DISKRET VARIABEL: EGENSKABER OG EKSEMPLER - FYSISK - 2025

En diskret variabel er en numerisk variabel, der kun kan antage visse værdier. Dets særpræg er, at de kan tælles, f.eks. Antallet af børn og biler i en familie, kronbladene af en blomst, pengene på en konto og siderne i en bog.

Målet med at definere variabler er at få information om et system, hvis egenskaber kan ændres. Og da antallet af variabler er enormt, tillader det at bestemme, hvilken type variabler det er med, at udtrække disse oplysninger på en optimal måde.

Antallet af kronblade på en tusindfryd er en diskret variabel. Kilde: Pixabay.

Lad os analysere et typisk eksempel på en diskret variabel blandt de allerede nævnte: antallet af børn i en familie. Det er en variabel, der kan antage værdier som 0, 1, 2, 3 og så videre.

Bemærk, at mellem hver af disse værdier, for eksempel mellem 1 og 2 eller mellem 2 og 3, indrømmer variablen ingen, da antallet af børn er et naturligt tal. Du kan ikke have 2,25 børn, derfor mellem værdien 2 og værdien 3 antager variablen "antal børn" ikke nogen værdi.

Eksempler på diskrete variabler

Listen over diskrete variabler er ret lang, både inden for forskellige grene af videnskaben og i hverdagen. Her er et par eksempler, der illustrerer dette faktum:

-Antal mål scoret af en bestemt spiller gennem sæsonen.

-Penge reddet i øre.

-Energiniveauet i et atom.

-Hvor mange klienter serveres på et apotek.

-Hvor mange kobberledninger har et elektrisk kabel.

-Ringene på et træ.

- Antal studerende i et klasseværelse.

- Antal køer på en gård.

-Hvor mange planeter har et solsystem?

- Antallet af pærer, som en fabrik fremstiller i løbet af en given time.

-Hvor mange kæledyr har en familie?

Diskrete variabler og kontinuerlige variabler

Begrebet diskrete variabler er meget klarere sammenlignet med begrebet kontinuerlige variabler, hvilket er det modsatte, da de kan antage utallige værdier. Et eksempel på en kontinuerlig variabel er højden på studerende i en fysikklasse. Eller dens vægt.

Lad os antage, at den korteste studerende på et universitet er 1,6345 m og den højeste 1,8567 m. Bestemt mellem alle andre studerendes højder opnås der værdier, der falder overalt i dette interval. Og da der ikke er nogen begrænsning i denne henseende, betragtes variablen "højde" som kontinuerlig i dette interval.

I betragtning af arten af ​​diskrete variabler kan man tro, at de kun kan tage deres værdier i sættet med naturlige tal eller højst i heltal.

Mange adskilte variabler tager hyppige værdier ofte, hvorfor overbevisningen om, at decimalværdier ikke er tilladt. Der er dog diskrete variabler, hvis værdi er decimal, det vigtigste er, at de værdier, der antages af variablen, kan tælles eller tælles (se løst øvelse 2)

Både diskrete og kontinuerlige variabler hører til kategorien af ​​kvantitative variabler, som nødvendigvis udtrykkes ved numeriske værdier, som man skal udføre forskellige aritmetiske operationer med.

Løst problemer med diskrete variabler

-Løst øvelse 1

To ubelastede terninger rulles, og værdierne opnået på de øverste flader tilføjes. Er resultatet en diskret variabel? Begrund dit svar.

Løsning

Når to terninger tilføjes, er følgende resultater mulige:

I alt er der 11 mulige resultater. Da disse kun kan tage de specificerede værdier og ikke andre, er summen af ​​rullen med to terninger en diskret variabel.

-Løst øvelse 2

Ved kvalitetskontrol i en skruefabrik udføres en inspektion, og 100 skruer vælges tilfældigt i en batch. Variablen F er defineret som den brøkdel af fundne defekte skruer, hvor f er de værdier, som F tager. Er det en diskret eller kontinuerlig variabel? Begrund dit svar.

Løsning

For at svare er det nødvendigt at undersøge alle de mulige værdier, som f kan have, lad os se, hvad de er:

Sandsynligheden for hver er: p (X = x _i) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Figur 2. Rullen af ​​en matrice er en diskret tilfældig variabel, Kilde: Pixabay.

Variablerne i løste øvelser 1 og 2 er adskilte tilfældige variabler. I tilfælde af summen af ​​de to terninger er det muligt at beregne sandsynligheden for hver af de nummererede begivenheder. For defekte skruer kræves mere information.

Sandsynlighedsfordelinger

En sandsynlighedsfordeling er en hvilken som helst:

-Bord

-Udtryk

-Formel

-Kurve

Det viser de værdier, som den tilfældige variabel tager (enten diskret eller kontinuerlig) og deres respektive sandsynlighed. Under alle omstændigheder skal det bemærkes, at:

Hvor p _i er sandsynligheden for, at den i-hændelse finder sted, og den altid er større end eller lig med 0. Nå: summen af ​​sandsynligheden for alle begivenheder skal være lig med 1. I tilfælde af at du kaster terningerne, tilføj alle værdierne for sættet p (X = x _i) og kontroller let, at dette er sandt.

Referencer

1. Dinov, Ivo. Diskrete tilfældige variabler og sandsynlighedsfordelinger. Hentet fra: stat.ucla.edu
2. Diskrete og kontinuerlige tilfældige variabler. Hentet fra: ocw.mit.edu
3. Diskrete tilfældige variabler og sandsynlighedsfordelinger. Hentet fra:
4. Mendenhall, W. 1978. Statistik for ledelse og økonomi. Grupo Redaktion Ibearoamericana. 103-106.
5. Tilfældige variabler Problemer og sandsynlighedsmodeller. Gendannes fra: ugr.es.