MEKANISK ARBEJDE: HVAD ER DET, BETINGELSER, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2024

Det mekaniske arbejde defineres som ændringen i et systems energitilstand forårsaget af eksterne kræfter som tyngdekraft eller friktion. Enhederne til mekanisk arbejde i det internationale system (SI) er Newton x meter eller joules, forkortet af J.

Matematisk defineres det som skalarproduktet af kraftvektoren og forskydningsvektoren. Hvis F er den konstante kraft, og l er forskydningen, begge vektorer, udtrykkes arbejdet W som: W = F l

Figur 1. Mens atlet løfter vægten, arbejder han imod tyngdekraften, men når han holder vægten ubevægelig, udfører han ikke fysik synspunkt. kilde: needpix.com

Når kraften ikke er konstant, skal vi analysere det udførte arbejde, når forskydningerne er meget små eller forskellige. I dette tilfælde, hvis punkt A betragtes som udgangspunkt og B som ankomststed, opnås det samlede arbejde ved at tilføje alle bidrag til det. Dette svarer til beregningen af ​​følgende integral:

Variation i systemets energi = Arbejde udført af eksterne kræfter

Når der tilføjes energi til systemet, W> 0, og når energi trækkes W <0. Hvis ΔE = 0 nu, kan det betyde, at:

-Systemet er isoleret, og der er ingen eksterne kræfter, der virker på det.

-Der er eksterne kræfter, men de arbejder ikke på systemet.

Da ændringen i energi er lig med det arbejde, der udføres af eksterne kræfter, er SI-energienheden også joule. Dette inkluderer enhver energitype: kinetisk, potentiel, termisk, kemisk og mere.

Betingelser for mekanisk arbejde

Vi har allerede set, at arbejde defineres som et dot-produkt. Lad os tage definitionen af ​​arbejde udført med en konstant kraft og anvende begrebet prikprodukt mellem to vektorer:

Hvor F er kraftens størrelse, l er størrelsen af ​​forskydningen, og θ er vinklen mellem kraften og forskydningen. I figur 2 er der et eksempel på en skråt udvendig kraft, der virker på en blok (systemet), der frembringer en vandret forskydning.

Figur 2. Frigivelsesdiagram over en blok, der bevæger sig på en plan overflade. Kilde: F. Zapata.

Omskrivning af værket på følgende måde:

Vi kan sige, at kun den del af kraften, der er parallel med forskydningen: F. cos θ er i stand til at udføre arbejde. Hvis θ = 90º, er cos θ = 0, og arbejdet ville være nul.

Derfor konkluderes det, at kræfterne vinkelret på forskydningen ikke udfører mekanisk arbejde.

I tilfælde af figur 2 fungerer hverken den normale kraft N eller vægten P, da de begge er vinkelret på forskydningen l.

Tegnene på arbejde

Som forklaret ovenfor kan W være positiv eller negativ. Når cos θ> 0, er arbejdet, der udføres af kraften, positivt, da det har den samme bevægelsesretning.

Hvis cos θ = 1, er kraften og forskydningen parallelle, og arbejdet er maksimalt.

I tilfælde af cos θ <1 er kraften ikke til fordel for bevægelsen, og arbejdet er negativt.

Når cos θ = -1, er kraften helt modsat forskydningen, såsom kinetisk friktion, hvis virkning er at bremse det objekt, hvorpå det virker. Så arbejdet er minimalt.

Dette stemmer overens med, hvad der blev sagt i begyndelsen: hvis arbejdet er positivt, tilføjes energi til systemet, og hvis det er negativt, trækkes det.

Nettearbejdet W _net defineres som summen af ​​de arbejder, der udføres af alle kræfter, der virker på systemet:

Derefter kan vi konkludere, at det for at garantere eksistensen af ​​nettomekanisk arbejde er nødvendigt, at:

- Eksterne kræfter virker på objektet.

-Saidkræfter er ikke alle vinkelret på forskydningen (cos θ ≠ 0).

-De job, der udføres af hver styrke, annullerer ikke hinanden.

-Der er en forskydning.

Eksempler på mekanisk arbejde

-Hvis det kræves at sætte et objekt i bevægelse fra hvile, er det nødvendigt at udføre mekanisk arbejde. For eksempel at skubbe et køleskab eller en tung bagagerum på en vandret overflade.

-Et andet eksempel på en situation, hvor det er nødvendigt at udføre mekanisk arbejde, er at ændre hastigheden på en bevægelig kugle.

-Det er nødvendigt at arbejde for at hæve en genstand til en bestemt højde over gulvet.

Der er dog lige så almindelige situationer, hvor arbejde ikke udføres, skønt tilsyneladende tyder på andet. Vi har sagt, at for at løfte en genstand til en bestemt højde, er du nødt til at arbejde, så vi bærer genstanden, løfter den over vores hoved og holder den der. Gør vi arbejde?

Tilsyneladende ja, fordi hvis genstanden er tung, vil armene blive trætte på kort tid, men uanset hvor hårdt det er, udføres der intet arbejde fra fysisk synspunkt. Hvorfor ikke? Fordi objektet ikke bevæger sig.

Et andet tilfælde, hvor den til trods for at have en ekstern kraft ikke udfører mekanisk arbejde, er, når partiklen har en ensartet cirkulær bevægelse.

For eksempel et barn, der spinder en sten bundet til en streng. Strengspændingen er den centripetale kraft, der gør det muligt for stenen at rotere. Men på alle tidspunkter er denne kraft vinkelret på forskydningen. Derefter udfører han ikke mekanisk arbejde, selvom det favoriserer bevægelse.

Arbejds-kinetisk energi teorem

Systemets kinetiske energi er den, det besidder i kraft af dets bevægelse. Hvis m er massen, og v er bevægelseshastigheden, betegnes den kinetiske energi med K og gives af:

Per definition kan den kinetiske energi af et objekt ikke være negativ, da både massen og kvadratet for hastigheden altid er positive mængder. Den kinetiske energi kan være 0, når objektet er i ro.

For at ændre et systems kinetiske energi, skal dets hastighed varieres - vi vil overveje, at massen forbliver konstant, selvom dette ikke altid er tilfældet. Dette kræver, at du udfører netværk på systemet, derfor:

Dette er den arbejds-kinetiske energi teorem. Det hedder, at:

Bemærk, at selvom K altid er positiv, kan K være positiv eller negativ, da:

Hvis den _endelige K > _indledende K, har systemet fået energi og ΔK> 0. Tværtimod, hvis den _endelige K < _indledende K, har systemet opgivet energi.

Arbejde udført for at strække en fjeder

Når en fjeder strækkes (eller komprimeres), skal der udføres arbejde. Dette arbejde opbevares om foråret, så fjederen kan arbejde på for eksempel en blok, der er fastgjort til en af ​​dens ender.

Hookes lov hedder, at den styrke, der udøves af en fjeder, er en restitutionsstyrke - den er i strid med forskydningen - og også proportional med den nævnte forskydning. Proportionalitetskonstanten afhænger af, hvordan fjederen er: blød og let deformerbar eller stiv.

Denne kraft er givet af:

I udtrykket er F _r kraften, k er fjederkonstanten, og x er forskydningen. Det negative tegn angiver, at kraften, som fjederen udøver, modsætter forskydningen.

Figur 3. En komprimeret eller strakt fjeder fungerer på en genstand, der er bundet til dens ende. Kilde: Wikimedia Commons.

Hvis fjederen er komprimeret (til venstre i figuren), vil blokken ved dens ende bevæge sig til højre. Og når fjederen strækkes (til højre) vil blokken vil flytte til venstre.

For at komprimere eller strække fjederen, skal et andet eksternt agent udføre arbejdet, og da det er en variabel kraft, til at beregne det nævnte arbejde, skal vi bruge den definition, der blev givet i begyndelsen:

Det er meget vigtigt at bemærke, at dette er det arbejde, der udføres af det eksterne middel (f.eks. En persons hånd) for at komprimere eller strække fjederen. Derfor vises det negative tegn ikke. Og da positionerne er firkantede, betyder det ikke noget, om det er kompressioner eller strækninger.

Arbejdet, som foråret på sin side udfører på blokken, er:

Øvelser

Øvelse 1

Blokken i figur 4 har masse M = 2 kg og glider ned det skråplan uden friktion med α = 36,9º. Hvis man antager, at det er tilladt at glide fra hvile fra toppen af ​​planet, hvis højde er h = 3 m, skal du finde den hastighed, hvormed blokken når basen af ​​planet ved hjælp af arbejds-kinetisk energi teorem.

Figur 4. En blok glider ned ad bakke på et skråt plan uden friktion. Kilde: F. Zapata.

Løsning

Frikroppediagrammet viser, at den eneste kraft, der er i stand til at arbejde på blokken, er vægt. Mere nøjagtig: vægtkomponenten langs x-aksen.

Afstanden, der køres af blokken på planet, beregnes ved hjælp af trigonometri:

Ved hjælp af arbejds-kinetisk energisætning:

Da det frigøres fra hvile, v _o = 0, derfor:

Øvelse 2

En vandret fjeder, hvis konstant er k = 750 N / m, er fastgjort i den ene ende til en væg. En person komprimerer den anden ende en afstand på 5 cm. Beregn: a) Kraften, som personen udøver, b) det arbejde, han gjorde for at komprimere fjederen.

Løsning

a) Størrelsen af ​​den kraft, der udøves af personen, er:

b) Hvis fjederens ende oprindeligt er x ₁ = 0, for at tage den derfra til den endelige position x ₂ = 5 cm, er det nødvendigt at udføre følgende arbejde i henhold til det resultat, der er opnået i det foregående afsnit:

Referencer

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Fysik til videnskab og teknik. Bind 2. Dynamik. Redigeret af Douglas Figueroa (USB).
2. Iparraguirre, L. 2009. Grundlæggende mekanik. Naturvidenskab og matematik Samling. Gratis online distribution.
3. Knight, R. 2017. Fysik for forskere og teknik: en strategi-tilgang. Pearson.
4. Fysik Libretexts. Arbejds-energi teorem. Gendannes fra: phys.libretexts.org
5. Arbejde og energi. Gendannes fra: physics.bu.edu
6. Arbejde, energi og kraft. Hentet fra: ncert.nic.in