SKRÅ PARABOLSK SKUD: EGENSKABER, FORMLER, LIGNINGER, EKSEMPLER - FYSISK

Det skrå parabolskud er et særligt tilfælde af frie faldbevægelser, hvor projektilets oprindelige hastighed danner en vinkel med vandret, hvilket giver et parabolsk bane.

Frit fald er et tilfælde af bevægelse med konstant acceleration, hvor accelerationen er tyngdekraften, der altid peger lodret nedad og har en styrke på 9,8 m / s ^ 2. Det afhænger ikke af projektilmassen, som Galileo Galilei viste i 1604.

Figur 1. Skrå parabolskud. (Egen uddybning)

Hvis den oprindelige hastighed af projektilet er lodret, har det frie fald en lige og lodret bane, men hvis den oprindelige hastighed er skråt, er banen for det frie fald en parabolsk kurve, hvilket også er vist af Galileo.

Eksempler på parabolsk bevægelse er banen til en baseball, kuglen affyret fra en kanon og vandstrømmen, der kommer ud af en slange.

Figur 1 viser et skråt parabolskud på 10 m / s med en vinkel på 60º. Skalaen er i meter, og de successive positioner af P tages med en forskel på 0,1 s startende fra det indledende øjeblikke 0 sekunder.

formler

Bevægelsen af en partikel beskrives fuldt ud, hvis dens position, hastighed og acceleration er kendt som en funktion af tiden.

Den paraboliske bevægelse, der følger af et skråt skud, er superpositionen af en vandret bevægelse med konstant hastighed plus en lodret bevægelse med konstant acceleration lig med tyngdeaccelerationen.

Formlerne, der gælder for det skrå paraboliske træk, er dem, der svarer til en bevægelse med konstant acceleration a = g. Bemærk, at der er brugt fed skrift til at indikere, at accelerationen er en vektormængde.

Position og hastighed

I en bevægelse med konstant acceleration afhænger positionen matematisk af tiden i kvadratisk form.

Hvis vi angiver r (t) positionen på tidspunktet t, r eller positionen på det første øjeblik, v eller den oprindelige hastighed, g accelerationen og t = 0 som det første øjeblik, er formlen, der giver positionen for hvert øjeblik af tid t:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Den fed skrift i ovenstående udtryk angiver, at det er en vektorligning.

Hastigheden som en funktion af tiden opnås ved at tage derivatet med hensyn til t for positionen, og resultatet er:

v (t) = v _o + g t

Og for at opnå accelerationen som en funktion af tiden, tages derivatet af hastigheden med hensyn til t, hvilket resulterer i:

Når tiden ikke er tilgængelig, er der et forhold mellem hastighed og position, der gives af:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

ligninger

Derefter finder vi ligningerne, der gælder for et skråt parabolskud i kartesisk form.

Figur 2. Variabler og parametre for det skrå parabolsk udkast. (Egen uddybning)

Bevægelsen begynder på det øjeblik t = 0 med startposition (xo, i) og styrkehastighed va vinkel θ, dvs. den indledende hastighedsvektor er (vo cosθ, vo sinθ). Bevægelsen fortsætter med acceleration

g = (0, -g).

Parametriske ligninger

Hvis vektorformlen, der giver positionen som en funktion af tiden, anvendes, og komponenter grupperes og udlignes, opnås ligningerne, der giver koordinaterne for positionen på ethvert tidspunkt af tidspunktet t.

x (t) = x _o + v _eller _x t

y (t) = y _o + v _oy t-½ gt ²

Tilsvarende har vi ligningerne for hastighedskomponenterne som en funktion af tiden.

v _x (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

Hvor: v eller _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Ligning af stien

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v eller x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

eksempler

Svar på følgende spørgsmål:

a) Hvorfor overses effekten af friktion med luft normalt ved parabolsk trækproblemer?

b) Har formen på objektet betydning i det paraboliske skud?

svar

a) For at bevægelsen af et projektil skal være parabol, er det vigtigt, at luftens friktionskraft er meget mindre end vægten af det objekt, der kastes.

Hvis en kugle lavet af kork eller andet lysmateriale kastes, er friktionskraften sammenlignelig med vægten, og dens bane kan ikke tilnærme sig en parabol.

Tværtimod, hvis det er en tung genstand som en sten, er friktionskraften ubetydelig sammenlignet med stenens vægt, og dens bane nærmer sig en parabol.

b) Formen på det kastede objekt er også relevant. Hvis et papirark kastes i form af en flyvemaskine, vil dens bevægelse ikke være frit fald eller parabolsk, da formen favoriserer luftmodstand.

På den anden side, hvis det samme ark papir komprimeres til en kugle, ligner den resulterende bevægelse meget en parabola.

Eksempel 2

Et projektil startes fra den vandrette jord med en hastighed på 10 m / s og en vinkel på 60º. Dette er de samme data, som figur 1. Udarbejdet med disse data:

a) Øjeblik, hvor det når den maksimale højde.

b) Den maksimale højde.

c) Hastigheden i maksimal højde.

d) Position og hastighed ved 1,6 sek.

e) I det øjeblik, det rammer jorden igen.

f) Den vandrette rækkevidde.

Løsning på)

Den lodrette hastighed som funktion af tiden er

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

I øjeblikket den maksimale højde er nået, er den lodrette hastighed nul et øjeblik.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Opløsning b)

Den maksimale højde er angivet af y-koordinaten for det øjeblik, hvor denne højde nås:

y (0,88s) = I + gå t -½ g ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Derfor er den maksimale højde 3,83 m.

Opløsning c)

Hastigheden i maksimal højde er vandret:

v _x (t) = v eller _x = v _eller cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Opløsning d)

Positionen ved 1,6 s er:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Løsning e)

Når y-koordinaten berører jorden, skal du:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Opløsning f)

Den vandrette rækkevidde er x-koordinaten lige på det øjeblik, den berører jorden:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Eksempel 3

Find ligningen af stien ved hjælp af dataene fra eksempel 2.

Løsning

Den parametriske ligning af stien er:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

Og den kartesiske ligning opnås ved at løse t fra den første og erstatte den anden

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Forenkling:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Referencer

PP Teodorescu (2007). Kinematik. Mekaniske systemer, klassiske modeller: Partikelmekanik. Springer.
Resnick, Halliday & Krane (2002). Fysisk bind 1. Cecsa, Mexico.
Thomas Wallace Wright (1896). Elementer i mekanik, herunder kinematik, kinetik og statik. E og FN Spon.
Wikipedia. Parabolsk bevægelse. Gendannet fra es.wikipedia.org.
Wikipedia. Projektilbevægelse Gendannes fra en.wikipedia.org.

SKRÅ PARABOLSK SKUD: EGENSKABER, FORMLER, LIGNINGER, EKSEMPLER - FYSISK - 2025