SINEBØLGE: EGENSKABER, DELE, BEREGNING, EKSEMPLER - FYSISK - 2025

De sinus bølger er bølge mønstre, der kan beskrives matematisk med sinus og cosinus-funktioner. De beskriver nøjagtigt naturlige begivenheder og tidsvarierende signaler, såsom spændinger genereret af kraftværker og derefter brugt i hjem, industrier og gader.

Elektriske elementer, såsom modstande, kondensatorer og induktanser, der er forbundet til sinusformede spænding input, producerer også sinusformede reaktioner. Matematikken, der bruges i beskrivelsen, er relativt ligetil og er grundigt undersøgt.

Figur 1. En sinusbølge med nogle af dens vigtigste rumlige egenskaber: amplitude, bølgelængde og fase. Kilde: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestOriginelt oprettet som en kosinusbølge af bruger: Pelegs, som Fil: Wave_new.svgderivativt arbejde: Dave3457

Sinus- eller sinusformede bølger, som de også er kendt, er sinus- og kosinusfunktionerne.

Dette er gentagne funktioner, hvilket betyder periodicitet. Begge har den samme form, bortset fra at kosinus flyttes til venstre med hensyn til sinussen med en fjerdedel af en cyklus. Det kan ses i figur 2:

Figur 2. Funktionerne sin x og cos x er forskudt i forhold til hinanden. Kilde: F. Zapata.

Derefter cos x = sin (x + π / 2). Ved hjælp af disse funktioner er en sinusbølge repræsenteret. For at gøre dette placeres størrelsen på den lodrette akse, mens tiden er placeret på den vandrette akse.

Figuren ovenfor viser også den gentagne kvalitet af disse funktioner: mønsteret gentager sig kontinuerligt og regelmæssigt. Takket være disse funktioner kan spændinger og strømme af sinusformet type udtrykkes varierende i tid, idet en v eller en i placeres på den lodrette akse i stedet for y for at repræsentere spænding eller strøm, og på den vandrette akse i stedet for x, tiden er placeret.

Den mest generelle måde at udtrykke en sinusbølge på er:

Derefter vil vi undersøge betydningen af ​​dette udtryk og definere nogle grundlæggende udtryk for at karakterisere sinusbølgen.

Dele

Periode, amplitude, frekvens, cyklus og fase er begreber, der anvendes til periodiske eller gentagne bølger og er vigtige for at karakterisere dem korrekt.

Periode

En periodisk funktion som dem nævnt, som gentages med regelmæssige intervaller, opfylder altid følgende egenskab:

Hvor T er en mængde kaldet bølgeperioden, og det er den tid det tager for en fase af bølgen at gentage sig selv. I SI-enheder måles perioden i sekunder.

Amplitude

I henhold til det generelle udtryk for sinusbølgen v (t) = v _m sin (ωt + φ), er v _m den maksimale værdi af funktionen, der opstår, når sin (ωt + φ) = 1 (husk at den største værdi, der indrømmer både sinusfunktionen og kosinusfunktionen er 1). Denne maksimale værdi er netop amplituden af ​​bølgen, også kendt som peak amplitude.

I tilfælde af en spænding måles det i volt, og hvis det er en strøm, vil det være i ampere. I den viste sinusbølge er amplituden konstant, men i andre bølgetyper kan amplituden variere.

Cyklus

Det er en del af bølgen indeholdt i en periode. I figuren ovenfor blev perioden taget ved at måle den fra to på hinanden følgende toppe eller toppe, men den kan begynde at blive målt fra andre punkter på bølgen, så længe de er begrænset af en periode.

Se i følgende figur, hvordan en cyklus dækker fra et punkt til et andet med den samme værdi (højde) og den samme hældning (hældning).

Figur 3. I en sinusbølge kører en cyklus altid over en periode. Det vigtige er, at startpunktet og slutningen er i samme højde. Kilde: Boylestad. Introduktion til kredsløbsanalyse. Pearson.

Frekvens

Det er antallet af cyklusser, der forekommer i 1 sekund og er knyttet til argumentet om sinusfunktionen: ωt. Frekvens angives som f og måles i cyklusser pr. Sekund eller Hertz (Hz) i det internationale system.

Frekvensen er den inverse mængde af perioden, derfor:

Mens frekvensen f er relateret til vinkelfrekvensen ω (pulsering) som:

Vinkelfrekvens udtrykkes i radianer / sekund i det internationale system, men radianer er dimensionløse, så frekvensen f og vinkelfrekvensen ω har de samme dimensioner. Bemærk, at produktet givest giver radianer som et resultat, og det skal tages i betragtning, når regnemaskinen bruges til at få værdien af ​​sin ωt.

Fase

Det svarer til den horisontale forskydning, som bølgen oplever, med hensyn til en tid, der tages som reference.

I den følgende figur er den grønne bølge foran den røde bølge efter tid t _d. To sinusbølger er i fase, når deres frekvens og fase er den samme. Hvis fasen afviger, er de ude af fase. Bølgerne i figur 2 er også ude af fase.

Figur 4. Sinusbølger uden for fase. Kilde: Wikimedia commons. Ingen maskine-læselig forfatter leveret. Kanjo ~ commonswiki antog (baseret på krav om ophavsret)..

Hvis bølgenes frekvens er forskellig, er de i fase, når fasen ωt + φ er den samme i begge bølger på bestemte tidspunkter.

Sinebølgenerator

Der er mange måder at få et sinusbølgesignal på. Hjemmelavede stikkontakter leverer dem.

Faradays retshåndhævelse

En forholdsvis enkel måde at få et sinusformet signal er at bruge Faradays lov. Dette indikerer, at i et lukket strømkredsløb, for eksempel en sløjfe, der er placeret midt i et magnetfelt, genereres en induceret strøm, når magnetfeltstrømmen gennem den ændrer sig i tiden. Følgelig genereres en induceret spænding eller induceret emk.

Fluxen i magnetfeltet varierer, hvis løkken drejes med konstant vinkelhastighed i midten af ​​feltet oprettet mellem N- og S-polerne for magneten vist i figuren.

Figur 5. Bølgenerator baseret på Faradays induktionslov. Kilde: Kilde: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Begrænsningen af ​​denne indretning er afhængigheden af ​​den spænding, der opnås med frekvensen af ​​rotationsløkken, som det vil ses mere detaljeret i eksempel 1 i eksemplet afsnit nedenfor.

Wien Oscillator

En anden måde at få sinusbølge på, denne gang med elektronik, er gennem Wien-oscillatoren, som kræver en driftsforstærker i forbindelse med modstande og kondensatorer. På denne måde opnås sinusbølger, hvis frekvens og amplitude brugeren kan ændre alt efter deres bekvemmelighed ved at justere med afbrydere.

Figuren viser en sinusformet signalgenerator, som andre bølgeformer også kan opnås med: trekantet og firkantet blandt andre.

Figur 6. En signalgenerator. Kilde: Kilde: Wikimedia Commons. Ocgreg på engelsk Wikipedia.

Hvordan beregner man sinusbølger?

For at udføre beregninger, der involverer sinusbølger, bruges en videnskabelig lommeregner, der har de trigonometriske funktioner sinus og cosinus, såvel som deres invers. Disse regnemaskiner har tilstande til at arbejde vinklerne enten i grader eller i radianer, og det er let at konvertere fra den ene form til den anden. Konverteringsfaktoren er:

Afhængigt af lommeregnermodellen skal du navigere ved hjælp af tasten MODE for at finde optionen GRAD, som giver dig mulighed for at arbejde på de trigonometriske funktioner i grader eller RAD-indstillingen for direkte at arbejde vinklerne i radianer.

F.eks. Sin 25º = 0,4226 med regnemaskinen indstillet til DEG-tilstand. Konvertering af 25º til radianer giver 0,4363 radianer og sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

Oscilloskopet

Oscilloskopet er en enhed, der tillader både direkte og vekslende spænding og aktuelle signaler at blive vist på en skærm. Den har drejeknapper til at justere størrelsen på signalet på et gitter, som vist i følgende figur:

Figur 7. Et sinusformet signal målt med et oscilloskop. Kilde: Boylestad.

Gennem det billede, der er tilvejebragt af oscilloskopet og kendskab til følsomhedsjusteringen i begge akser, er det muligt at beregne de bølgeparametre, der tidligere blev beskrevet.

Figuren viser sinusformet spændingssignal som en funktion af tiden, hvor hver division på den lodrette akse er værd 50 millivolt, mens den horisontale akse er hver værdi 10 mikrosekunder.

Top-til-top-amplituden findes ved at tælle opdelingen, som bølgen dækker lodret ved hjælp af den røde pil:

5 divisioner tælles ved hjælp af den røde pil, så peak-peak spændingen er:

Spidsspændingen V _p måles fra den horisontale akse, er 125 mV.

For at finde perioden måles en cyklus, for eksempel den, der er afgrænset af den grønne pil, der dækker 3,2 opdelinger, så er perioden:

eksempler

Eksempel 1

For Faradays lov for generatoren i figur 3, at den inducerede spænding er sinusformet. Antag, at sløjfen består af N-sving i stedet for kun en, alle med det samme område A og roterer med konstant vinkelhastighed ω i midten af ​​et ensartet magnetfelt B.

Løsning

Faradays lov siger, at den inducerede emf ε er:

Hvor Φ _B er magnetfeltfluxen, der vil være variabel, da det afhænger af, hvordan sløjfen udsættes for feltet på hvert øjeblik. Det negative tegn beskriver ganske enkelt det faktum, at denne emf modsætter sig den sag, der producerer den (Lenz's lov). Strømmen på grund af en enkelt drejning er:

θ er den vinkel, som vektoren normal til loopens plan danner med felt B, når rotationen fortsætter (se figur), denne vinkel varierer naturligt som:

Så at: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Nu skal vi kun udlede dette udtryk med hensyn til tid og med dette opnå vi den inducerede emk:

Da felt B er ensartet, og området med løkken ikke varierer, forlader de uden for derivatet:

En sløjfe har et areal på 0,100 m ² og roterer ved 60,0 omdr / s, med sin rotationsakse vinkelret på et ensartet magnetfelt på 0,200 T. Ved at vide, at spolen har 1000 omdrejninger, find: a) Den maksimale emk, der genereres, b) Retningen af ​​spolen i forhold til magnetfeltet, når den maksimale inducerede emk forekommer.

Figur 8. En loop af N-sving roterer i midten af ​​et ensartet magnetfelt og genererer et sinusformet signal. Kilde: R. Serway, Fysik for videnskab og teknik. Bind 2. Cengage Learning.

Løsning

a) Den maksimale emk er ε _max = ωNBA

Inden man fortsætter med at udskifte værdierne, skal frekvensen på 60 omdrejninger / s overføres til de internationale systemenheder. Det vides, at 1 revolution svarer til en revolution eller 2p radianer:

60,0 omdr / s = 120p radianer / s

ε _max = 120p radianer x 1000 omdrejninger x 0,200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Når denne værdi forekommer, syndes ωt = 1 derfor:

ωt = θ = 90º, I dette tilfælde er spiralplanet parallelt med B, så vektoren, der er normal til nævnte plan, danner 90º med feltet. Dette sker, når vektoren i sort i figur 8 er vinkelret på den grønne vektor, der repræsenterer magnetfeltet.

Referencer

1. Boylestad, R. 2011. Introduktion til kredsløbsanalyse. 12th. Edition. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elektromagnetisme. Fysikserie for videnskab og teknik. Bind 6. Redigeret af D. Figueroa. Simon Bolivar University. 115 og 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Physics Laboratory 2. Redaktionel Equinoccio. 03-1 og 14-1.
4. Sinebølger. Gendannes fra: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Physics for Science and Engineering. Bind 2. Cengage Learning. 881- 884