Der er flere måder at finde siderne og vinklerne på en trekant på. Disse afhænger af den type trekant, du arbejder med.

I denne mulighed viser vi, hvordan man beregner siderne og vinklerne på en højre trekant, under forudsætning af, at visse data i trekanten er kendte.

Elementerne, der vil blive brugt, er:

- Pythagoræas sætning

Givet en højre trekant med benene "a", "b" og hypotenuse "c", er det sandt, at "c² = a² + b²".

- Arealet af en trekant

Formlen til beregning af arealet af en hvilken som helst trekant er A = (b × h) / 2, hvor "b" er længden på basen og "h" er længden på højden.

- Vinkler på en trekant

Summen af ​​de tre indvendige vinkler i en trekant er 180º.

- De trigonometriske funktioner:

Overvej en højre trekant. Derefter defineres de trigonometriske funktioner sinus, kosinus og tangens for vinklen beta (β) som følger:

sin (ß) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip og tan (β) = CO / CA.

Hvordan finder man siderne og vinklerne på en højre trekant?

Givet en højre trekant ABC kan følgende situationer opstå:

1- De to ben er kendt

Hvis benet "a" måler 3 cm og benet "b" måler 4 cm, bruges Pythagorean-sætningen til at beregne værdien af ​​"c". Ved at udskifte værdierne "a" og "b" opnår vi den c² = 25 cm², hvilket betyder, at c = 5 cm.

Hvis vinklen β nu er modsat benet «b», er sin (β) = 4/5. Ved at anvende den inverse sinusfunktion opnår vi i denne sidste lighed β = 53,13º. To indre vinkler i trekanten er allerede kendt.

Lad θ være den vinkel, der skal kendes, derefter 90º + 53,13º + θ = 180º, hvorfra vi får den obtain = 36,87º.

I dette tilfælde er det ikke nødvendigt, at de kendte sider er de to ben, det vigtige er at kende værdien af ​​to sider.

2 - Et ben er kendt og området

Lad a = 3 cm være det kendte ben og A = 9 cm² arealet af trekanten.

I en højre trekant kan det ene ben betragtes som basen og det andet som højden (da de er vinkelret).

Antag, at "a" er basen, derfor er 9 = (3 × h) / 2, hvorfra vi opnår, at det andet ben er 6 cm. For at beregne hypotenusen skal du fortsætte som i forrige tilfælde, og vi får den c = √45 cm.

Hvis vinklen β nu er modsat benet «a», så er sin (β) = 3 / √45. Løsning for β opnås, at dens værdi er 26,57º. Det er kun tilbage at kende værdien af ​​den tredje vinkel θ.

Det er tilfreds med, at 90º + 26,57º + θ = 180º, hvorfra det konkluderes, at θ = 63,43º.

3 - Der kendes en vinkel og et ben

Lad β = 45º være den kendte vinkel, og lad det kendte ben = 3 cm, hvor benet «a» er modsat vinkel β. Ved anvendelse af tangentformlen opnås det, at tg (45º) = 3 / CA, hvorfra det følger, at CA = 3 cm.

Ved hjælp af den Pythagoreiske teorem opnår vi den c² = 18 cm², det vil sige c = 3√2 cm.

Det vides, at en vinkel måler 90º, og at ß måler 45º, herfra konkluderes det, at den tredje vinkel måler 45º.