, således:

Vi har allerede søgt Norton-strømmen, da jeg som tidligere sagt I ₃ = I _N, så:

Norton-ækvivalent

Alt er klar til at tegne Norton-ækvivalenten til dette kredsløb mellem punkt A og B:

Figur 10. Nortonækvivalent af kredsløbet i figur 7. Kilde: F. Zapata.

Løsning b

At finde Thévenin-ækvivalent er meget enkelt, da R _Th = R _N = 6 Ω og som forklaret i de foregående afsnit:

V _Th = I _N. R _N = 1 A. 6 Ω = 6 V

Thévenin-ækvivalente kredsløb er:

Figur 11. Theveninækvivalent af kredsløbet i figur 7. Kilde: F. Zapata.

Referencer

1. Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 3rd. Edition. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Introduktion til kredsløbsanalyse. 2nd. Edition. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Introduktion til elektriske kredsløb. 7th. Edition. John Wiley & sønner.
4. Edminister, J. 1996. Elektriske kredsløb. Schaum-serien. 3rd. Edition. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Nortons sætning. Gendannet fra: es.wikipedia.org.