TEAMLENSVEKTORER: DEFINITION, NOTATION, ØVELSER - FYSISK - 2025

To eller flere vektorer er Equipolentes, hvis de har det samme modul, den samme retning og den samme forstand, selv når deres udgangspunkt er anderledes. Husk, at en vektors egenskaber er nøjagtigt: oprindelse, modul, retning og sans.

Vektorer er repræsenteret af et orienteret segment eller pil. Figur 1 viser repræsentationen af ​​flere vektorer i planet, hvoraf nogle er teamlinse ifølge den oprindeligt angivne definition.

Figur 1. Team-linse og ikke-team-linse vektorer. Kilde: self made.

Ved første øjekast er det muligt at se, at de tre grønne vektorer har samme størrelse, samme retning og samme forstand. Det samme kan siges om de to lyserøde vektorer og de fire sorte vektorer.

Mange naturstørrelser har en vektorlignende adfærd, som f.eks. Hastighed, acceleration og kraft for blot at nævne nogle få. Derfor er vigtigheden af ​​korrekt karakterisering af dem.

Notation for vektorer og udstyr

For at skelne vektormængder fra skalære mængder bruges ofte fed skrift eller en pil over brevet. Når man arbejder med vektorer i hånden på den bærbare computer, er det nødvendigt at skelne dem med pilen, og når man bruger et trykt medium bruges der fed skrift.

Vektorer kan betegnes ved at angive deres udgangspunkt eller oprindelsessted og deres ankomststed. F.eks. Er AB, BC, DE og EF i figur 1 vektorer, medens AB, BC, DE og EF er skalermængder eller tal, der angiver størrelsen, modulet eller størrelsen af ​​deres respektive vektorer.

For at indikere, at to vektorer er teamorienterede, bruges symbolet « ∼«. Med denne notation kan vi i figuren påpege følgende vektorer, der er teamorienterede over for hinanden:

AB~BC~DE~EF

De har alle samme størrelse, retning og mening. Derfor overholder de ovennævnte regler.

Gratis, glidende og modsatte vektorer

Enhver af vektorerne i figuren (for eksempel AB) er repræsentativ for sættet af alle udstyrsobjektiv-faste vektorer. Dette uendelige sæt definerer klassen af ​​frie vektorer u.

u = { AB, BC, DE, EF,….. }

En alternativ notation er følgende:

Hvis fedtfladen eller den lille pil ikke er placeret over bogstavet u, betyder det, at vi vil henvise til modulet til vektoren u.

De frie vektorer anvendes ikke til et bestemt punkt.

På den anden side er de glidende vektorer holdresistente vektorer til en given vektor, men deres anvendelsessted skal være indeholdt i handlingslinien for den givne vektor.

Og modsatte vektorer er vektorer, der har samme størrelse og retning, men modsatte sanser, skønt de i engelske tekster kaldes modsatte retninger, da retningen også angiver retningen. De modsatte vektorer er ikke teamorienterede.

Øvelser

- Øvelse 1

Hvilke andre vektorer end dem, der er vist i figur 1, er holdelejet til hinanden?

Løsning

Bortset fra dem, der allerede er angivet i det foregående afsnit, kan det ses i figur 1, at AD, BE og CE også er teamvenlige vektorer:

AD ∼ BE ∼ CE

Enhver af dem er repræsentativ for klassen af ​​frie vektorer v.

Vektorerne AE og BF er også teamlinse:

AE ∼ BF

Hvilke er repræsentanter for klasse w.

- Øvelse 2

Punkt A, B og C er på det kartesiske plan XY og deres koordinater er:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) og C = (- 4, -3)

Find koordinaterne for et fjerde punkt D, således at vektorer AB og CD er teamlinse.

Løsning

For at CD skal være teamvenlig overfor AB skal den have det samme modul og den samme adresse som AB.

AB- kvadratets modul er:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Koordinaterne for D er ukendte, så vi kan sige: D = (x, y)

Derefter: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Da - AB - = - CD - er en af ​​betingelserne for, at AB og CD er team-linse, har vi:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Da vi har to ukendte, kræves en anden ligning, som kan opnås under betingelsen om, at AB og CD er parallelle og i samme forstand.

Hældning af vektor AB

Hældningen af ​​vektor AB angiver dens retning:

Hældning AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Indikerer at vektoren AB danner 45º med X-aksen.

Vector CD-hældning

CD- hældningen beregnes på en lignende måde:

Hældning CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Ved at sammenligne dette resultat med skråningen af AB opnås følgende ligning:

y + 3 = x + 4

Hvilket betyder, at y = x + 1.

Hvis dette resultat erstattes i ligningen for modulernes lighed, har vi:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Forenkling forbliver:

2 (x + 4) ^ 2 = 18, Hvilket svarer til:

(x + 4) ^ 2 = 9

Det vil sige x + 4 = 3, hvilket betyder, at x = -1. Så koordinaterne for D er (-1, 0).

kontrollere

Komponenterne i vektor AB er (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

og CD- vektorens er (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Hvilket betyder, at vektorerne er teamorienterede. Hvis to vektorer har de samme kartesiske komponenter, har de det samme modul og retning, derfor er de teamorienterede.

- Øvelse 3

Den frie vektor u har styrke 5 og retning 143.1301º.

Find dets kartesiske komponenter, og bestemm koordinaterne for punkterne B og C, velvidende at de faste vektorer AB og CD er teamorienterede for u. Koordinaterne for A er (0, 0), og koordinaterne for punkt C er (-3,2).

Løsning

1. Calculation.cc. Fast vektor. Gratis vektor. Gendannes fra: calculo.cc
2. Descartes 2d. Faste vektorer og frie planvektorer. Gendannes fra: recursostic.educacion.es
3. Guao-projekt. Vektorer teamlinser. Gendannet fra: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fysik. New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R.; Jewett, John W. (2004). Fysik for forskere og ingeniører (6. udg.). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fysik for videnskab og teknologi. Bind I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. "Vector." I Weisstein, Eric W. MathWorld. Wolfram Research.