Den balancing vektor er en, der er imod den resulterende vektor, og derfor er i stand til at afbalancere et system, da den har den samme størrelse og den samme retning, men den modsatte retning af den.
Ved mange lejligheder refererer balanceringsvektoren til en kraftvektor. For at beregne afbalanceringskraften skal du først finde den resulterende kraft som vist i følgende figur:
Figur 1. To kræfter virker på et legeme, hvis resulterende er afbalanceret af kraften i turkis farve. Kilde: self made.
Der er forskellige metoder til at udføre denne opgave, afhængigt af de data, du har til rådighed. Da kræfterne er vektorer, er den resulterende vektorsummen for de deltagende kræfter:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Blandt de metoder, der skal anvendes, er grafiske metoder såsom polygonal, parallelogram og analysemetoder såsom nedbrydning af kræfter i deres kartesiske komponenter. I eksemplet i figuren blev parallelogrammetoden anvendt.
Når den resulterende kraft er fundet, er afbalanceringskraften netop den modsatte vektor.
Hvis F E er afvejningen kraft, så er det godtgjort, at F E påført ved et vist punkt, garanterer den translationelle ligevægt i systemet. Hvis det er en enkelt partikel, vil den ikke bevæge sig (eller måske med konstant hastighed), men hvis det er et udvidet objekt, vil det stadig have evnen til at rotere:
F R + F E = 0
eksempler
Balancekræfter er til stede overalt. Vi er selv afbalanceret af den kraft, som stolen udøver for at kompensere for vægten. De objekter, der er i ro: bøger, møbler, loftslamper og et stort antal mekanismer, bliver løbende afbalanceret af kræfter.
For eksempel er en bog i hvile på et bord afbalanceret af den normale kraft, som den udøver på bogen, og forhindrer, at den falder. Det samme sker med kæden eller kablet, der holder lampen hængende fra loftet i et rum. Kablerne, der har en belastning, fordeler deres vægt gennem spændingen i dem.
I en væske er nogle genstande i stand til at flyde og forblive i hvile, da deres vægt er afbalanceret af en opadrettet kraft, der udøves af væsken, kaldet tryk.
Forskellige mekanismer skal afbalanceres ved at kende balancekraftvektoren såsom stænger, bjælker og søjler.
Når man bruger en skala, er det nødvendigt på en eller anden måde at afbalancere objektets vægt med en ækvivalent kraft, enten ved at tilføje vægte eller bruge fjedre.
Tving bord
Krafttabellen bruges i laboratoriet til at bestemme afbalanceringskraften. Den består af en cirkulær platform, som du har set fra oven i figuren, og som har en gradskive til at måle vinkler.
I bordets kanter er der remskiver, gennem hvilke reb, som holder vægten passerer, og som konvergerer i en ring, der er i midten.
For eksempel hænges der to vægte. Spændingerne, der genereres i strengene ved hjælp af disse vægte, tegnes med rødt og blåt i figur 2. En tredje vægt i grønt kan afbalancere den resulterende kraft af de to andre og holde systemet i balance.
Figur 2. Topbillede af krafttabellen. Kilde: self made.
Med krafttabellen er det muligt at verificere kræftens vektorkarakter, nedbryde kræfter, finde balancekraften og verificere Lamys sætning:
Figur 3. Lamys teorem gælder for samtidige kræfter og coplanære kræfter. Kilde: Wikimedia Commons.
Løst øvelser
- Øvelse 1
225 g (blå spænding) og 150 g (rød spænding) hænges på kraftbordet i figur 2 med de viste vinkler. Find værdien af afbalanceringskraften og den vinkel, den skaber med den lodrette akse.
Figur 4. Krafttabel til øvelse 1.
Løsning
Problemet kan arbejdes med de vægte, der udtrykkes i gram (kræfter). Lad P 1 = 150 gram og P 2 = 225 gram, de respektive komponenter i hver er:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. sin 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Den resulterende vægt P R findes ved algebraisk tilsætte komponenterne:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Afbalanceringsvægten P E er det modsatte vektor til P R:
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Størrelsen af afbalanceringsvægten beregnes af:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2) 1/2 g = 301 g
Vinklen θ i figuren er:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º med hensyn til den negative y-akse.
- Øvelse 2
Find balanceringsvektoren for systemet vist i figuren ved at vide, at hver firkant måler 10 m på en side.
Figur 5. Diagram til arbejdet eksempel 2.
Løsning
Vektorerne indeholdt i dette gitter udtrykkes med hensyn til enheden og de ortogonale vektorer i og j, der bestemmer planet. Vektor 1, betegnet v 1, har en styrke på 20 m og er lodret rettet opad. Det kan udtrykkes som:
v 1 = 0 i +20 j m
På tegningen kan det ses, at vektor 2 er:
v 2 = -10 i - 20 j m
Vektor 3 er vandret og peger i den positive retning:
v 3 = 10 i + 0 jm
Endelig er vektor 4 skråt 45 °, da det er firkantens diagonal, derfor måler dens komponenter det samme:
v 4 = -10 i + 10 j m
Bemærk, at skiltene angiver mod hvilken side af aksen komponenterne er: over og til højre har et + -skilt, mens de under og til venstre har et - tegn.
Den resulterende vektor opnås ved at tilføje komponent til komponent:
v R = -10 i + 10 j m
Så er systemets balancevektor:
v E = 10 i - 10 j m
Referencer
- Beardon, T. 2011. En introduktion til vektorer. Gendannes fra: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Series: Physics for Sciences and Engineering. Bind 1. Kinematik 31-68.
- Fysisk. Modul 8: Vektorer. Gendannes fra: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mekanik til ingeniører. Statisk 6. udgave. Continental Publishing Company. 15-53.
- Lommeregner for vektoroptagelse. Gendannet fra: 1728.org
- Vektorer. Gendannet fra: wikibooks.org